钢结构 第2版 教学课件 孙德发 主编 第六章拉弯和压弯构件

1钢结构钢结构 第第2版版 教学课件教学课件 孙德发孙德发 主编主编 第第六章拉弯和压弯构件六章拉弯和压弯构件大纲要求大纲要求: :1 1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；2 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法掌握其计算方法；5 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；4 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; ;3 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其掌握其计计 算方法；算方法；6 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；第1页/共43页NMNe第2页/共43页NNeeNNa)b)第3页/共43页a)b)第4页/共43页 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx第5页/共43页强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定分肢稳定)整体稳整体稳定定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载能力能力极限极限状态状态正正常常使使用用极极限限状状态态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度第6页/共43页yfWMANh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段第7页/共43页HHNh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)f fy yf fy y(D)(D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) )(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈最大压应力一侧截面部分屈服服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服h hh hh h-2-2h h 对于工字形截面压弯构件，由图（对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡）内力平衡条件可得，条件可得，N、M无量纲相关曲线：无量纲相关曲线：第8页/共43页式中：式中：ypxpxypfWMAfN 由于全截面达到塑性由于全截面达到塑性状态后，变形过大，状态后，变形过大，因此规范对不同截面因此规范对不同截面限制其塑性发展区域限制其塑性发展区域为（为（1/8-1/41/8-1/4）h h 12ppMMNN第9页/共43页ynxxpxynpfWMfAN 上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式作用下的强度计算公式。对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：用了与上式相衔接的线形公式：) 56( fWMWMANnyyynxxxnyx, MMyx, 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展系数，见表两个主轴方向的塑性发展系数，见表5-1)46( fWMANnxxxn第10页/共43页05. 1x 20. 1y 1.0yx 如工字形，如工字形，当直接承受动力荷载时，当直接承受动力荷载时，其他截面的塑性发展系数见教材。其他截面的塑性发展系数见教材。第11页/共43页【例【例 6 6- -1 1】 【解】【解】1 1、截面几何特性、截面几何特性 mm5000m5oyox ll由附表由附表 7 7- -1 1 可查得可查得： 332mm101430,mm10200 xWA， mm9 .28,mm177yxii 由表由表 5 5- -1 1 可查的截面发展系数为：可查的截面发展系数为：05. 1x 2 2、强度验算、强度验算 最大弯矩为：最大弯矩为：mkN5 .62m5kN504141FlM 那么那么 nxxxnWMAN 2233623mmN215mmN68.188mm10143005. 110mkN5 .62mm1020010kN1500f 强度满足要求。强度满足要求。 3 3、刚度验算：、刚度验算：2002 .28mm177mm5000 xoxxil 200173mm9 .28mm5000yoyyil, ,刚度满足要求。刚度满足要求。 N N F l/2 x l/2 x I45a 图 6-6 例 6-1 附图 第12页/共43页 压弯构件的失稳可根据其抵抗弯曲变形能力的强弱压弯构件的失稳可根据其抵抗弯曲变形能力的强弱而分为在弯矩作用平面内的整体弯曲失稳和弯矩作用平而分为在弯矩作用平面内的整体弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳。