资源描述
专题4.6 平抛运动的相遇问题【考纲解读与考频分析】相遇和平抛运动都是高考考纲要求的考点，平抛运动的相遇问题是高考命题热点。【高频考点定位】 平抛运动的相遇问题考点一：平抛运动的相遇问题【3年真题链接】1（2017高考江苏物理）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）（A） （B） （C） （D）【参考答案】C【名师解析】设第一次抛出时A球速度为v1，B球速度为v2，根据平抛运动规律，则A、B之间的水平距离x=（v1+ v2）t。第二次两球的抛出速度都变为原来的2倍，设两球从抛出到相遇经过的时间为t，根据平抛运动规律，则有x=（2v1+2 v2）t。联立解得t=t/2，选项C正确。【2年模拟再现】1（6分）（2019湖南长郡中学等四校5月模拟）从离水平地面高H处以速度v0水平抛出一个小球A，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球B，两球同时落到地面上同一位置，小球B在最高点时，距地面的高度为h，速度为v，则以下关系正确的是（）AhH，vv0BhChDh=H/4，vv0【参考答案】D【命题意图】本题考查平抛运动、斜抛运动及其相关知识点。【解题思路】对A球，由平抛运动规律，H=gtA2，解得做平抛运动的时间为tA=，由xA=v0t解得A球的水平位移为xA=v0t。对B球，由于B球做斜抛运动，根据运动的对称性规律，可将B球的斜抛运动视为两段平抛运动，由h=gtB2，可得B球的运动时间为tB=2 tB=2，在水平方向的分位移为xB= vtB=v2。由题意有tAtB，xAxB，则可得h=H/4，vv0，选项D正确，ABC错误。【方法归纳】对于平抛运动，可利用平抛运动规律列方程解答；对于斜抛运动，可根据对称性把斜抛运动分为两段对称的平抛运动分析解答。平抛运动的质点和斜抛运动的质点相遇，一定有两质点的运动时间相等。2.（2018湖北荆州第一次质检）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则v0可能为()A B C D【参考答案】.C【名师解析】设圆盘的直径为d，飞镖恰好击中P点，根据平抛运动规律，d=gt2，L=v0t，根据匀速圆周运动规律，t=+=，联立解得：v0=，n=0,1,2,3，。选项C正确。3.(2018江苏省海安高级中学月考)中央电视台综艺节目加油向未来中有一个橄榄球空中击剑游戏：宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。下列说法正确的是()A.橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B.橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖C.橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖D.橄榄球无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖【参考答案】C【名师解析】橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，故选项A错误；橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度减小，运动到相遇点的时间t增大，橄榄球在相同时间下降的高度增大，可能剑尖落地后橄榄球才到C点所在的竖直线，所以橄榄球可能在C点下方击中剑尖，故选项B错误；橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动到相遇点的时间t减小，橄榄球相同时间下降的高度减小，一定能在C点上方击中剑尖，故选项C正确；若抛出的速度太小，可能橄榄球不会与剑尖相遇，故选项D错误。4.（2019东北三省四市教研综合体二模）在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1=10m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30角的方向斜向上抛出。同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）A乙小球的初速度一定是5m/s B相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度C，L为2.5m D甲球和乙球始终在同一水平面上【参考答案】B【命题意图】本题以两小球相遇为情景，考查运动的分解、竖直上抛运动及其相关知识点。【解题思路】将甲小球的初速度沿水平方向和竖直方向分解，水平分速度v1x=v1cos30=5m/s，竖直分速度v1y=v1sin30=5m/s。乙小球的初速度可以是5m/s，恰好运动到最高点与甲球相遇，乙小球也可以以大于5m/s的初速度竖直上抛在下落途中与甲球相遇，选项A错误；若乙球竖直上抛的初速度很大，下落途中与甲球相遇，相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度，选项B正确；要使甲球在最高点与乙球相遇，由L=v1xt，v1y=gt，解得L=2.5m，选项C错误；由于甲球斜向上抛，乙球竖直上抛，要使甲球和乙球相遇，则甲球和乙球始终在同一竖直面内，选项D错误。【方法归纳】斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别应用公式列方程解答。相遇必须使两小球同时到达同一点。5.（2019南昌模拟）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环（ ）A.运动时间之比为94 B.速度变化率之比为49C.水平初速度之比为23 D.落地时速度之比为32【参考答案】C【命题意图】本题以大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”切入，考查对平抛运动规律的理解和运用及其相关知识点。【解题思路】根据平抛运动规律，h=，t=，大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为32，选项A错误；平抛运动只受重力作用，其加速度为g，由g=，可知大人和小孩所抛出的圆环速度变化率相等，即速度变化率之比为11，选项B错误；由x=vt，大人和小孩所抛出的圆环水平初速度之比为v1v2=t2t1=23，选项C正确；圆环落地时的竖直速度v=gt，落地时竖直速度之比为32，落地时速度之比不是32选项D错误。6.（2019福建省厦门外国语学校高三最后一模）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球（ ）A在空中运动过程中，重力做功之比为1:2:3 B在空中运动过程中，动量变化率之比为1:2:3C初始时刻纵坐标之比为1:4:9 D到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9【参考答案】C【名师解析】：根据x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为1:2:3，所以它们在空中运动的时间之比为1:2:3，初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据，初始时刻纵坐标之比为1:4:9，重力做功之比为h之比，即为1:4:9，故A错误，C正确；动量的变化率为合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故B错误；竖直向速度之比为1:2:3，水平向速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，则其比值为1:2:3，故D错误。7.