资源描述
www.ks5u.com2015年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1函数y2sin(3x)的最小正周期为 2. 设复数z满足z(1+2i)=2i，则|z| 3集合x|1log10，xN*的真子集的个数是 4从1，2，3，18中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一 个数的3倍的概率为 5运行如图的算法，则输出的结果是 x0While x0，B=x|x22ax+40若a0，且AB中恰有1个整数，则a的取值范围是 11已知点A(1，-1)，B(4,0)，C(2,2)平面区域D由所有满足 (1a，1b)的点P(x，y)组成的区域若区域D的面积为8，则a+b的最小值为 12设函数f(x)ax+sinx+cosx的图象上存在两条切线垂直，则a的值是 13实数x、y、z满足0xyz4如果它们的平方成公差为2的等差数列，则|xy|+|yz|的最小可能值 14若实数x, y满足x42，则x的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15(本小题满分14分)已知ABC的内角A的大小为120，面积为（1）若AB，求ABC的另外两条边长；（2）设O为ABC的外心，当时，求的值16(本小题满分14分)第16题ABCDEF已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且求证:；若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面17(本小题满分14分)汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；19(本小题满分16分) 已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值20(本小题满分16分) 已知数列an满足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10(p0，p1，nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求p的值及对应的数列dk记Sk为数列dk的前k项和，问是否存在a，使得Sk30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（1）求AC的长；（2）求证：BEEFB（选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成 （1）求矩阵M；（2）已知向量，求的值C（选修：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值D（选修：不等式选讲）已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22. （本小题满分10分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是, 答错每道题的概率都是,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n道题后的总积分记为.（1）答完2道题后,求同时满足S1=5且的概率；（2）答完5道题后,设，求的分布列及其数学期望.23（本小题满分10分）一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”记集合 1，2，3，3n的子集中所有“好集”的个数为f(n)（1）求f(1)，f(2)的值；（2）求f(n)的表达式2014年高考模拟试卷(5)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1； 21；3290-1； 4； 536； 671； 7； 8x+y30； 92或6. 【解析】由Sn+1=qSn+a1得Sn+2=q(qSn+a1)+ a1q2Sn+a1(q+1)，与已知条件比较得，q24，a1(q+1)=3从而，(q，a1)(2，1)，或(q，a1)(-2，-3)10，).【解析】A=x|x2设f(x)x22ax+4，则f(x)的对称轴x=a0，由f(-4)=20+8a0，知Bx|x-4因此，AB中恰有一个整数为3故f(3)0，f(4)0即，)114.【解析】由条件可知D是为平行四边形，其面积为8，故得(a1)(b1)=1，故a+b4120.【解析】f(x)=ax+sin(x+)，f (x)=a+cos(x+)由题设可知存在x1，x2使(a+cos(x1+)(a+cos(x2+)=-1，不妨设cos(x1+)cos(x2+)，则(a+cos(x1+)(a+cos(x2+)=-10得，cos(x1+)acos(x2+)，所以1(a+cos(x1+)(a+cos(x2+)(a+1)(a-1)a21故a=01342. 【解析】|xy|+|yz|zx42140U 4，20 . 