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专题4.7 平抛运动综合问题【考纲解读与考频分析】平抛运动综合问题，涉及知识点多，综合性强，是高考命题热点。【高频考点定位】：平抛运动综合问题考点一：平抛运动综合问题【3年真题链接】1.（2019全国理综II卷14）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【参考答案】.BD 【命题意图】 本题考查受到空气阻力的平抛运动，牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查对速度图像的理解和应用，考查的核心素养是运动和力的观念，从图像中筛选出解题信息。【解题思路】【错误项分析】根据速度图像的面积表示位移，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项A错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次小，选项C错误；【正确项分析】运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由于第二次滑翔过程时间比较长，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项B正确；竖直方向上的大小为v1时，根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次小，由牛顿第二定律，mg-f=ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次大，选项D正确。【据图析题】此题需要利用速度图像的面积和斜率的物理意义解题。2.（2019海南物理10）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、，则（ ）A. B. C. D. 【参考答案】BC【名师解析】沿轨道1下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-h0）=mv12，下滑至轨道1末端时速度v1=，从轨道1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s1=v1t1，h0=gt12，联立解得s1=2 h0；沿轨道2下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-2h0）=mv22，下滑至轨道2末端时速度v2=，从轨道2末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s2=v2t2，2h0=gt22，联立解得s2=4 h0；沿轨道3下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-3h0）=mv32，下滑至轨道3末端时速度v3=，从轨道3末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s3=v3t3，3h0=gt32，联立解得s3=2 h0；显然，s2 s1，s2 s3，s1= s3，选项BC正确。3.（2017全国II卷17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）A. B. C. D.【参考答案】B【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为，半圆形光滑轨道半径为R，小物块由最低点运动到最高点，由机械能守恒定律，；小物块从最高点飞出做平抛运动，x=vtt，2R=gt2，联立解得，x=2=4.当R=时，x最大，选项B正确。4.（2019年4月浙江选考）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角=370的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为=0.5。（sin370=0.6）（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）物块由静止释放到B的过程中： 解得vB=4m/s（2）左侧离开，D点速度为零时高为h1解得hh1=3.0m（3）右侧抛出，D点的速度为v，则x=vt可得 为使能在D点水平抛出则： 解得h3.6m【2年模拟再现】1. (2018徐州期中)如图所示，链球上面安有链子和把手。运动员两手握着链球的把手，人和球同时快速旋转，最后运动员松开把手，链球沿斜向上方向飞出，不计空气阻力。关于链球的运动, 下列说法正确的有（ ）A.链球脱手后做匀变速曲线运动B.链球脱手时沿金属链方向飞出C.链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远D.链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，一定飞得越远【参考答案】.AC【名师解析】链球脱手后只受重力，沿圆周的切线方向飞出，做匀变速曲线运动，选项A正确B错误；根据斜抛运动规律，链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远，选项C正确；链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，不一定飞得越远，选项D错误。2（2018湖北荆州第一次质检）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则v0可能为()A B C D【参考答案】.C【名师解析】设圆盘的直径为d，飞镖恰好击中P点，根据平抛运动规律，d=gt2，L=v0t，根据匀速圆周运动规律，t=+=，联立解得：v0=，n=0,1,2,3，。选项C正确。3. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则()A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N【参考答案】. AC【名师解析】根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。