勾股定理复习课导学案

1 勾股定理复习学案 一 知识要点 1 勾股定理 勾股定理 也就是说 如果直角三角形的两直角边为 a b 斜边为 c 那么 公式的变形 a 2 b 2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形 ABC 的三边长分别是 a b c 且满足 那么三角形 ABC 是直角三角形 这个定理叫做勾股定理的逆定理 3 勾股数 满足 a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 常用的勾股数组有 注意 勾股数必须是正整数 不能是分数或小数 一组勾股数扩大相同的正整数倍后 仍是勾股数 三 考点剖析 考点一 利用勾股定理求面积 例 1 求 1 阴影部分是正方形 2 阴影部分是长方形 3 阴影部分是半圆 例 2 如图 分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形 半圆 等边三角形 其面积分别用 S1 S2 S3 表示 试探索 S1 S2 S3 之间的关系 2 练习 例 1 如右图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方 形的边长为 5 则正方形 A B C D 的面积的和为 例 2 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 考点二 在三角形中 已知两边或三边长 求各边上的高 例1 已知直角三角形两直角边长分别为5和12 求斜边上的高 例2 已知等腰三角形等腰 中 若 求各边上的高 例3 已知 中 AB 15 AC 13 BC 14 求各边上的高 强化训练 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为 1cm 2cm 则斜边长为 2 已知直角三角形的两边长为 3 2 则另一条边长的平方是 结论 直角三角形的两条直角边的积等于 3 已知 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为 考点三 图形的折叠问题 例 折叠矩形 ABCD 的一边 AD 点 D 落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8CM BC 10CM 求 CF 和 EC A B C E F D 对应练习 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 3 厘米 BC 4 厘米 现将 A C 重合 使纸片折叠压平 设折痕为 EF 试确定重叠部分 AEF 的面积 3 考点四 最短距离问题 例 如图 在棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D 的表面上 求蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C 的最短距 离 对应练习 如图一个圆柱 底圆周长 6cm 高 4cm 一只蚂蚁沿外壁爬行 要从 A 点爬到 B 点 则最少要 爬行 cm 例 2 如图 菱形 ABCD 中 AB 4 BAD 60 E 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的一个动点 则 PE PB 的最小值是 E D C B A P 对应练习 如图 在正方形 ABCD 中 E 在 BC 上 BE 2 CE 1 P 在 BD 上 则 PE PC 的最小值为 考点五 构造直角三角形解决实际问题 例 在某一平地上 有一棵树高 8 米的大树 一棵树高 2 米的小树 两树之间相距 8 米 今一只小鸟在 其中一棵树的树梢上 要飞到另一棵树的树梢上 问它飞行的最短距离是多少 画出草图然后解答 对应练习 如图是一块地 已知 AD 8m CD 6m D 90 AB 26m BC 24m 求这块地的面积 4 考点六 应用勾股定理解决情境问题 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米 当他把绳子的下端拉开 5 米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 A BC 2 某楼梯的侧面视图如图 3 所示 其中 米 因某种活动要求铺设红 色地毯 则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 3 图甲是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三角形围成的 在 Rt ABC 中 若直角边 AC 6 BC 5 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 得到图乙所示的 数学风车 则这个风车的 外围周长 图乙中的实线 是 5 四 课时作业优化设计 驻足 双基 1 设直角三角形的三条边长为连续自然数 则这个直角三角形的面积是 2 直角三角形的两直角边分别为 5cm 12cm 其中斜边上的高为 A 6cm B 8 5cm C cm D cm3016013 提升 学力 3 如图 ABC 的三边分别为 AC 5 BC 12 AB 13 将 ABC 沿 AD 折叠 使 AC 落在 AB 上 求 DC 的长 4 如图 一只鸭子要从边长分别为 16m 和 6m 的长方形水池一角 M 游到水池另一边中点 N 那么这 只鸭子游的最短路程应为多少米 聚焦 中考 5 海南省中考题 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA 垂直 AB 于 A CB 垂直 AB 于 B 已知 AD 15km BC 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站 的距离相等 则 E 站建在距 A 站多少千米处 1