在轴线压力面外的弯扭失稳。在轴线压力N N和弯矩和弯矩M M的共同作用下，的共同作用下，当压弯构件抵抗弯扭变形能力很强，或者在构件的侧面当压弯构件抵抗弯扭变形能力很强，或者在构件的侧面有足够多的支撑以阻止其发生弯扭变形时，则构件可能有足够多的支撑以阻止其发生弯扭变形时，则构件可能在弯矩作用平面内发生整体的弯曲失稳。当构件的抗扭在弯矩作用平面内发生整体的弯曲失稳。当构件的抗扭刚度和弯矩作用平面外的抗弯刚度不大，且侧向没有足刚度和弯矩作用平面外的抗弯刚度不大，且侧向没有足够支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能发生弯矩够支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能发生弯矩作用平面外的弯扭失稳。作用平面外的弯扭失稳。 第13页/共43页对对于于在在两两端端作作用用有有相相同同弯弯矩矩的的等等截截面面压压弯弯构构件件，如如图图6-8 所所示示，在在轴轴线线压压力力N和和弯弯矩矩M的的作作用用下下,构构件件中中点点的的挠挠度度为为v,在在离离端端部部距距离离为为x处处的的挠挠度度为为y,此此处处力力的的平平衡衡方方程程为为: MNydxydEI22 （6 6- -6 6） 图图6 6- -8 8 等等弯弯矩矩作作用用的的压压弯弯构构件件 第14页/共43页假假定定构构件件的的挠挠度度曲曲线线与与正正弦弦曲曲线线的的半半个个波波段段一一致致， 即即lxvy/sin，则则构构件件中中点点的的挠挠度度为为： )/1 (EENNNMv ( (6 6- -7 7) ) 式式中中22/lEINE, ,为为欧欧拉拉临临界界力力。 构构件件的的最最大大弯弯矩矩在在中中央央截截面面处处，其其值值为为： MNNMME/1max （6 6- -8 8） 式式中中的的 ENN/11称称为为在在压压力力N N作作用用下下的的弯弯矩矩放放大大系系数数， 用用于于考考虑虑轴轴压压力力引引起起的的附附加加弯弯矩矩。 第15页/共43页对对于于弹弹性性压压弯弯构构件件，如如果果以以截截面面边边缘缘纤纤维维的的应应力力开开始始屈屈服服作作为为平平面面内内稳稳 定定 承承 载载 能能 力力 的的计计算算准准则则，那那么么考考虑虑构构件件的的缺缺陷陷后后截截面面的的最最大大应应力力应应该该符符合合下下列列条条件件 yExmfNNWNeMAN)/1 (0 （6 6- -9 9） 式式 中中0e是是 用用 来来 考考 虑虑 构构 件件 缺缺 陷陷 的的 等等 效效 偏偏 心心 距距 。 当当0M时时 ， 压压 弯弯 构构 件件 转转 化化 为为 带带 有有 缺缺 陷陷0e的的 轴轴心心受受压压构构件件，其其承承载载力力为为xyxAfNN。由由式式（6 6- -9 9）可可以以得得到到 AWNNNNNAfexExxExy)(0 （6 6- -1 10 0） 将将式式（6 6- -1 10 0）代代入入式式（6 6- -9 9）得得 yExxmxfNNWMAN)/1 ( （6 6- -1 11 1） 第16页/共43页)126 ()8 . 01 (E1xmxxfNNWMANxxx下：下：等效弯矩系数，取值如等效弯矩系数，取值如塑性发展系数；塑性发展系数；量；量；大受压纤维的毛截面模大受压纤维的毛截面模在弯矩作用平面内对较在弯矩作用平面内对较计算区段的最大弯矩；计算区段的最大弯矩；件的稳定系数；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构弯矩作用平面内轴压构修正系数修正系数的均值；的均值；抗力分项系数抗力分项系数，；计算段轴心压力设计值计算段轴心压力设计值式中：式中： mxxxxxRxExExExWMEANNNN 12;8 . 01 . 11 . 1第17页/共43页规范规范mxmx对作出具体规定：对作出具体规定： 1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时：mxmx = = MM1 1、 MM2 2为端弯矩，无反弯点时取同号，否为端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号则取异号，MM1 1MM2 2 （2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时: :使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时: : mxmx使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时: : mxmx（3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mxmx2 2、悬臂构件、悬臂构件: : mxmx1235. 065. 0MM第18页/共43页对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)106()1.251 (Ex2xxxmx fNNWMAN 其余符号同前。其余符号同前。）