(2018广东省七校联合体第三次联考)如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直若不计空气阻力，则()A小球a比小球b先抛出 B初速度va小于vbC小球a、b抛出点距地面高度之比为vbva D初速度va大于vb【参考答案】AB【名师解析】hgt2，所以t，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 tatb，由于小球a、b的水平位移相等，由xv0t得vavb，故A、B正确，D错误hgt2g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为，C错误8.(2019山西省晋城市模拟)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，不计空气阻力)()A. m B. m C. m D. m【参考答案】D【名师解析】设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，则，求得：x m，选项D正确.预测考点一：平抛运动的相遇问题【2年模拟再现】1.（2018北京密云摸底）右图为研究平抛运动时使用的装置，初始时电路闭合，小球B 被电磁铁吸引处于静止状态。将小球A从轨道顶端释放，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，轨道末端出口与小球B处于同一高度。可看到A、B两球同时落地（ ）A. 该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动B. 该实验可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动C. 将小球A在轨道上更低的位置释放，可使两球在空中相撞D. 增加装置距离地面的高度H，可使两球在空中相撞【参考答案】.AD【名师解析】根据题述“可看到A、B两球同时落地”，说明该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，选项A正确；该实验不可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，选项B错误；将小球A在轨道上更高的位置释放，增大了平抛运动的初速度，可使两球在空中相撞，选项C错误；增加装置距离地面的高度H，增加了小球自由落体运动的时间，可使两球在空中相撞，选项D正确。2.（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，上、下两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端水平。在两轨道相对于各自轨道末端高度相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动。离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道。若某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处。已知固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为9cm，则可计算出A球刚到达P点的速度大小为（g取10m/s2）（）A4.5m/sBm/sCm/sDm/s【参考答案】A【命题意图】本题考查平抛运动规律及其相关知识点。【解题思路】由于水平轨道光滑，可知B球进入水平轨道后将做匀速直线运动，由于实验现象是A、B两球相遇，故A（或平抛运动）的水平分运动与B球的水平匀速直线运动一样，是匀速直线运动；根据平抛运动规律可以求出A球刚到达P点的速度大小。由图知A球下落的高度为h9L81cm，水平位移x9L81cm，根据平抛运动规律：xv0t，hgt2，vygt，解得：v00.9m/s，vy0.9m/s，所以vp4.5m/s。故选项A正确，BCD错误。【关键点拨】把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解决问题的关键。3.（2018湖南长郡中学实验班选拔考试）如图所示，b是长方形acfd对角线的交点，e是底边df的中点，a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是A若a、b、c处三球同时抛出，三球可能在de之间的区域相遇B只要b、c处两球同时幵始做平抛运动，二者不可能在空中相遇C若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为2:1D若a、c处两球在点相遇，则一定满足【参考答案】.BD。【名师解析】由于三球不是从同一高度水平抛出，三球不可能在任何区域相遇，选项A错误；设ad=2h，a球在空中运动时间为ta，b球在空中运动时间为tb，根据平抛运动规律，2h=gta2，h=gtb2，解得：ta=2，tb=，若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为tatb=2=1，选项C错误；只要b、c处两球同时幵始做平抛运动，二者不可能在空中相遇，选项B正确；根据平抛运动规律，若a、c处两球在点相遇，则一定满足，选项D正确。4.（2019四川天府大联考5）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大一倍，则两球从抛出到相遇所需时间、相遇点的描述中正确的是A. ，点与P点重合B. ，点与P点重合C. ，点在P点正上方D. ，点在P点正下方【参考答案】C【名师解析】两球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，所以两球始终在同一水平面上。当A、B两小球以相同的水平速度v抛出时，有：；当两球的速度均增大一倍时，有：。对比可得：，则点在P点正上方。故C正确，ABD错误故选：C。两球均做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，抓住两球水平位移之和不变，结合初速度的变化得出两球从抛出到相遇经过的时间由自由落体运动的规律求下落的高度关系。【1年仿真原创】1如图所示，水平地面上有相距为d的M、N两点，在M点的正上方某高度处有一A点。现在A点以速度v1水平抛出一个小球的同时，从水平地面上的N点以速度v2向左上方抛出另一个小球，其速度方向与水平地面的夹角为，两球恰好能在M、N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A从点抛出的小球做匀变速曲线运动，从N点抛出的小球做变加速曲线运动B两小球抛出时的初速度之比为CA、M两点间的竖直距离为D两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同【参考答案】CD【名师解析】两小球抛出后只受重力作用，在运动过程中的加速度均为重力加速度，故两小球均做匀变速曲线运动，选项A错误。设两小球相遇所用时间为t，d/2=v1t=v2cost，解得两小球抛出时的初速度之比为=cos，选项B错误。hAM=gt2+ v2sint -gt2= v2sint，与d/2= v2cost联立解得，hAM=tan，选项C正确。由g=v/t，可知两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同，选项D正确。2如图示，在竖直线OM上某点A水平向右抛出一小球A的同时在B点水平向左抛出另一小球B，两小球恰好在斜线ON上的Q点相遇，已知A球是第一次经过斜线ON且Q点离O点的距离是最远的，B球是以最短位移到达Q点的，求：（1）OA间距离；（2）A、B球的初速度、。【名师解析】理解的关键点在于Q点离O点最远的含义及B球是以最短位移到达Q点的含义，即小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切且，为此利用这一特征，再利用几何关系及相关公式便可求解。（1），由题意知小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切，小球B的位移与ON垂直（），两小球运动时间相同，设为，小球A到达Q点时竖直方向分速度为，由速度矢量图知由平抛规律知小球A在水平方向位移小球A与小球B在竖直方向位移均为由图知且联立得，所以（2）由（1）知，即由（1）知，即由图知，即有 11
展开阅读全文