平行线地判定及性质

word平行线的判定与性质一【知识要点】 一.余角和补角:1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. = 90互为余2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. = 180互为补角二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等.三.对顶角的性质: 对角相等.四.“三线八角 ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行.2、内错角相等, 两直线平行.3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行.六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补.【典型例题】一、余角和补角例1. 如下列图， 1234互余角有_； 互补角有_；变式训练：1. 一个角的余角比它的的还少20，如此这个角为_。EDCBAO 2. 如下列图，AOB与COB为补角，OD是AOB的角平分线，OE在BOC内，BO=EOC, DOE=72, 求EOC的度数。ABCDEF12345678二、“三线八角例2 1如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？2345612 如图，如下说法错误的答案是 A. 1和3是同位角 B. 15是同角C. 1和2是内角 D. 5和6是内错角12345763如图，ABC中，DE分别交B、A于D和E,如此图中共有同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定例3如右图 12ABCDG13 _， 2_ _， (同位角相等，两直线平行)34180 _， ACFG， B_180，_BABCDEF123变式训练：1.如图, 1=B_， 1/2 _， ( )B_180， ABEF ( )2CABED1例4. 如图，AE、CE分别平分BAC和ACD, 1和2互余，求ABCD,abcde1234变式训练：如图，直线a、b、e，且1=2，3+4=180, 如此ac平行吗？五、平行线的性质例5 如下列图，ABEF，假如ABE=32，ECD=160，求 BEC的度数。变式训练：1如下列图，L1L2，如此1=_某某省中考题2某某中考题如下列图，ABCD,MN交CD于点E,F,GEMN于点E，假如DEG=60，求 AFE的度数。 ADBCP2【名书名校竞赛中考在线】1. (2009某某市)如图，ABCD,1=100，2=120，如此= 。2. 2011某某日照，如图，直线，那么的大小为 A70 B80 C90 D1003. 如图，BED=B+D 如此AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。2010培优BCDEA4. 2010某某如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点，且C=1+2. 请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。 ABCDP125. 第18届市“迎春杯竞赛题A的两条边和B的两条边分别行，且A比B的3少20，求 B的度数。 6 . 2008培优如图，BC，B、A、D三点在同一直线上，DACBC，AE是DAC的线，求证：AEBC。 平行线的判定与性质二拓展训练【知识要点】一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要表现在以下两个方面：性质判定1. 由角定角 角的关系 两直线平行 确定其它角的关系性质判定 2. 由线定线 两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析： 1. 由因导果综合法： 即从条件出发，推出相应的结论。 2. 执果溯因分析法： 即要得到结论需要具备什么条件。所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使与未知的转化与沟通。 三、简单的面积问题： 1. 计算图形面积的常用方法： 和差法 运动法 等积变形法2. 求图形面积的常用技巧：寻找共用的三角形。【典型例题】AAA1818例1 (拐弯行走问题) 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18，再前进10米，又向右转18，这样下去，他回到出发地点时，一共走了_米变式训练：1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150， 第三次拐的角是C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，如此C=2 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样，这两次拐弯的角度可能是 A第一次向左拐70，第二次向右拐30B第一次向右拐60，第二次向左拐130C第一次向右拐60，第二次向右拐130D第一次向左拐70，第二次向左拐130例2翻折问题 将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，1+2=100，A求 A的度数DCBBCDEA变式训练：1. 如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，假如DBC，如此在不添加任何辅助线的情况下，图中4的角有 虚线也视为角的边A6个 B5个 C4个 D3个2. 如图 ，长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图案，再沿BF折叠成图案，如此中的CFE的度数是_。 B GA E FCDB G FA E D C CABCDEF例3平行线的性质和判定的应用1.如图, ：1=2. 3=4，5=6.ABCDEF231456求证: ADBC.2如图，CDAB于D，EFAB于F，DGC=105，BCG=75，BCADEFG21求1+2的度数12ABCDFGE变式练习：1.如图，ADBC于点D，EFBC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且1=2EAD=BAC吗？说说你的理由2. 如图，假如ABCD，1=2，如此E=F，为什么？12ABCDEFONMCBA例5.综合应用 如图，M是AB的中点，N是BC上的一点,=2BN, 连接AN交MC于O点，假如四边形OMBN的面积为14cm. 求：1CO:OM的值。2ABC的面积(2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题)变式训练：如图,ABC的面积是60，BE:CE=3:1，AD:CD=3:1，求四边形ECDF的面积。 “华赛杯试题ABCDEF【名书名校竞赛中考在线】1(2007 某某、)如图，直线ACBD，连结AB，直线AC，BD与线段AB把平面分成、四个局部，规定：线上各点不属于任何局部，当动点P落在某个局部时，连结PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是01当动点P落在第局部时，试说明：APB=PAC+PBD2当动点P落在第局部时，APB=PAC+PBD是否成立？直接回答成立或不成立3当动点P落在第局部时，请全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明思考题：1. O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l、l、l、l，如此可形成 对以O为顶点的对顶角。 某某省竞赛题2.假如平面上4条直线两两相交，且无三线共点，如此一共有 对同旁内角。 第17届某某省竞赛题3. 在同一平面内有2002条直线a、a、a，如果aa, aa、aa、aa，那么a与a的位置关系是 。11 / 11