2016一元二次函数分类练习题

1 二次函数分类复习题 二次函数的定义 考点 二次函数的二次项系数不为 0 且二次函数的表达式必须为整式 1 下列函数中 是二次函数的是 y x 2 4x 1 y 2x 2 y 2x 2 4x y 3x y 2x 1 y mx 2 nx p y 错误 未定义书签 y 5x F 4 2 在一定条件下 若物体运动的路程 s 米 与时间 t 秒 的关系式为 s 5t2 2t 则 t 4 秒时 该 物体所经过的路程为 3 若函数 y m2 2m 7 x 2 4x 5是关于 x的二次函数 则 m的取值范围为 4 若函数 y m 2 x m 2 5x 1是关于 的二次函数 则 m的值为 6 已知函数 y m 1 x m2 1 5x 3 是二次函数 求 m的值 7 函数 当 时 它是一次函数 当 时 它是二次函45 1ayx a a 数 8 将 122变为 nxy 2 的形式 则 n 9 已知二次函数 的图象过原点则 a 的值为 3 二次函数的对称轴 顶点 最值 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点 a 开口方向 b 对称轴 c 顶点 d 与 x 轴的交点 e 与 y 轴的交点 填空题 关系式 一般式 y ax2 bx c a 顶点式 y a x h 2 k a 图象形状 抛物线 开口方向 当 a 0 时 开口向 当 a0 对称轴左侧 即 x 或 x 或 x h y 随 x 的 a 0 对称轴左侧 即 x 或 x 或 x h y 随 x 的 而 2b 最大值或 最小值 a 0 当 x 时 y 最小 a4b c2 当 x h 时 y 最小 k a1 时 y 随着 x 的增大而增大 当 x1时 y 随 x的增大而 当 x 2 时 y 随 x的增大而增大 当 x 2 时 y 随 x的增大而减少 则 x 1 时 y 的值为 3 已知二次函数 y x2 m 1 x 1 当 x 1 时 y 随 x的增大而增大 则 m的取值范围是 4 已知二次函数 y x2 3x 的图象上有三点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 且 3 x1 x20 h0 k0 h0 h0 k0 k0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b0 b 0 c 0 B b 2a C a b c 0 D c0 a b c 0 a b c 0 b 2 4ac 0 abc 0 其中正确的为 A B C D 4 当 bb c 且 a b c 0 则它的图象可能是图所示的 6 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图 5所示 那么 abc b 2 4ac 2a b a b c 四个代数式中 值为正数的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7 在同一坐标系中 函数 y ax2 c与 y a 0时 y 随 x的增大而增 kx 大 则二次函数 y kx 2 2kx的图象大致为图中的 1 x A y O 1 x B y O 1x C y O 1x D y O 8 0 23 x y C A y xO A B C D 10 已知抛物线 y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b 同号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相同 4a b 0 当 y 2 时 x 的值只 能取 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知二次函数 y ax 2 bx c 经过一 三 四象限 不经过原点和第二象限 则直 线 y ax bc 不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11 37 已知 y ax2 bx c 的图象如下 则 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 2a b 0 b 2 4ac 0 4a 2b c 0 12 二次函数 的图象如图所示 cxay 2 有下列结论 240bc 0 abc 4ab 当 时 等于 有两个不相等的实数根02x 有两个不相等的实数根2 xa 有两个不相等的实数根1 有两个不相等的实数根 其中正确的是 4 cb 13 小明从右边的二次函数 图象中 观察得出了下面的五条信息 cbxay 2 14 函数的最小值为 当 时 0a 3 0 x y 15 当 时 你认为其中正确的个数为 12x12 2 3 4 5 16 已知二次函数 其中 满足 和 则该二次函数图象的对cbxay 2abc大 0abc 930abc 称轴是直线 17 直已知 y ax2 bx c 中 a0 c 0 0 0 B a 0 0 C a 0 0 D a 0 0 10 已知二次函数 y x2 mx m 5 求证 不论 m 取何值时 抛物线总与 x 轴有两个交点 当 m 取何值 时 抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短 10 11 如果抛物线 y x2 mx 5m2与 x 轴有交点 则 m 1 函数解析式的求法 一 已知抛物线上任意三点时 通常设解析式为一般式 y ax2 bx c 然后解三元方程组求解 1 已知二次函数的图象经过 A 0 3 B 1 3 C 1 1 三点 求该二次函数的解析式 2 已知抛物线过 A 1 0 和 B 4 0 两点 交 y轴于 C点且 BC 5 求该二次函数的解析式 3 已知二次函数当 x 4 时 Y 有最 2 值是 且过 6 点求解析式 4 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为 且顶点坐标为 求解析式 讲解对称性书写 5 y ax2 bx c 图象与 x 轴交于 A B 与 y 轴交于 C OA 2 OB 1 OC 1 求函数解析式 二 已知抛物线的顶点坐标 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时 通常设解析式为顶 点式 y a x h 2 k求解 1 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 求该二次函数的解析式 11 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 3 且经过点 P 2 0 点 求二次函数的解析式 三 已知抛物线与轴的交点的坐标时 通常设解析式为交点式 y a x x 1 x x 2 1 二次函数的图象经过 A 1 0 B 3 0 函数有最小值 8 求该二次函数的解析式 6 已知 x 1 时 函数有最大值 5 且图形经过点 0 3 则该二次函数的解析式 7 抛物线 y 2x2 bx c与 x 轴交于 2 0 3 0 则该二次函数的解析式 8 若抛物线 y ax2 bx c的顶点坐标为 1 3 且与 y 2x2的开口大小相同 