山东肥城市高三上学期升级统测数学文试题解析版

2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学（文）试题一、选择题1若,则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，选C.【考点】复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2设集合,则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,所以，选A.【考点】集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图3如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：的概率和为，又的概率依次成等差数列，所以的频率为选C.【考点】频率分布直方图4在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个四边形OBCD及其内部,其中，因此直线斜率的最小值为直线斜率，为，选B.【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5已知是实数,则“”是“直线与圆”相切的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，所以圆心到直线距离为，因此当时，即直线与圆相切；而直线与圆相切，则，即或，因此选B.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件6若,且,则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：选C.【考点】三角函数求值弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。7若非零向量满足,且,则与的夹角为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：所以选A.【考点】向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据9定义在上的函数满足在区间上,其中,若,则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为所以，因此选B.【考点】分段函数性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10设直线分别是函数图象上在点处的切线,已知与互相垂直,且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点,则的面积的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,设，则，因此，所以，选D.【考点】导数应用【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 【答案】【解析】试题分析：第一次循环，第二次循环：，第三次循环：，结束循环，输出【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12观察下列等式照此规律,第等式为 【答案】【解析】试题分析：第等式左边第一个数为6，共有个数，右边为，即【考点】归纳猜想13在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，解得【考点】双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.14已知函数,则的最小正周期是 【答案】【解析】试题分析：，所以的最小正周期是【考点】三角函数周期15已知函数和函数,若与的图象有且只有个交点,则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知，【考点】函数交点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题16为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的平均分是分.（1）求和的值;（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据中位线定义可得，再根据平均数定义得（2）成绩在之间的试卷共有5份，利用枚举法可得随机抽取两份共有10种不同取法，而其中恰抽到一份甲同学试卷的基本事件数为6种，因此所求概率为试题解析：（1）甲同学成绩的中位数是,乙同学的平均分是分，.（2）甲同学成绩在之间的试卷有二份,分别记为,乙同学成绩在之间的试卷有三份,分别记为,“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为:,共有种情况,记“从成绩在之间的试卷随机抽取两份,恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为:共有种情况,则,故从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,恰抽到一份甲同学试卷的概率为.【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.17的内角、的对边分别为、,已知.（1）求角;（2）若,求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式得，利用三角形内角和关系及诱导公式得，从而，（2）已知三边一角，利用余弦定理得，解得，再根据三角形面积公式得试题解析：解：（1）由已知及正弦定理得，故，可得，由于.（2）由已知及余弦定理得,所以有,解得.【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18在正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.EFCPBPFECBA（1）求证:面;（2）求证:.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证一般需要结合平几知识，如本题利用相似比得平行（2）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即从线线垂直出发，先证线面垂直，再根据线面垂直性质给予证明，而线线垂直的寻求与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用勾股定理，进行计算论证线线垂直.试题解析：（1）,又平面平面面.（2）不妨设正三角形的边长为,则,又,在中,即.则在图中,有面面,面,又面,.【考点】线面平行判定定理，线面垂直性质与判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19设数列的前和为,已知.（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前和为.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由和项求通项时，要注意分类讨论：当时,，得；当时, ，（2）先根据绝对值定义知当时,而，因此求和需分类讨论：，当时,利用分组求和法得试题解析：（1）由题意得,当时,由,得.（2）设.当时,由于,故.可知,当时,当时,不适合式.当时,适合式.所以.【考点】由和项求通项，分组求和【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an（n2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.20已知椭圆的离心率,直线与以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直线与圆相切得圆心到直线距离等于半径：，又由离心率得，解得（2）由对称性可知,根据直线与椭圆联立方程组得A点坐标（用K表示），从而，最后根据基本不等式求最值试题解析：（1）由题设可知,圆的方程为,因为直线与圆相切,有,已知,所以有,得,所以椭圆的方程为.（2）设点,则,设直线交轴于点,由对称性知:.由,解得.当且仅当时,即时取得等号, 所以面积的最大值为.【考点】直线与圆位置关系，直线与椭圆位置关系21已知函数,且函数在处的切线平行于直线.（1）求实数的值;（2）若在上存在一点,使得成立.求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得所以求导数列式得（2）本题不宜分离，因此作差构造函数，利用分类讨论法求函数最小值：由于，所以讨论与1，e的大小，分三种情况：当时,的最小值为,当时,的最小值为,当时,的最小值为，解对应不等式即得.试题解析：（1）的定义域为,函数在处的切线平行于直线.（2）若在上存在一点,使得成立,构造函数在上的最小值小于零.,当时,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,;当时,即时,在上单调递增,所以的最小值为,由可得;当时,即时,可得的最小值为,此时,不成立.综上所述:可得所求的范围是或.【考点】导数几何意义,利用导数研究不等式存在性问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.第 14 页 共 14 页