4（12分）(2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m0.5kg的玩具小车（可以视为质点）放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出（弹性势能完全转化为小车初始动能）使其沿着半径为r1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍（g取10m/s2），PB16.0m，O为PB中点。B点右侧是一个高h1.25m、宽L2.0m的壕沟。求；（1）要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；（2）要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？（3）若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能Epm40J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能Ep与小车停止位置坐标x关系图。【命题意图】 本题把竖直面内的圆周运动和平抛运动、弹性势能有机组合，考查动能定理、牛顿运动定律、机械能守恒定律及其相关的知识点。【压轴题透析】（1）根据题述小车恰好越过圆形轨道的最高点，利用重力等于向心力，得出小车通过圆形轨道最高点的速度，应用机械能守恒定律列方程得出小车通过圆形轨道最低点的速度，分析小车在圆形轨道最低点O点受力，应用牛顿第二定律得出小车受到的轨道的弹力。（2）先得出能够越过圆形轨道最高点A对应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最小弹性势能；然后得出从B点平抛运动越过壕沟应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最小弹性势能；取两个最小弹性势能中较大的即为题目要求的。（3）分类讨论，应用相关知识得到弹簧弹性势能与小车停止位置的函数关系，画出对应的图像。【解题思路】（1）小车恰好经过A点时，有：mgm得 vAm/s对小车从O到A过程，根据动能定理，有：mg2r解得 vO5m/s小车在O点时，由牛顿第二定律得 FNmgm联立解得：FN6mg30N（2）要求：越过A点，vO5m/sPO：Ep弹1kmgxPO0得 Ep弹132.5J要求：平抛运动后越过壕沟，有LvBt，h可得 vB4m/s由动能定理，有 Ep弹2kmgxPB0解得 Ep弹244J综上所述，弹簧的弹性势能至少为44J。（3）分类讨论：因为最大弹簧势能为40J，所以小车至多运动到B点，必不平抛。情况1：能越过A点，弹性热能 32.5JEp弹140J。当Ep弹1kmgx100，得 13mx116m。又因为O点是坐标原点，所以实际坐标值为 5mx118m。情况2：恰能到达圆轨道圆心等高处，当Ep弹2kmgxPOmgr00，得 Ep弹225Jmgrkmgx21，得 x212m又因为O点为坐标原点，所以实际坐标值为 x212m恰能进入圆轨道，当Ep弹2kmgxPO00，得 Ep弹220J，此时坐标值为0由动能定理表达式可知，Ep弹与x是线性函数图象，如图。5.(12分)(2018杭州地区重点中学期末)如图20所示，玩具轨道由光滑倾斜轨道AB、粗糙的水平轨道BC、光滑圆轨道及粗糙的足够长的水平轨道CE构成已知整个玩具轨道固定在竖直平面内，AB的倾角为37，A离地面高度H1.45 m，整个轨道水平部分动摩擦因数均为0.20，圆轨道的半径为R0.50 mAB与BC通过一小段圆弧平滑连接一个质量m0.50 kg的小球在倾斜导轨顶端A点以v02.0 m/s的速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点(P点在图中未画出)时速度立即变成大小vP3.4 m/s，方向沿斜面向下，小球经过BC，并恰好能经过圆的最高点取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，空气阻力不计，求：(1)P点离A点的距离；(2)B到C的距离x0的大小；(3)小球最终停留位置与B的距离【参考答案】(1)0.75 m(2)1.64 m(3)7.89 m【名师解析】(1)小球从A做平抛运动，经过时间t落到倾斜导轨上的P点，设水平位移为x，竖直位移为y，有xv0t，ygt2tan 37联立解得x0.6 mP点距抛出点A的距离为l0.75 m(2)由恰好经过圆的最高点D，此时有mgm，得vD m/s由P到D，能量关系：mvP2mg(Hlsin 37)mgx0mv2mgR解得x01.64 m.(3)设小球最终停留位置与B的距离为x，从P点到最终停留位置满足能量关系：mvP2mg(Hlsin 37)mgx，解得x7.89 m.6（2019洛阳联考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R1 m，BC段长L1.5 m弹射装置将一个质量为0.1 kg的小球(可视为质点)以v03 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)小球在半圆形轨道中运动时的角速度、向心加速度an的大小；(2)小球从A点运动到B点的时间t；(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小【参考答案】(1)3 rad/s9 m/s2(2)1.05 s(2)0.4 s5 m/s【名师解析】(1)小球在半圆形轨道中做匀速圆周运动，角速度为： rad/s3 rad/s向心加速度为：an m/s29 m/s2(2)小球从A到B的时间为：t s1.05 s.(3)小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据hgt得：t1 s0.4 s落地时竖直方向的速度为：vygt1100.4 m/s4 m/s，落地时的速度大小为：v m/s5 m/s.预测考点一：平抛运动综合问题【2年模拟再现】1.（2019山东省德州市高三模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是A运动的时间都相同 B速度的变化量都相同C落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D若初速度为v0，则【参考答案】C【名师解析】根据可得运动的时间，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；根据可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；因为水平位移的范围为，则水平最小初速度为，水平最大初速度为：，则水平初速度速度的范围为：；落入锅中时，最大速度，最小速度为，故选项D正确，C错误。