的毛截面模量；）的毛截面模量；对无翼缘端（受拉边缘对无翼缘端（受拉边缘式中：式中： xW2第19页/共43页【 例例6 6- -2 2】 某某I I1 10 0制制 作作 的的 压压 弯弯 构构 件件 ， 两两 端端 铰铰 接接 ， 长长 度度3 3. .3 3m m， 在在 长长 度度 的的 三三 分分 点点 处处 各各 有有 一一 个个 侧侧向向 支支 承承 以以 保保 证证 构构 件件 不不 发发 生生 弯弯 扭扭 屈屈 曲曲 。 钢钢 材材 为为Q Q2 23 35 5钢钢 。 验验 算算 如如 图图6 6- -1 12 2a a、 b b和和c c所所 示示 三三 种种 受受力力 情情 况况 构构 件件 的的 承承 载载 力力 。 构构 件件 除除 承承 受受 相相 同同 的的 轴轴 线线 压压 力力16Nk kN N外外 ， 作作 用用 的的 弯弯 矩矩 分分 别别 为为 ： （ a a） 在在 左左 端端 腹腹 板板 的的平平 面面 作作 用用 着着 弯弯 矩矩10 xMk kN N m m； （ b b） 在在 两两 端端 同同 时时 作作 用用着着 数数 量量 相相 等等 并并 产产 生生 同同 向向 曲曲 率率 的的 弯弯 矩矩10 xMk kN N m m；（ c c）在在 构构 件件 的的 两两 端端 同同 时时 作作 用用 着着 数数 量量 相相 等等 但但 产产 生生 反反 向向 曲曲 率率 的的弯弯 矩矩10 xMk kN N m m。 【 解解 】 截截 面面 特特 性性 由由 附附 表表7 7- -1 1查查 得得 A= =1 14 4. .3 3cm2 2, , 3cm49xW, ,xi= =4 4. .1 14 4c cm m。 钢钢 材材 的的 强强 度度 设设 计计 值值f= =2 21 15 52N/mm。 图图6 6- -1 12 2 例例6 6- -2 2附附 图图 第20页/共43页( (1 1) ) 截截 面面 的的 最最 大大 弯弯 矩矩 发发 生生 在在 构构 件件 的的 端端 部部 ，先先 按按 式式（ 6 6- -4 4）验验 算算 构构 件件的的 强强 度度 。 由由 表表 5 5- -1 1 知知 轧轧 制制 工工 字字 形形 截截 面面 对对 强强 轴轴 的的 塑塑 性性 发发 展展 系系 数数05.1x nxxxWMAN 33622310cm4905.110mkN1010cm3.1410kN16 22N/mm215N/mm55.205f 再再 验验 算算 构构 件件 在在 弯弯 矩矩 作作 用用 平平 面面 内内 的的 稳稳 定定 性性 由由 图图 6 6- -1 12 2a a 知知 ，10,012MMk kN N m m， 由由 表表 6 6- -1 1 知知 等等 效效 弯弯 矩矩 系系 数数 mx= =65.0/35.065.012MM 构构 件件 绕绕 强强 轴轴 弯弯 曲曲 的的 长长 细细 比比80cm14.4/cm330)/(0 xxxil， 按按 a a 类类 截截 面面查查 附附 表表 4 4- -1 1，783.0 x。 2222322210cm3.14801.1N/mm102061.1XExEAN = =kN413N104133 22310cm3.14783.0106kN1)/8.01(ExxxxmxxNNWMAN )kN413/kN168.01(10cm4905.110mkN1065.0336 )031.01(N/mm36.19465.0N/mm29.1422 22N/mm215N/mm67.144f 第21页/共43页（2 2） 只需验算构件的整体稳定，只需验算构件的整体稳定，mkN1021 MM，0 .1mx )031. 01 (N/mm36.1940 . 1N/mm29.14)/8 . 01 (22ExxxxmxxNNWMAN 22N/mm215N/mm87.214f （3 3） 先验算构件的强度先验算构件的强度 构件端部与（构件端部与（a a）的情况相同）的情况相同, , 强度验算也相同，在此从略。强度验算也相同，在此从略。 再验算构件的整体稳定再验算构件的整体稳定 3 .0mkN10mkN1035.065.0mx )031. 01 (N/mm36.1943 . 0N/mm29.14)/8 . 01 (22ExxxxmxxNNWMAN 22N/mm215N/mm46.74f 第22页/共43页)206(1xbxtxyfWMAN式中式中:；，其余截面，其余截面面面截面影响系数，闭口截截面影响系数，闭口截件的稳定系数；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构弯矩作用平面内轴压构0 . 17 . 0 y第23页/共43页txtx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为为 计算单元，取值同计算单元，取值同mxmx ；：体稳定系数，计算如下体稳定系数，计算如下均匀弯曲受弯构件的整均匀弯曲受弯构件的整 b 2354400007. 12yybf 的惯性矩；的惯性矩；轴轴翼缘对翼缘对分别为受压翼缘和受拉分别为受压翼缘和受拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 第24页/共43页2350017. 00 . 1yybf 2350022. 