方向相反 则该二次函 数的解析式 9 抛物线 y 2x2 bx c与 x 轴交于 1 0 3 0 则 b c 10 若抛物线与 x 轴交于 2 0 3 0 与 y轴交于 0 4 则该二次函数的解析式 11 根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式 1 当 x 3时 y 最小值 1 且图象过 0 7 2 图象过点 0 2 1 2 且对称轴为直线 x 32 3 图象经过 0 1 1 0 3 0 4 当 x 1时 y 0 x 0 时 y 2 x 2 时 y 3 12 5 抛物线顶点坐标为 1 2 且通过点 1 10 11 当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是 x1 3 x 2 1时 且与 y轴交点为 0 2 求这 个二次函数的解析式 12 已知二次函数 y ax2 bx c的图象与 x 轴交于 2 0 4 0 顶点到 x 轴的距离为 3 求函数的 解析式 13 知二次函数图象顶点坐标 3 且图象过点 2 求二次函数解析式及图象与 y轴的交点 12 112 坐标 14 已知二次函数图象与 x轴交点 2 0 1 0 与 y轴交点是 0 1 求解析式及顶点坐标 15若二次函数 y ax2 bx c经过 1 0 且图象关于直线 x 对称 那么图象还必定经过哪一点 12 16 y x 2 2 k 1 x 2k k 2 它的图象经过原点 求 解析式 与 x轴交点 O A 及顶点 C组成的 OAC 面积 17 抛物线 y k2 2 x 2 m 4kx 的对称轴是直线 x 2 且它的最低点在直线 y x 2上 求函数 12 解析式 13 二次函数应用 一 抛物线 与 x 轴交点为 A B A 在 B 左侧 顶点为 C 与 Y 轴交于点 D562 xy 1 求 ABC 的面积 2 若在抛物线上有一点 M 使 ABM 的面积是 ABC 的面积的 倍 求 M 点坐标 得分点的把握 3 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若 不存在 请说明理由 二 如图 抛物线 cbxy 2与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 顶点为 D 交 Y 轴于 C 1 求该抛物线的解析式与 ABC 的面积 2 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M 使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若没有 请说明理由 14 3 若 E 为抛物线 B C 两点间图象上的一个动点 不与 A B 重合 过 E 作 EF 与 X 轴垂直 交 BC 于 F 设 E 点横坐标为 x EF 的长度为 L 求 L 关于 X 的函数关系式 关写出 X 的取值范围 当 E 点运动到什么位置时 线段 EF 的值最大 并求此时 E 点的坐标 4 在 5 的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H 当 E 点运动到什么位置时 以点 E F H D 为顶点的四边形为平行四边形 5 在 5 的情况下点 E 运动到什么位置时 使三角形 BCE 的面积最大 6 若圆 P 过点 ABD 求圆心 P 的坐标 三 如图所示 已知抛物线 与 轴交于 A B 两点 与 轴交于点 C 21yx y 求 A B C 三点的坐标 过 A 作 AP CB 交抛物线于点 P 求四边形 ACBP 的面积 图 11 C P B y A ox 15 二次函数极值问题 68 二次函数 中 且 时 则 2yaxbc 2ac 0 x4y A B C D 4 大 4 大 3y大 3大 69 已知二次函数 当 x 时 函数达到最小值 22 1 x 70 2008 年潍坊市 若一次函数 的图像过第一 三 四象限 则函数 A 最大值 B 最大值 C 最小值 D 有最小值 71 若二次函数 的值恒为正值 则 2 yaxhk A B C D 0 k 0 0 ak 0 ak 72 函数 当 2 X 4 时函数的最大值为 92 73 若函数 当 函数值有最 值为 3 xy24 x 经济策略性 1 某商店购进一批单价为 16元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多的利润 商店决定提高销售 价格 经检验发现 若按每件 20元的价格销售时 每月能卖 360件若按每件 25元的价格销售时 每 月能卖 210件 假定每月销售件数 y 件 是价格 X的一次函数 1 试求 y与 x的之间的关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定为多少时 才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 总利润 总收入 总成本 二次函数应用利润问题 74 2007 年贵阳市 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元 市场调查发现 若每箱以 50 元的价格调查 平均每天销售 90 箱 价格每提高 1 元 平均每天少 销售 3 箱 1 求平均每天销售量 箱 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 分 yx 2 求该批发商平均每天的销售利润 元 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 分 wx 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 4 分 16 x 元50 1200 800 y 亩 O x 元100 3000 2700 z 元 O 75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某园林专业户计划投资种植 花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润 与投资量 成正比例关系 如图 12 所示 种1yx 植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系 如图 12 所示 注 利润与投资量的2yx 单位 万元 1 分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式 1y2x 2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获取的最大利润 是多少 76 09 洛江 我区某工艺厂为迎接建国 60 周年 设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进 行试销 经过调查 其中工艺品的销售单价 元 件 x 与每天销售量 件 之间满足如图 3 4 14 所示关系 y 1 请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量 2 试求出 与 