全等三角形 (2)

全等三角形的训练1、如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B=C（填上你认为适当的一个条件即可）2、如图，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，则C1=_度第3题3、如图，已知BAC=DAE=90，AB=AD，要使ABCADE，还需要添加的条件是 .4、如图，下列结论:ABEACDABDACEDAE=40C=30其中正确的结论是 （填序号）5、如图，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，BM与 CN交于D点若AC3，BC2，则CD 图8-76、如图8-7，已知ABC中,D是BC上一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.如果DE=DF,BAC=60,AD=20 cm,那么DE的长是_ cm.7、如图8-6,ADAC,BCBD,要想使ADCBCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据为_,你还可以加一个条件_,依据为_.第8题图8-68、如图所示，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE是 度.9、如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，则DEB的周长为 cm10、如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= .二、选择题11、如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE12、下列各组条件中，能判定ABCDEF的是AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长= DEF的周长DA=D，B=E，C=F13、下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等14、下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等15、已知：如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=216、下列各组图形中，是全等形的是 (A、两个含60角的直角三角形 B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形 D、一个钝角相等的两个等腰三角形17、请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOBAOB的依据是 ASAS BASA CAAS DSSS18、已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个19、如图，已知ABDC，ADBC，E，F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF （）A.150 B.40 C.80 D.9020、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O、图中全等的三角形有（ ）对。A、1 B、2 C、3 D、4第20题第19题21、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= （ ）A90 B120 C135 D150）三、简答题22、如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50时，求EBC的度数23、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明24、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF25、点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）当t= 时，PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数6、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？27、如图1和图2，ACB90，ACBC，BDDE，AEDE，足分别为D、E(1)图1中，证明：ACECBD； (2)图2中，若AE2，BD4，计算DE的长 28、如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结DC请找出图2中的全等三角形，并给予证明(不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)解：（1）你找到的全等三角形是： ； （2）证明：29、如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C、D 求证：（1）EDCECD （2）OCOD （3）OE是线段CD的垂直平分线30、如图，已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PCPD，且点P到AOB两边的距离相等（保留作图痕迹）参考答案一、填空题1、B=C（填上你认为适当的一个条件即可）2、30 3、 4、 5、1.2 6、10提示：DEAB，DFAC，可得AED=AFD=90，又DE=DF，AD=AD，所以RtADERtADF，EAD=30，根据含有30直角三角形的性质，DE=AD=10 cm.7、HL ADC=BCD AAS提示：由AC=BD以及公共边CD=DC，依据“HL”可判定两个直角三角形全等.ADC=BCD，A=B=90，CD=DC，由“AAS”判定三角形全等.8、60 解析： ABC是等边三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=609、15 解析：因为CD平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 10、55 解析：在ABD与ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE. 又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE（SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 3=55二、选择题11、D12、B13、D 14、D， 15、D 16、B 17、D18、D19、D 20、C 21、C 三、简答题22、（1）证明：在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=25 23、解：因为直线BF垂直于CE于点F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因为ACE +ECB=90，所以ACE =CBF.因为AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45.又因为点D是AB的中点，所以DCB=45.因为ACE =CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)BE=CM,证明： ACB=90, ACH +BCF=90. CHAM，即CHA=90, ACH +CAH=90, BCF=CAH. CD为等腰直角三角形斜边上的中线, CD=AD. ACD=45.CAM与BCE中,BC=CA ,BCF=CAH,CBE=ACM, CAM BCE, BE=CM.24、证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以ECBF25、（1）CMQ=60不变等边ABC CA=AB, CAP=ABQ=60 AP=BQCAPABQ ACP=BAQ CMQ=ACM+MAC= BAQ+MAC=60 （2）t= （3）CMQ=120不变等边ABC CA=AB=BC, ACB=ABC=60 ACQ=CBP=120 AP=BQCQ=BP ACQCBP CAQ=BCP CMQ=CAM+ACM= BCP+ACM=180-60=120 26、（1）证明：AB=ACB=C，在BDE与CEF中BDECEFDE=EF，即DEF是等腰三角形（2）解：由（1）知BDECEF，BDE=CEFCEF+DEF=BDE+BDEF=B（9分）AB=AC，A=40DEF=B=（3）解：DEF不可能是等腰直角三角形AB=AC，B=C90DEF=B90，DEF不可能是等腰直角三角形 27、（1）证明：如图1，BDDE，AEDE，E=D=90又ACB=90，1=2，在ACE与CBD中，ACECBD（AAS）；（2）解：如图2，同（1），证得ACECBD，则CE=BD=4，AE=CD=2，DE=CECD=42=228、解：（1）ABE、ACD（2）证明：ABE和DAE是等腰直角 AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=90BAC+CAE =DAE+CAEBAE=DAC在ABE和ACD中ABEACD（SAS）29、（1）证DECE，则EDCECD（只要证法对就得分）（2）全等或等角对等边（3）用“三线合一”或“垂直平分线”的判断30、 15