寒假资料初一

彭 漪 浓七年级暑假培训资料第1讲 同底数幂的乘法【基础知识概述】1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)注意： 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质如： (m，n，p都是正整数) 此性质可以逆用：说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（a）n（ba）n【例题巧解点拨】1、顺用公式：例1、计算：（1） （2） (3) （4） （5） （6）变形练习：（1） （2）2、常用等式： 例2、（1） （2）（3） （4）3、逆用公式：例3、已知： ，求：的值。变形练习：（1）已知： ，求：的值。 （2）已知：，求：的值。4、利用指数相等解题：例4、（1） 已知：，求：m的值； （2） 已知，求的值。变形练习：（1）已知，求m的值； （2）已知，求的值。【同步达标训练】1、计算：= = = = 2、判断（正确的打，错误的打）（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）（5）（ ） （6）=（7）（ ） （8）=( )3、计算： （1）（2）【能力提升】1、已知2、若3、 若，求的值。4、 已知 25=2000, 80=2000, 求的值。名师堂家庭作业校区： 教室： 科目： 数学 学生姓名：_第 1 次课 作业等级：_一、计算：（1）、 （2）、 （3）、（7）、 （8）（9）二（20分）（1）、已知：，求的值。 （2）、已知：，求的值。（3）、若求的值。反馈栏家长签字家长意见及建议第2讲 幂、积、商的乘方【基础知识概述】1幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(m，n都是正整数)注意： 在形式上，底数本身就是一个幂， 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变) 此性质可以逆用：2积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积即(n为正整数)。同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质如注意：此性质可逆用：3同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。即 (m，n都是正整数)4零指数、负指数： （1） （a0） （2） （a0）【例题巧解点拨】 一、幂的乘方例1、（顺用公式）（1） = （2） = （3）= （4）例2、（逆用公式） 已知 求的值； 二、积的乘方例1、（顺用公式）（1） （2） 例2、（逆用公式） 1、计算： 3、已知，求的值。三、 同底数幂的除法例1、（公式应用）（1）； （2）例2、用小数或分数表示下列各数：（1） = （2）= （3）= （4）= 四、 综合练习一、计算： 1、 2、 2、解答题： 1、已知：，求： 的值。 2、比较 的大小。 【同步达标训练】1、填空：（1） （2）（3） （4） 2、计算：（1） （2） 3、用小数或分数表示下列各数：（1）= . （2）= . （3）= .（4）= . （5）4.2= . （6）= .4、计算：（1） （2） 【创新探究】一、填空题：（1）若 （2）若二、解答题：1、已知，求n的值。 2、若 第3讲 整式的乘法【基础知识精讲】1、单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。【典例精讲】例1.填空：1、；练习：计算：（1）(3xy2)(2xy) (2)例2.填空：（1）=_ _. (2) 例3.填空：（1） （2）=_ (3)=_ 练习：计算：1、 2、 3、 例4.（1）化简求值： 例5.（1） 若x+y=4 ,x-y=2 ,求 的值。练习：（1）已知。【双基测评】一、选择或填空：1下列说法中正确的是（ ）A.单项式a的系数是0，次数是0。 B.的系数为-7，次数是10。C. 是二次三项式。 D.单项式的系数是，次数是6。2可写成（ ）A B C D3.下列计算结果错误的是（ ） A .(2xy)y=4xy B. 2ab(-)=C. (x+4)(x-5)=x+9x-20 D. (y-1)(y-2)=y-3y+2 6、计算：（1） （2） 【探究创新】1已知，求的值。第4讲 乘法公式（一）【基础知识精讲】1.平方差公式： 2.完全平方公式：3.完全平方公式的拓展：专题一 平方差公式问题导入： 成立吗？（ ） 一、平方差公式： 二、1、运算推导：2、图形理解：例1、计算下列各题：（1） （2） （3） （4） 【变式练习】（1）（2）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A B ； A3 B4 C5 D6（4）解方程：例2.（5） （6）2.化简：aabb专题二、完全平方公式导入新课： 成立吗？（ ）一、完全平方公式：1、公式： （1）运算推导：（2）、图形理解：2、ab公式： （1）、运算推导：（2）、图形理解：二、完全平方公式的应用：例1利用完全平方公式计算：（1） （2） （3） 【变式练习】计算：（1） （2） 例2、利用完全平方公式计算 (a+b+c) (a+b-c) (a-b-c)【变式练习】填空：（1）。（2）。三、探究创新：1、3、已知：，求：（1） 的值。 （2）的值。第5讲 乘法公式（2）【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b变形公式：（1）（2）（3） （4） 二、思想方法： a、b可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949-1950+1951-1952+1999-2000 1.2345+0.7655+2.4690.7655 （希望杯）【变式练习】填空题： = +=（ 3、配方法：例3已知：x+y+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】已知x+y-6x-2y+10=0，求的值。