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高中数学必修一综合测试高中数学必修一综合测试一、选择题1函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,12已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP()A. B. C(0，) D(，0)3设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2 C2 D44设f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且f(7)17，则f(7)的值等于()A17 B22 C27 D125已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和2 B1和2 C.和 D和6下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是()Af(x) Bf(x)x2 Cf(x)x3 Df(x)x17方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)8若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数 C指数函数 D一次函数10函数y的值域是( ).A0，)B0，4C0，4)D(0，4)二、填空题(每小题5分，共20分)11计算：100_.12已知f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，则f(x)的最大值是_13yf(x)为奇函数，当x0)。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)，log3(4ab)log24，求a，b的值。参考答案：1B 2A解析：由已知U(0，)P，所以UP.故选A. 3D 4.C 5.D 6.B 7.D8C解析：由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2，所以f(x)所以方程f(x)x等价于或所以x2或x1或x2.故选C. 9C10B解析：甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元) 1120123解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即(m2)(x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3， m1.f(x)x23.f(x)max3. 13x25x 14.解析：y2，在(1，)单调递增，故当x3,5时，f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).15解：(1)3x3，Ax|3x0，Bx|x3 ABx|3x2(2)UMABx|3x2x|x2bxc0，3，2是方程x2bxc0的两根，则16解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)由f(1)，则a2b10.又log3(4ab)1，即4ab3. 由得17解：令f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程f(x)0的两根分别在(2,0)和(1,3)内，故即解得12a0. 故参数a的取值范围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050，19解：(1)得解得(2)由(1)，知f(x)2x2x，任取xR，有f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取x1，x2(，0，且x1x2，则f(x1)f(x2)()()()()().x1，x2(，0且x1x2，01.从而0,10，故f(x1)f(x2)0. f(x)在(，0上单调递减(4)f(x)在(，0上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在0，)上单调递增(证明略)当x0时，f(x)f(0)；当x0时，f(x)f(0)从而对任意的xR，都有f(x)f(0)20202， f(x)min2.20(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设0x1x2，则lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26. f(x1)f(x2) f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0. f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(x)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0， f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1，fln10，ff(3)0，f0.x0.而， 即为符合条件的区间
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