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2012广东省理科数学大题(中低档题型)专题训练(十)1已知ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,ab,已知.(1)判断三角形的形状,并说明理由。(2)若,试确定实数y的取值范围【答案】解:(1),.2分由正弦定理知,.4分,或.5分(舍去),。所以三角形ABC是直角三角形6分(2) . 7分.9分令,11分.12分在单调递增,,故x的取值范围为.14分2现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入(单位百元)15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数4812521()由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计()若对在15,25) ,25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望。参考公式:,其中。参考值表:P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】()2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (6分) ()所有可能取值有0,1,2,3,所以的分布列是0123所以的期望值是 3如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,(1)证明:;(2)求四棱锥与圆柱的体积比;(3)若,求与面所成角的正弦值【答案】解:(1)证明:连结,.分别为的中点,.2分又,且.四边形是平行四边形,即. 3分. 4分(2)由题,且由(1)知., ,. 6分因是底面圆的直径,得,且,即为四棱锥的高7分设圆柱高为,底半径为,则,:. 9分(3)解一:由(1)(2)可知,可分别以为坐标轴建立空间直角标系,如图xyz设,则,从而,由题,是面的法向量,设所求的角为.12分则. 14分解二:作过的母线,连结,则是上底面圆的直径,连结,得,又,连结,则为与面所成的角,设,则,.12分在中,14分4已知数列 、 满足:.(1)求; (2)求数列 的通项公式;(3)设,求实数为何值时恒成立解:(1) 4分 (2) 数列是以4为首项,1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时,恒成立, a1时,由二次函数的性质知不可能成立 al时,对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 15分综上知:a1时,恒成立
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