已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。（天津市竞赛）4、变形用公式：例5. 若，试探求与的关系。例6化简：例7. 如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。第六讲 整式的乘除检测题(时间：40分钟 总分：100分) 姓名_一、选择题（每小题3分，共30分）1在（1）0=1； （1）3=1； 3a2=； （x）5（x）3=x2中，正确的式子有（ ） A B C D2下列运算错误的是( )A B C D3下列各式中，计算结果为81x2的是（ ） A（x+9）（x9） B（x+9）（x9） C（x+9）（x9） D（x9）（x9）4计算a5（a）3a8的结果等于（ ） A0 B2a8 Ca16 D2a165下列式子成立的是（ ） A（2a1）2=4a21 B（a+3b）2=a2+9b2 C（a+b）（ab）=a2b2 D（ab）2=a22ab+b26x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ） A22 B22 C22 D07一个长方形的面积为4a26ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ） A2a3b B4a6b C2a3b+1 D4a6b+29应用（a+b）（ab）=a2b2的公式计算（x+2y1）（x2y+1），则下列变形正确的是（ ） Ax（2y+1） 2 Bx+（2y+1） 2 Cx（2y1）x+（2y1） D（x2y）+1（x2y）110已知m+n=2，mn=2，则（1m）（1n）的值为（ ） A3 B1 C1 D5二、填空（每小题3分，共30分）11计算：（a2b3）2=_12计算：（4m+3）（4m3）=_13a23a+_=（a_）214澳洲科学家称他们发现了迄今全世界最小、最轻的鱼据说这种小型鱼类仅有7毫米长，1毫克重，没有发育出鳍牙齿，寿命仅为两个月，那么600条这种鱼的总质量为_千克（用科学记数法表示）15若am=3，an=2，则am+n=_17有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为_18若x+y=5，xy=1，则xy=_19计算（0.25）200642006=_20研究下列算式，你能发现什么规律？请运用你发现的规律完成下列填空： 13+1=4=22； 24+1=9=32； 35+1=16=42； 46+1=25=52； 第100个等式为：_；三、计算（共40分）21计算（每小题6分，共12分）：（1）（1）2006+（）2（3.14）0; （2）（2x3）2（2x+3）（2x3）22（7分）运用乘法公式进行简便计算：20052-2004200624（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积第7讲 整式运算复习【知识梳理】1.幂的性质：（1）aa= a （2） aa= a（3）(ab)= ab （4）()=（5）(a)= a2.基本运算：（1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=ab（2）完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b3.整式的乘法：三、基本方法：整体代换思想 、公式逆用。1代换思想：例1 已知：，求：的值。变式练习：1. 已知3=1，则+1999的值是多少？例2 已知：，求：的值。变式练习：已知：，求：的值。2 整体代入、逆用公式：例3 已知，求的值。例5 若 例6 计算 2、已知 =2000，=2000，则 等于多少？（希望杯邀请赛）第8讲 平行线与相交线【基础知识概述】1、 互补和互余的定义。2、 平行线的性质：3、 平行线的判定：【知识的导入】专题一 互补和互余1、引入： 和互为相反数； 和互为倒数。2、如果和是两个角， + =180和互为补角； + =90 和互为余角。 ABDCO3、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，就称这两个角为对顶角。如：AOC和BOD是对顶角；例1. 一个角的补角是它的余角的三倍，求这个角。变式练习：若A的补角是A的余角的5倍，则A的度数为_。 一个角的角是这个角的补角的，求这个角。ABDCO例2 如图，直线AB和CD相交于O，求证：AOC=BOD专题二 平行线的判定与性质1、三线八角：（1）同位角，内错角，同旁内角。（2）找出图4中的同位角， 内错角，同旁内角：同位角有_内错角有_同旁内角有_ （3）如图中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。 问： 1=2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1=3是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 2=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 2、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。例3 如图5，由1=3得_ /_( ）由2=3 得_ /_( )由3+4=180得_ / _( )由2+4=180得_ / _( )变式练习： 如图所示：1、 如果1=3，可以推出_,其理由是_2、 如果2=4，可以推出_,其理由是_如果B+BAD=180,可以推出_,其理由是_ 。43123、 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；推理： 两直线平行，同旁内角互补。