【解析】令a，b，则a2b2x，已知条件即a2b24a2b0(a0，b0)(a2)2(b1)25(a0，b0)以(2，1)为圆心，为半径，过原点的圆满足a0，b0的点即图中及原点x为相应点与原点距离的平方，x04，20二、解答题15（1）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4 因为，所以由余弦定理得 （2）由得，即，解得或4 设BC的中点为D，则，因为O为ABC的外心，所以，于是 所以当时，；当时， 16由直三棱柱可知平面,所以， ABCDEFM又因为，面，故， 又在直三棱柱中，故面在平面内，所以 连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME, 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易证C1D/AE，所以平面 17（）当时，这时汽车的瞬时速度为V=， 令，解得（舍）或， 当时，所以汽车的刹车距离是米 （）汽车的瞬时速度为，所以汽车静止时，故问题转化为在内有解 又，当且仅当时取等号， ，记，单调递增， ，即， 故的取值范围为-18（1）因为椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为y2，所以椭圆T的焦点在y轴上，于是可设椭圆T的方程为1(ab0)因为椭圆T经过点(1，0)，所以 解得故椭圆T的方程为（2）由题意知，矩形ABCD是椭圆的外切矩形，(i)若矩形ABCD的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在直线的方程为，则由消去y得，于是，化简得所以矩形ABCD的一组对边所在直线的方程为，即， 则另一组对边所在直线的方程为，于是矩形顶点坐标(x，y)满足，即，亦即(ii)若矩形ABCD的边与坐标轴平行，则四个顶点显然满足故满足条件的所有矩形的顶点在定圆上19(1)因为，所以，又因为， 所以在时恒成立，因为，所以 因为，所以，所以，则或 当时，所以或；当时，或，所以或或；当时，所以或 因为， 若，则时，所以，从而的最小值为； 若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为 若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为综上所述，.20.(1)因为a1a2anpan10，所以n2时，a1a2an1pan0，两式相减，得(n2)，故数列an从第二项起是公比为的等比数列，又当n1时，a1pa20，解得a2，从而an(2)由(1)得ak1k1，ak2k，ak3k1，若ak1为等差中项，则2ak1ak2ak3，即1或2，解得p；此时ak13a(2)k1，ak23a(2)k，所以dk|ak1ak2|9a2k1，若ak2为等差中项，则2ak2ak1ak3，即1，此时无解；若ak3为等差中项，则2ak3ak1ak2，即1或，解得p，此时ak1k1，ak3k1，所以dk|ak1ak3|k1，综上所述，p，dk9a2k1或p，dkk1.当p时，Sk9a(2k1)则由Sk30，得a，当k3时，1，所以必定有a1，所以不存在这样的最大正整数当p时，Sk，则由Sk30，得a，因为，所以a13满足Sk30恒成立；但当a14时，存在k5，使得a即Sk30，所以此时满足题意的最大正整数a13.第卷（附加题，共40分）21.A. （1）， 又， ， ， （2），而， B（1）设，则，故 . ，故 . 联立以上方程组解得，故. （2）由（1）知 则矩阵M的特征多项式为令，得矩阵M另一个特征值为3.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得,故 . 由，得，得 . . C（1）， ， 即， （2）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 方法2：直线的普通方程为 圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 D由|，且，得又因为，则有2 解不等式，得22（1）由题意“S1=5且”表示：“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对” 此时概率 （2）因为答完5道题，结果可能是：答对道，此时，；答对道，此时，；答对道，此时；答对道，此时；答对道，此时；答对道，此时， 的取值只能是5,15,25 因此， ， 的分布列为：51525P 23(1)易得f(1)=3； 当n=2时，集合1，2，3，4，5，6的子集中是“好集”的有：单元集：3，6共2个，双元集1,2，1,5，2,4，4,5，3,6共5个，三元集有：1,2,3，1,2,6，1,3,5，1,5,6，4,2,3，4,2,6，4,3,5，4,5,6共8个，四元集有3,4,5,6，2,3,4,6，1,3,5,6，1,2,3,6，1,2,4 ,5共五个，五元集1,2,4,5,6，1,2,3,4,5共2个，还有一个全集故f(2)1+(2+5)2+823 (2)首先考虑f(n+1)与f(n)的关系集合1，2，3，3n，3n+1，3n+2，3n+3在集合1，2，3，3n中加入3个元素3n+1，3n+2，3n+3故f(n+1)的组成有以下几部分：原还的f(n)个集合；含有元素3n+1的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余2的集合，含有元素是3n+2的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+,3的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余0的集合，合计是23n；含有元素是3n+1与3n+2的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余0的集合，含有元素是3n+2与3n+3的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+1与3n+3的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余2的集合，合计是23n；含有元素是3n+1，3n+2，3n+3的“好集”是1，2，3，3n中“好集”与它的并，再加上3n+1，3n+2，3n+3。 所以，f(n+1)2 f(n)+223n+1 两边同除以2n+1，得4n+， 所以 4n-1+4n-2+4+1， 即f(n)+2n1
展开阅读全文