00 . 1yybf 2350005. 00 . 1yybf 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf23518第25页/共43页第26页/共43页fWMNNWMANybyytyExxxxmxx118 . 01fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy8 . 0111第27页/共43页表表6 6- -2 2 单单层层等等截截面面框框架架柱柱的的计计算算长长度度系系数数 线线刚刚度度比比值值K Ko o或或K K1 1 框框架架类类型型 柱柱与与基基础础 连连接接方方式式 2 20 0 1 10 0 5 5 1 1. .0 0 0 0. .5 5 0 0. .1 1 0 0 近近似似计计算算公公式式 刚刚性性 固固定定 0 0. .5 50 00 0 0 0. .5 54 42 2 0 0. .5 54 46 6 0 0. .6 62 26 6 0 0. .6 65 56 6 0 0. .6 68 89 9 0 0. .7 70 00 0 125. 32188. 2ooKK 无无侧侧移移 铰铰接接 0 0. .7 70 00 0 0 0. .7 73 32 2 0 0. .7 76 60 0 0 0. .8 87 75 5 0 0. .9 92 22 2 0 0. .9 98 81 1 1 1. .0 00 00 0 3234 . 1ooKK 刚刚性性 固固定定 1 1. .0 00 00 0 1 1. .0 02 20 0 1 1. .0 03 30 0 1 1. .1 16 60 0 1 1. .2 28 80 0 1 1. .6 67 70 0 2 2. .0 00 00 0 133. 0532. 0ooKK 有有侧侧移移 铰铰接接 2 2. .0 00 00 0 2 2. .0 03 30 0 2 2. .0 07 70 0 2 2. .3 33 30 0 2 2. .6 64 40 0 4 4. .4 44 40 0 oK/38. 01 第28页/共43页第29页/共43页分肢为弦杆，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由缀条为腹杆，则由内力平衡得：内力平衡得：第30页/共43页_+xxxxxx y y y y y yex y0exexey y0 y0MN fya)c)b)d)xxx y y y1 y2a11A1A1N2NN1N el1第31页/共43页其余符号同前。其余符号同前。离，二者取大值。离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴轴到压力较大分肢的轴为由为由轴的毛截面惯性矩；轴的毛截面惯性矩；对对计算区段的最大弯矩；计算区段的最大弯矩；数；数；确定的轴压构件稳定系确定的轴压构件稳定系由由式中：式中：xyxIyIWMxxxxxx 0010, )146()1 (Ex1xmxx fNNWMANxx 第32页/共43页122121NNNaMayNNx ：分肢分肢：分肢分肢分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心受压构件计算。分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y y1 1a第33页/共43页二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算算 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，取换算长细比， b b取。取。第34页/共43页第35页/共43页 为了保证杆件的截面形状不变和增加杆件的刚度，应为了保证杆件的截面形状不变和增加杆件的刚度，应该设置如图所示的横隔，它们之间的中距不应大于杆件该设置如图所示的横隔，它们之间的中距不应大于杆件截面较大宽度的截面较大宽度的9 9倍，也不应大于倍，也不应大于8m8m，且每个运送单元，且每个运送单元的端部应设置横隔。横隔可用钢板或角钢组成的端部应设置横隔。横隔可用钢板或角钢组成 。第36页/共43页第37页/共43页图图A图图B第38页/共43页2min2max66blMblNfblMblNc2 2）底板厚度确定）底板厚度确定同轴压柱脚，计算各区格板同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最弯矩时，可取其范围内的最大反力。大反力。第39页/共43页 xaxNMNt 点的距离；点的距离；锚栓至基底受压区合力锚栓至基底受压区合力作用点的距离；作用点的距离；锚栓至锚栓至弯矩和剪力；弯矩和剪力；换算至底板处的换算至底板处的、式中：式中： xNaNMa ax xtNM N 合力点合力点由由NNt t即可查得锚栓个数和直径即可查得锚栓个数和直径锚栓承担的拉力：锚栓承担的拉力：第40页/共43页hMNN 21B B、靴梁的强度、靴梁的强度 按支承于柱边的悬臂梁计算，内力可偏于安全按按支承于柱边的悬臂梁计算，内力可偏于安全按最大基底反力计算最大基底反力计算第41页/共43页第42页/共43页感谢您的观看。感谢您的观看。第43页/共43页