推理：例4 如图：1=2，_,理由是_.ABDC,3=_,理由是_. AD_,5=ADC,理由是_【课堂训练】 一、选择题：(1) 如图1-6,1和2互补,3=130,那么4的度数是( ) A. 50 B. 60 C.70 D.80 (2) 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD/AB,若A=105,B=40,则ACE为( ) A.35 B. 40 C. 105 D. 145(3) 如图1-8 , a / b,且2是1的2倍,那么2等于( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 (4) 如图1-10 , 若1+2+3+4=180,则( ) A.AD / BC B. AB / CD C. BDDC D. ABBC（5）（2011山东日照，3，3分）如图，已知直线，那么的大小为（ ）（A）70 （B）80 （C）90 （D）100（6）（2011山东泰安，8 ，3分）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=200，则的度数为（ ）ACBDEA.250 B.300 C.200 D.350（7）（2011山东枣庄，2，3分）如图，直线ABCD，A70，C40， 则E等于（ ）A30 40 C60 70二、解答题:1、 如右图,AB /CD ,AD / BE ,试说明ABE=D. ABCD (已知) ABE=_(两直线平行,内错角相等) ADBE (已知) D=_ ( )ABE=D ( 等量代换)2、 如图， 已知ab,c、d都是a、b的截线，1=80，5=70，则2、3、4各是多少度？为什么？ ACDEB3、如图,ABCD,求证：B+D=EADBEC4、如图,ABCD,求证：B+E+D=360第9讲 三角形的基本性质AB一、三角形三边之间的关系：1、线段公理：在连接两点所有的线中，线段最短。ABCabc2、三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和，大于第三边。 三角形任意两边之差，小于第三边。 a+bc |a-b|a |b-c|b |a-c|DB+DC变式训练：已知：在ABC中，ABAC,AD是ABC 的角平分线，P是AD上任意一点， 求证： AB-ACPB-PC二、三角形内角和定理： 三角形内角和等于180； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； n边形内角和为(n-2)180；【热身练习】1.ABC中，3ABC，CB45，则ABC为 _三角形 2. 若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为_ ABC中，ABC123，则ABC是_三角形3. 如图（1），AD、BC相交于O点，ABCD，B30，AOB100，则ADE_ 4. 如图（2），已知120，225，A36，则BDC_ 图（1） 图（2）5. 已知ABC的三个内角A，B，C，满足BC3A，则此三角形（ ）A一定有一个内角45B一定有一个内角80 C一定是直角三角形D一定是钝角三角形ABCDFE例4、已知ABC中，A=88,BD平分ABC，CD平分ACB，（1）求BDC的度数。（2）若A=，请用表示BDC。ABCD807050x例5、如图所示，求x的大小。变式练习：如图，CD平分ACB，交AB于D，DEBC交AC于E，A=60，B=70，ABCED求BDC和EDC的度数。例6、如图，三角形ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，B=26，DAE=24，求C的度数。 A C D E B变式练习：1. 已知: ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于D，D=40，ABCED求:A的度数。第10讲 全等三角形【基础知识精讲】ABCABC一、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。二、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 对应角：A=AB=BC=CABC ABC AB=AB 对应边： BC=BC AC=ACABCABC三、全等三角形的判定：1、两边及夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） AB=AB B=B ABCABC（SAS）ABCABCBC=BC2、三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)AB=AB BC=BC ABCABC(SSS)ABCABCAC=AC3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） A=A AB=AB ABCABC （ASA）B=BABCABC4、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形，全等吗？5、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，全等吗？已知： 求证：【基础知识应用】1、两边及夹角对应相等的两个三角形全等的应用：（SAS）（1） 已知：如图，ADBC，ADCB，你能说明ADCCBA吗？证明： ADBC（已知）（两直线平行，内错角相等）在 与 中， = （已知） = （已知） = （公共边） （ ）（2） 如图，ABAC ，AD平分BAC，你能证明ABDACD？证明：AD平分BAC（ ） （角平分线的定义） = （已知）在ABD和ACD中 = （已知） = （公共边）ABD ACD（ ）（3）如图, 点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，ABED ，AC=FD ，求证：AB=DEFDECBA（4）如图，已知ABAC，AEAD，12，你能说明ABDACE吗？（5）求证：等腰三角形的两底角相等。2、三边对应相等的两个三角形全等的应用： (SSS)（1） 如图，已知ABAC，AD是BC边上的中线，你能说明AD是角平分线吗？