之间的函数关系式 x 若物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 45 元 件 那么销售单价定为多少时 工艺厂试 销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 77 泰安 某市种植某种绿色蔬菜 全部用来出口 为了扩大出口规模 该市决定对这种蔬菜的种植 实行政府补贴 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元 经调查 种植亩数 亩 与补贴y 数额 元 之间大致满足如图 3 4 13 所示的一次函数关系 随着补贴数额 的不断增大 出口量也x x 不断增加 但每亩蔬菜的收益 元 会相应降低 且 与 之间也大致满足如图 3 4 13 所示的一次zzx 函数关系 17 图 4 DC B A 25m 1 在政府未出台补贴措施前 该市种植这种蔬菜的总收益额为多少 2 分别求出政府补贴政策实施后 种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之间的函数关yzx 系式 3 要使全市这种蔬菜的总收益 元 最大 政府应将每亩补贴数额 定为多少 并求出总收益wx 的最大值 w 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78 韶关市 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25m 的空地上修建一个矩形 绿化带 ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm 绿化带 的面积为 ym 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 当 x 为何值时 满足条件的绿化带的面积最大 79 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏 写出此时 Y 与 X 之间的函数关系式 并写出自变量 X 的取值范围 当 X 为何值时 绿化带的面积最大 二次函数与四边形及动点问题 80 如图 等腰梯形 ABCD 中 AB 4 CD 9 C 60 动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动 动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之 停止运动 1 求 AD 的长 2 设 CP x 问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大 并求出最大值 18 C E DB A 81 3 探究 在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形 若存在 请找出点 M 并求出 BM 的 长 不存在 请说明理由 82 如图 在一块底边 BC 长为 80 BC 边上高为 60 的三角形 ABC 铁板上截出一块矩形铁板 EFGH 使矩形的一边 FG 在 BC 边上 设 EF 的长为 矩形 EFGH 的面积为 1 试写出 与 之间的xy2cmyx 函数关系式 2 当 取何值时 有最大值 是多少 xy 83 09 泰安 如图 3 4 29 所示 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 P 是线段 BC 上一点 P 不与 B 重合 M 是 DB 上一点 且 BP DM 设 BP x MBP 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式为 84 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 2 点 D E 分别在线段 BC AC 上 点 D 与点 B C 不重合 且 ADE 60 0 设 BD x CE y 1 求 y 与 x 的函数表达式 2 当 x 为何值时 y 有最大值 最大值是多少 19 85 已知 如图 直角梯形 中 DM CD 4 5 ABCDB 90A 10BCD 4sin5C 1 求梯形 的面积 AB 2 点 分别是 上的动点 点 从点 出发向点 运动 点 从点 出发向点 运动 若EF EFD 两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发 连接 求 面积的最大值 并说明此时 的位FE EF 置 86 08 兰州 如图 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 为原点 点 在 轴的正半 轴上 点 在 轴的正半轴上 1 在 边上取一点 将纸片沿 翻折 使点 落在 边上的点 处 求 两点的坐标 87 2 如图 19 2 若 上有一动点 不与 重合 自 点沿 方向向 点匀速运动 运动 的速度为每秒 1 个单位长度 设运动的时间为 秒 过 点作 的平行线交 于点 过点 作 的平行线交 于点 求四边形 的面积 与时间 之间的函数关系式 当 取何 值时 有最大值 最大值是多少 88 3 在 2 的条件下 当 为何值时 以 为顶点的三角形为等腰三角形 并求出相应的 时刻点 的坐标 ABCENM 20 89 2010 湖南长沙 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上 82 8OAcmC 现有两动点 P Q 分别从 O C 同时出发 P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动 Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运动时间为 t 秒 1 用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S 90 2 求证 四边形 OPBQ 的面积是一个定值 并求出这个定值 91 3 当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 抛物线 214yxbc 经过 B P 两点 过线段 BP 上一动 点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N 当线段 MN 的长取最大值时 求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分 的面积之比 92 如图在 ABC 中 AB 与 BC 垂直 AB 12 BC 24 动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向 B 点以 2 S 的速度运 动 动点 Q 从 B 点开始沿 BC 向 C 点以 4 S 的速度运动 如果 P Q 分别同时从 AB 出发 1 如果 PBQ 的面积为 S 写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范围 当 t 为何值时面积 S 最 大 最大是多少