复变函数期末模拟题

复变函数测试题一 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 的导数是 zfsin A cosz B C 0 D 1i 2 ie52 A 0 B 1 C cos5 isin5 D 2e2e 3 若曲线 C为 z 1 的正向圆周 3 Czd A 0 B 1 C 1 D 2 4 为函数 的 0z 3sin zf A 一级极点 B 二级极点 C 本性奇点 D 可去奇点 5 则 fz f A 在全平面解析 B 仅在原点解析 C 在原点可导但不解析 D 处处不可导 二 填空题 每题 4分 共计 20分 1 若函数为 则 zf1 f 2 izd2 3 若曲线 C为 的正向圆周 则 3 dzC21 4 lim12nni 三 计算题 共计 56分 1 求幂函数 的收敛半径 6 分 13nz 2 试求 为 从 1到 2 7 分 argczd 1zit 3 把函数 在 内展成洛朗展开式 7 3 21 zzf 3z 分 4 求 曲线 C为正向圆周 7 分 dzC 12 3z 5 求 在 上的洛朗展开式 7 分 21z 1z 6 比较 与 两个数 8 分 iei 7 已知 则求极限 7 分 1fzi limzf 复变函数测试题二 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 的导数是 zfcos A cosz B C 0 D 1in 2 ie53 A 0 B 1 C cos5 isin5 D 3e3e 3 若曲线 C为 z 1 的正向圆周 21 Czd A 0 B 1 C 1 D 2 i 4 为函数 的 0z 3cos zf A 一级极点 B 三级极点 C 本性奇点 D 可去奇点 5 若幂级数 在 处收敛 则该级数在 处的敛散 0nci21 2 z 性为 A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 不能确定 6 2lim1ni A B C D ii2i 二 填空题 每题 4分 共计 20分 1 若函数为 则 zf1 if 2 复数 i 1 3 不等式 表示的区域为 52 z 4 复数 的模为 i 5 Imcd 三 计算题 共计 56分 1 求极限 6 分 zeiz21l2 2 设 为从原点沿 至 的弧段 则 7 分 cxy 2i 1 dziyxc 2 3 求 曲线 C为正向圆周 7 分 dzeC 12 3z 4 求 在 处的泰勒展开式 7 分 21zf 5 求 的收敛半径 7 分 0 1 nniz 6 已知 且 则求 7 分 43fz 13fi fz 8 计算 7 分 21zed A 复变函数测试题三 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 则 是 1 ni n lim A 0 B C 不存在 D 1i 2 则 1fzi 1fi A 0 B 1 C D 2 2e 3 若曲线 C为 z 2 的正向圆周 1 cos2 Czd A B C D 1sinsin2 si1sin 4 为函数 的 z1 zef A 一级极点 B 二级极点 C 本性奇点 D 可去奇点 5 若 则 12ze A B C D 2i 12zk 12zki 12z k 6 的敛散性为 032 nni A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 无法确定 二 填空题 每题 4分 共计 20分 1 复数 的主值为 1i 2 则 iiz 23 z 3 若曲线 C为 的正向圆周 则 1z2zCed A 4 复数 ieln 5 在 处的泰勒级数为 z1 三 计算题 共计 56分 1 求复数 的指数表达式及三角表达式 6 分 2cos5in3 2 计算积分 为 从 到 7 分 Re czd C ize 3 试求在 的映射下 直线 的象 7 分 3z tiz 1 4 求 为正整数 的收敛半径 7 分 1 npz 5 求 的和函数 7 分 1nz 6 讨论 的可导性 2fz 8 求 41Resin 0z 复变函数测试题四 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 则 是 2 iyxzf if 1 A 2 B C D 2 2 2 的主值 i A 0 B 1 C D 2 e2 e 3 若曲线 C为 z 4 的正向圆周 5 Cdzi A A B 1 C 0 D i12 4 为函数 的 0z 1 sfzco A 一级极点 B 二级极点 C 本性奇点 D 可去奇点 5 函数 在 点可导是 在 点解析的 条件 f fz A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 非充分非必要 6 1coszdz A A B C D 02i i2i 二 填空题 每题 4分 共计 20分 1 函数 的零点 sinfz 2 ide2 3 21 i 4 i3 5 的麦克劳林级数为 2sinz 三 计算题 共计 56分 1 讨论函数 的可导性 6 分 sincohsinhfxyxy 2 计算 曲线 C为自 到 的直线段 7 分 dzc i 3 设 则求 的值 7 分 21 1nczz 0c 4 试求幂级数 的收敛半径及和函数 7 分 14nz 5 计算 是圆周 7 分 21cdz Ac 2xyx 6 求正弦函数 为实数 的 变换 7 分 cos ftkt Laplce 复变函数测试题五 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 isn A 0 B 1 C D 1ishe 2 级数 为 21nie A 条件收敛 B 绝对收敛 C 通项不趋于 0 D 发散 3 为函数 的 0z3si zf A 一级极点 B 二级极点 C 本性奇点 D 可去奇点 4 zie2 A B C 0 D 1x2 e 5 的解析区域 fz A 全复平面 B 除原点外的复平面 C 除实轴外的全平面 D 除原点与负实轴外处处解析 二 填空题 每题 4分 共计 20分 1 31 2 iLn 1 3 若曲线 C为 的正向圆周 则 1 z 2sinzCed A 4 则 sF1 1tf sF2 2tf tf21 5 的麦克劳林级数为 2ze 三 计算题 共计 56分 1 讨论 在 点的极限 6 分 zf 0 2 解方程 