ACB证明：AD是BC边上的中线（已知） （中线的定义）在 与 中 = （已知） = （已知）D = （已知） （ ） （全等三角形的对应角相等）AD是角平分线 （ ）2ACBD1（2） 如图，已知：AC=AD，BC=BD 求证：1=2 证明：（3） 已知: AB=DE，AC=DF，BF=EC， 求证：B=F证明：3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等的应用：（ASA）（1）已知：在ABC和中，A=，B=B，BC=ABCABC 求证：ABC。 ABCD（2）已知：ABDC，ADBC， 求证：AB=DC，AD=BC。ABCOD（3）已知OA=OB，AC=BD，A=B，M为CD中点， 求证：OM平分AOB。BCFGADE【例题巧解点拨】例1、已知：E是正方形ABCD边AD上任意一点，FGBE.求证：FG=BE。ABCED例3、已知：ABC是等腰直角三角形，A=90，BE平分ABC，CEBE，垂足为E。 求证：BD=2CE第11讲 全等三角形应用【基础知识精讲】证明思路：几何命题都可以表述成这种形式：A（条件） B（结论）1、分析法：B （结论） C D A（条件）【例题巧解点拨】例1已知：点C为线段AB上一点，ACM,CBN都是等边三角形,且AN、BM相交于点O. 求证：AN=BM 求 AOB的度数。 若AN、MC相交于点P，BM、NC相交于点Q，求证：PQAB。ABCMNOPQ例2 如图，A、B、C不在一条直线上时，ACM,CBN都是等边三角形。AN=BM还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。ACBMNABCDEFG例3 已知: 正方形ABCG和正方形CDEF有公共顶点C。试证：BF=DGABCDEFG例4 已知：E是正方形ABCD边AD上任意一点，FGBE。求证：FG=BE。例6、已知：ABC是等腰直角三角形，A=90， BE平分ABC，CEBE，垂足为E。 求证：BD=2CEABCDMNE例7、已知：四边形ABCD是正方形，M为BC上任意 一点，MNAM且MN交ECD的平分线于N。 求证：AM=MN【变式训练】1.已知：如图,D是ABC的边BC上的点,且CD=AB,ADB=BAD,AE是ABD 中线,求证: AC=2AE.2. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF 3.如图,已知DCE=90,DAC=90,BEAC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由. 第12讲 平行线相交线、三角形测验题（总分：100分，时间：40分钟） 姓名_一、选择题（104=40）1.如图所示，结论：；其中正确的有第3题 A1个B2个C3个D4个 第2题第1题2.如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD3.如图 ，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 A5cm B4cm C3cm D2cm4.如图，已知直线，那么的大小为（ ） A.70 B.80 C.90 D.100第4题 第5题 5.如图，平分于点，点是射线 上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 46.（2011山东枣庄）如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于（ ）A30 B40 C60 D70第8题F第7题7.如图，AB = AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（) AB C B. AD = AE CADCAEB D. DC = BE 8.如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果120，那么2的度数是（ ） A30 B.25 C.20 D.159.如图所示，结论：；其中正确的有 A1个 B2个 C3个D4个 二、填空题（93=27）11.如图，点在同一直线上, , （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）第9题第10题12.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc; 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc其中正确的是 （填写所有正确的序号）13.如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角第13题 BCD 第12题14.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）15.如图所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则= _第15题MbacAB1216.如图，ab，140，2=80，则3= 度17. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。18.如图，ABCP，交AB于O，AO=PO,若C = 50，则A=_度第18题21三、解答题（7+8+9+9）20.已知：如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E。CAEBD 求证：AB=AC+BD。 22. 在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，ADCCEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。图11图10（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。图12图11 图923.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：第23题图2F （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）.