2.（2019福建省厦门外国语学校高三最后一模）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球A在空中运动过程中，重力做功之比为1:2:3B在空中运动过程中，动量变化率之比为1:2:3C初始时刻纵坐标之比为1:4:9D到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9【参考答案】C【名师解析】：根据x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为1:2:3，所以它们在空中运动的时间之比为1:2:3，初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据，初始时刻纵坐标之比为1:4:9，重力做功之比为h之比，即为1:4:9，故A错误，C正确；动量的变化率为合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故B错误；竖直向速度之比为1:2:3，水平向速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，则其比值为1:2:3，故D错误。3.(2018广东省七校联合体第三次联考)如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直若不计空气阻力，则()A小球a比小球b先抛出B初速度va小于vbC小球a、b抛出点距地面高度之比为vbvaD初速度va大于vb【参考答案】AB【名师解析】hgt2，所以t，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 tatb，由于小球a、b的水平位移相等，由xv0t得vavb，故A、B正确，D错误hgt2g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为，C错误4. (2018宁波市模拟)如图所示，水平平台AO长x2.0 m，槽宽d0.10 m，槽高h1.25 m，现有一小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，空气阻力不计，g10 m/s2.求：(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小【参考答案】(1)1 m/s2(2)2 m/s2 s(3)0.2 m/s【名师解析】(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a，则a，代入数据得a1 m/s2.(2)小球到达O点的速度恰为零时，小球在A点的出射速度最小，设小球的最小出射速度为v1，由0v2ax，得v12 m/s由0v1at，得t2 s.(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：dv0t1竖直方向有：hgt联立解得v00.2 m/s.【1年仿真原创】1如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水下列说法正确的是（ ）A从水滴落下到落在圆盘上的时间为B要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应满足n， （n=1，2，3，） C第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最小距离为xD第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x【参考答案】BD【名师解析】水滴在竖直方向做自由落体运动，由h=gt2，解得t=，选项A错误；要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为n，所以圆盘转动的角速度=n， （n=1，2，3，）选项B正确；第一滴水落在圆盘上的水平位移为x1=vt=v，第二滴水落在圆盘上的水平位移为x2=v2t=2v，当第二滴水与第一滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的同侧时，第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的距离最小，最小距离x= x2- x1= 2v- v= v，选项C错误；第三滴水在圆盘上的水平位移为x3=v3t=3v，当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为x=x2+x3=5v，选项D正确。2.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135 的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m0.5 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x8t2t2(m)，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道g10 m/s2，求：(1)物块在水平桌面上受到的摩擦力；(2)B、P间的水平距离；(3)判断物块能否沿圆轨道到达M点【参考答案】 (1)大小为2 N，方向向左(2)7.6 m (3)不能【名师解析】：(1)对比xv0tat2与x8t2t2，可知a4 m/s2，v08 m/s.(2分)由牛顿第二定律得Ffma2 N(1分)即摩擦力大小为2 N，方向向左(2)物块在DP段做平抛运动，有vy4 m/s，(1分)t0.4 s(1分)vx与v夹角为45，则vxvy4 m/s，(1分)xDPvxt1.6 m(1分)在BD段xBD6 m，(1分)所以xBPxBDxDP7.6 m(1分)(3)设物块能到达M点，由机械能守恒定律有mvmgR(1cos 45)mv，(1分)vv(2)gR(2)gR.(1分)要能到达M点，需满足vM，而，所以物块不能到达M点(1分)15
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