7 分 01 ze 3 讨论 的可导性 7 分 323fzxyixy 4 计算 曲线 C为正向圆周 7 分 dzc 1 z 5 试证 是从 至 的半圆弧 7 分 2cxiydz icze 0 6 已知调和函数 求解析函数 7 分 yxu12 ivuzf 7 求 的拉氏变换 8 分 tuttf sinco 8 将 在 展成泰勒级数 7 分 1fz zi 复变函数测试题六 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 当 时 的值等于 iz 50710zz A B C 1 D 1i 2 使得 成立的复数 z 是 2 A 不存在 B 唯一的 C 纯虚数 D 实数 3 设 z 为复数 则方程 的解 2zi A B C D i 4i43 43i 43 4 方程 所表示的曲线是 z2 A 中心为 半径为 的圆 B 中心为 半径为 2 的圆 i32i32 C 中心为 半径为 的圆 D 中心为 半径为 2 的圆 5 若曲线 C为 z 4 的正向圆周 5 Cdzi A A B 1 C 0 D i12 6 为函数 的 0z 1 sfzco A 一级极点 B 二级极点 C 本性奇点 D 可去奇点 二 计算题 共 76 分 1 求下列复数的模与辐角 8 分 i 13i 2 求下列复数的指数与三角表示式 20 分 i iz 1 cossin1z 20 z23 sin co 3 解方程 8 分 55 1 z 4 求下列极限 15 分 zrez lim0 21limz ziiz21l 5 讨论函数 的连续性 10 分 2 0 xyfzz 复变函数测试题七 一 选择题 每题 4分 共计 24分 1 函数 在点 z 0 处是 23 zf A 解析的 B 可导的 C 不可导的 D 既不解析的又不可导的 2 设 则 2iyxf 1 if A 2 B 2i C 1 i D 2 2i 3 的主值为 i A 0 B 1 C D 2 e2 e 4 下列数中 为实数的是 A B C D 3 1 i icosLnii23 5 2lim1ni A B C D ii2i 6 则 是 4 n n lim A 0 B C 不存在 D 1i 二 计算题 共计 76分 1 讨论下列函数的可导性 16 分 zfIm 2zf 12 zf 22yxizf 3 计算下列各式的值 20 分 zie2 2ze iz iLn 1 4 将 在 展成罗郎级数 1021 3fz 2zz 及 分 复变函数测试题八 一 选择题 每题 5分 共计 25分 1 设 c 为从原点沿 至 1 i 的弧段 则 2yx 2 cxiydz A B C D i6 i61 i651 i651 2 设 为不经过 与 的正向简单闭曲线 则 为c dzzc A B C 0 D A B C 均有可能 2i 2i 3 设 c 为正向圆周 则 21 z dzzc23 1os A B 0 C D sino 2 i s6i 1sin2 4 设 c 为正向圆周 则 22 xy dzc1 4in 2 A B C 0 D i 2i i 5 下列命题中 正确的是 A 设 在区域 D 内均为 的共轭调和函数 则必有 21 vu21v B 解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 C 若 在区域 D 内解析 则 为 D 内调和函数 iuzf xu D 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数 二 计算题 共计 75分 1 求 曲线 C 正向圆周 10 分 dzzC 42321 3 z 2 求下列积分的值 1 其中 c 的正向 10 分 c zde212 z 2 其中 c 的正向 10 分 c izde12 23 iz 3 其中 C 从 z 0 到 z 1 的直线段 10 分 dzec i2 4 10 分 dzi 12costan 3 求幂级数 的和函数 并计算 10 分 21nz 21n 4 若 求解析函数 15 分 cos xuey fzuiv 复变函数测试题九 一 单项选择题 每题 5分 共 25分 1 设 则 1 2 4nni limn A 0 B 1 C i D 不存在 2 下列级数中 条件收敛的级数为 A B C D 1nni 3 1nn 3 1ni 1n in 3 下列级数中 绝对收敛的级数为 A B C D 1n i 1n 2 ni 2nil 1nni2 4 幂级数 的收敛半径 R 1nnz 2si A 1 B 2 C D 2 5 设函数 在以原点为中心的圆环内的洛朗展 4 zzf 开式有 m 个 那么 m A 1 B 2 C 3 D 4 二 计算题 共计 75分 1 求幂级数 的收敛半径 15 分 0 nniz 2 设 求其共轭调和函数 15 分 xy xy 3 求 在有限点处的留数 10 分 2 1 ze 4 解方程 10 分 izi4cosn 5 求函数 在 z 1 点的泰勒展开式 10 分 21z 复变函数测试题十 一 选择题 每题 5分 共 25分 1 函数 在 内的奇点个数为 cotz23 i2 A 1 B 2 C 3 D 4 2 设 z 0 为函数 的 m 级极点 则 m 2z41esin A 5 B 4 C 3 D 2 3 z 1 是函数 的 1 z sin A 可去奇点 B 一级极点 C 一级零点 D 本性奇点 4 下列函数中 的是 Re f 0 A B f z 21 f z sin1z C D sincoz e 5 下列命题中 不正确的是 A 若 是 f z 的可去奇点或解析点 则 Res f z 00z 0z B 若 P z 与 Q z 在 解析 为 Q z 的一级零点 则0z0 0 P Res Q C 若 为 f z 的 m 级极点 为自然数 则0zn Res f z 0010nz1li z f d D 若无穷远点 为 f z 的一级极点 则 z 0 为 的一级极点 1fz 并且 z01Res f limf 二 计算题 共计 75分 1 求函数 在有限奇点的类型 15 分 4sinz 2 求 在有限奇点处的留数 10 分 z12 3 把函数 展成 z 的幂级数 并求其收敛半径 10 分 21 4 求 在 z 0 点处的留数 10 分 z1sin4 5 求 曲线 C 正向圆周 15 分 Czde 131 z 6 设 c 为从原点 z 0 到 z 1 i 的直线段 求 的值 15 分 2czd