河北省衡水中学高三下七调数学试卷文科解析版

2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|y=ln（x23x4），N=y|y=2x1，则MN等于（）Ax|x4Bx|x0Cx|x1Dx|x4或x12复数的共轭复数是（）A1+iB1iC2iD2i3已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=44平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心到O平面的距离为（）ABC1D25已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD6已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4+4B4+3C3+4D3+37抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）ABCD8已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（1）=320且，则的值为（）A240B260C320D32093世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15=0.259）（）A6B12C24D4810已知函数f（x）=，若关于x的方程ff（x）=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）11双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PAl2，PBl2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD12已知函数g（x）=x3+2xm+（m0）是1，+）上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（2，3）C（0，0）D（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知向量，则=14若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为15在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=16某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正项等比数列bn（nN+）中，公比q1，b3+b5=40，b3b5=256，an=log2bn+2（1）求证：数列an是等差数列；（2）若cn=，求数列cn的前n项和Sn18某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率19如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，ABE=60，BAD=CDA=90，点H是线段EF的中点（1）求证：FD平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积20已知a为常数，函数f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1上是单调函数，求a的取值范围21已知椭圆C1： +=1的离心率为e=且与双曲线C2：=1有共同焦点（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程（2）若点A在曲线C上，点B（3，0）当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|y=ln（x23x4），N=y|y=2x1，则MN等于（）Ax|x4Bx|x0Cx|x1Dx|x4或x1【考点】交集及其运算【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中x23x40，即M=x|x4或x1，N=y|y=2x1=y|y0，则MN=x|x4，故选：A2复数的共轭复数是（）A1+iB1iC2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解： =，则复数的共轭复数是：2i故选：D3已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=4【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选C4平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心到O平面的距离为（）ABC1D2【考点】球的体积和表面积【分析】先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离【解答】解：截面圆的面积为，截面圆的半径是1，球O半径为2，球心到截面的距离为故选：A5已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D6已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4+4B4+3C3+4D3+3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为S1=，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为S2=4+3，该几何体的表面积S=S1+S2=4+4故选：A7抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，由直线bx+ay=1的斜率，得到，利用列举法求出满足题意的（a，b）可能的取值，由此能求出直线bx+ay=1的斜率的概率【解答】解：抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，基本事件总数n=66=36，直线bx+ay=1的斜率，满足题意的（a，b）可能的取值有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6种，直线bx+ay=1的斜率的概率p=故选：B8已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（1）=320且，则的值为（）A240B260C320D320【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】把cosxsinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3x），即可推出f（7）=f（1）可求出值【解答】解：，cos（x+）=，得cos（x+）=，又sin2x=cos（+2x）=12cos2（x+）=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称f（3+x）=y=f（3x）即f（7）=f（3+4）=f（34）=f（1）=320，故选C93世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15=0.259）（）A6B12C24D48【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，S=3cos30=3.14，不满足退出循环的条件，则n=6，第2次执行循环体后，S=6cos60=33.14，不满足退出循环的条件，则n=12，第3次执行循环体后，S=12sin153.1063.14，不满足退出循环的条件，则n=24，第4次执行循环体后，S=24sin7.53.1443.14，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C10已知函数f（x）=，若关于x的方程ff（x）=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可【解答】解：令f（x）=t，则方程ff（x）=0等价为f（t）=0，由选项知a0，当a0时，当x0，f（x）=a2x0，当x0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x0，t=1与f（x）=a2x，没有交点，即此时f（x）=a2x1，即f（0）1，即a201，解得0a1，综上0a1或a0，即实数a的取值范围是（，0）（0，1），故选：B11双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PAl2，PBl2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m， m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点分别为A（a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=x设P（m， m），若PAl2，PBl2，则=1，且=，由可得m=，代入可得b2=3a2，即有c2a2=3a2，即c=2a，则有e=2故选B12已知函数g（x）=x3+2xm+（m0）是1，+）上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（2，3）C（0，0）D（0，3）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可【解答】解：由g（x）=x3+2xm+，得g（x）=x2+2g（x）是1，+）上的增函数，g（x）0在1，+）上恒成立，即x2+20在1，+）上恒成立设x2=t，x1，+），t1，+），即不等式t+20在1，+）上恒成立设y=t+2，t1，+），y=1+0，函数y=t+2在1，+）上单调递增，因此ymin=3mymin0，3m0，即m3又m0，故0m3m的最大值为3故得g（x）=x3+2x3+，x（，0）（0，+）将函数g（x）的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为（x）=x3+2x+，x（，0）（0，+）由于（x）=（x），（x）为奇函数，故（x）的图象关于坐标原点成中心对称由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，3）成中心对称这表明存在点Q（0，3），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知向量，则=2【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：2=（1，3），=1+3=2故答案为：214若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可【解答】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：故答案为：415在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2b2=c，即可求c【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得=2，所以a2+c2b2=2（b2+c2a2），即a2b2=，又a2b2=c，解得c=3故答案为：316某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是丁【考点】进行简单的合情推理【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功所以只有丁能应聘成功故答案为：丁三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正项等比数列bn（nN+）中，公比q1，b3+b5=40，b3b5=256，an=log2bn+2（1）求证：数列an是等差数列；（2）若cn=，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）通过b3+b5=40，b3b5=256解得q=2，进而可得结论；（2）通过对cn=分离分母，并项相加即可【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b10，b3+b5=40，b3b5=256，解得q=2或q=（舍），又b3+b5=40，即=40，b1=2，bn=22（n1）=2n，an=log2bn+2=n+2，数列an是以3为首项、1为公差的等差数列；（2）解：cn=，Sn=+=18某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可【解答】解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m=0.450.1=0.35（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个故所求概率为19如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，ABE=60，BAD=CDA=90，点H是线段EF的中点（1）求证：FD平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由BAD=CDA=90，可得ABCD，再由四边形ABEF为菱形，可得ABEF，得到EFCD结合H是EF的中点，AB=2CD，得CD=FH，可得四边形CDFH为平行四边形，从而得到DFCH再由线面平行的判定可得FD平面AHC；（2）由平面ABEF平面ABCD，DAAB，可得DA平面ABEF，结合已知可得四棱锥CABEF的高DA=2，三棱锥FADC的高AH=然后由VABCDEF=VCABEF+VFADC求得多面体ABCDEF的体积【解答】（1）证明：BAD=CDA=90，ABCD，四边形ABEF为菱形，ABEF，则EFCDH是EF的中点，AB=2CD，CD=FH，四边形CDFH为平行四边形，则DFCHDF平面AHC，HC平面AHC，FD平面AHC；（2）解：平面ABEF平面ABCD，DAAB，DA平面ABEF，DCAB，四棱锥CABEF的高DA=2，ABE=60，四边形ABEF为边长是4的菱形，可求三棱锥FADC的高AH=2VABCDEF=VCABEF+VFADC=20已知a为常数，函数f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1上是单调函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先对函数求导，f（x）=2x+a，可得切线的斜率k=2x0+a=，即x02+lnx01=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，可证（2）由F（x）=，求出函数F（x）的导数，通过研究2a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围【解答】解：（1）f（x）=2x+a（x0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a=，整理得x02+lnx01=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，所以方程x2+lnx1=0有唯一实数解故x0=1；（2）F（x）=，F（x）=，设h（x）=x2+（2a）x+a+lnx，则h（x）=2x+2a，易知h（x）在（0，1上是减函数，从而h（x）h（1）=2a；当2a0，即a2时，h（x）0，h（x）在区间（0，1）上是增函数h（1）=0，h（x）0在（0，1上恒成立，即F（x）0在（0，1上恒成立F（x）在区间（0，1上是减函数所以，a2满足题意； 当2a0，即a2时，设函数h（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又h（1）=0，h（x0）0又h（ea）=e2a+（2a）ea+aea+lnea0，h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x，当x（0，x）时，h（x）0，当x（x，1）时，h（x）0从而F（x）在（0，x）递减，在（x，1）递增，与在区间（0，1上是单调函数矛盾a2不合题意综合得，a221已知椭圆C1： +=1的离心率为e=且与双曲线C2：=1有共同焦点（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，得到a2=4b2，再结合椭圆与双曲线有共同的交点及隐含条件解得a2，4b2，则椭圆的方程可求；（2）由题意设出切线方程y=kx+m（k0），和椭圆方程联立后由方程仅有一个实根得到方程的判别式等于0，即得到k与m的关系，求出直线在x轴和y轴上的截距，代入三角形的面积公式后化为含有k的代数式，然后利用基本不等式求最值；（3）求出A，B的坐标，设出D，E，C的坐标，结合条件，可得D，E，C的坐标的关系，把AC，DE的方程都用D点的坐标表示，求解交点P的坐标，由坐标可得P为DE的中点【解答】（1）解：由e=，可得：，即，a2=4b2又c2=2b2+1，即a2b2=2b2+1 联立解得：a2=4，b2=1，椭圆C1的方程为：；（2）解：l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，直线l的斜率必存在且为负，设直线l的方程为：y=kx+m（k0），联立，消去y整理可得：根据题意可得方程只有一实根，=，整理可得：m2=4k2+1 直线l与两坐标轴的交点分别为且k0，l与坐标轴围成的三角形的面积代入可得：（当且仅当k=时取等号）；（3）证明：由（1）得A（2，0），B（2，0），设D（x0，y0），E（x0，0），可设C（2，y1），由可得：（x0+2）y1=2y0，即，直线AC的方程为：，整理得：，点P在DE上，令x=x0代入直线AC的方程可得：，即点P的坐标为，P为DE的中点PD=DE请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程（2）若点A在曲线C上，点B（3，0）当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C上，点B（3，0），点A在曲线C上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程【解答】解：（1）将代入，得C的参数方程为曲线C的普通方程为x2+y2=1 （2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P有：又点A在曲线C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点P的轨迹方程为（x）2+y2= 选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）不等式f（x）3就是|xa|3，求出它的解集，与x|1x5相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值m，可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）3得|xa|3，解得a3xa+3又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，所以解得a=2（2）当a=2时，f（x）=|x2|设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5从而，若f（x）+f（x+5）m即g（x）m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（，52017年5月16日