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三视图、直观图、公里练习1、下列说法正确的是（ ）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A. B. C. D. 3、已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A. a2 B. a2 C. a2 D. 4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ()A. B. C. D. 5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（ ）6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ） A. B. C. D. 8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 （ ）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化10. (2014课标全国，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱11用一个平面去截一个正方体，截面可能是_三角形；四边形；五边形；六边形12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 A B C D13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线.,满足,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定14.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交15. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） (A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C116、如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（）证明：平面B1CD1;（）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1. 18.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.19. 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面. 数学练习（十）1、下列说法正确的是（ ）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度, ,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D.2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设正方体边为 ，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为 ，中心半径为 ，其余部分半径圆滑变化，故选C3、已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A. a2 B. a2 C. a2 D. a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知S(a)2，Sa2.4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选C5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（ ）【答案】A6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图A/B/C/的面积为7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图A所示.8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）【解析】棱看不到，故为虚线；棱AM可以看到，故为实线；显然正视图为答案B。9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 （ ）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误D、与 矛盾故错误；故选B.10. (2014课标全国，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱答案：B11用一个平面去截一个正方体，截面可能是_三角形；四边形；五边形；六边形解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案：12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A A B C D13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线.,满足,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定【答案】D14.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交【答案】A15. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） (A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D【解析】只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D16、如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2AB=2,下底为 ， .即原平面图形的面积是 2.17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（）证明：平面B1CD1;（）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1. 所以,因此四边形为平行四边形,所以,又面,平面,所以平面18.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.19. 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面. 又平面，平面，所以平面.(II)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面
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