第一章单元评估检测

第一章单元评估检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|y=,xR，B=y|y=x2-1,xR，则AB= ( C )(A)(-,1),(,1) (B) (C)z|-1z (D)z|0z解:由3-x20得-x,A=x|-x.x2-1-1,B=y|y-1.AB=z|-1z.2.已知全集U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是 ( B )解:由N=x|x2+x=0,得N=-1,0,则NM.故选B.3.“若aA，则bB”的否定是 ( B )(A)若aA，则bB (B)若aA，则bB (C)若bB，则aA (D)若bB，则aA解:“若aA，则bB”的否定为“若aA，则bB”.4.集合A=yR|y=2x，B=-1,0,1，则下列结论正确的是 ( D )(A)AB=0,1 (B)AB=(0,+) (C)(RA)B=(-,0) (D)(RA)B=-1,0解:因为A=yR|y=2x=y|y0，RA=y|y0，(RA)B=-1,0.5.下列说法中，正确的是 ( B )(A)命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题 (B)命题“x0R，-x00”的否定是：“xR，x2-x0” (C)命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 (D)已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件解:由特称命题的否定是全称命题知选项B正确.6.已知命题p: x0R，有=-1;命题q: x(0, )，有xsinx.则下列命题是真命题的是( D )(A)pq (B)p(q) (C)p(q) (D)(p)q解:当xR时,x20,命题p是假命题,令f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx0,f(x)在(0,)上是增函数,f(x)f(0)=0,即xsinx,故命题q是真命题.(p)q是真命题.7.已知全集U=R，集合M=x|x|2,P=x|xa，并且M，那么a的取值范围是 ( C )(A)2 (B)a|a2 (C)a|a2 (D)a|a2解:M=x|x|2=x|-2x2,UP=x|xa,MUPM(-,aa2,如数轴所示：8.设甲:ax2+2ax+10的解集是实数集R;乙:0a0的解集是实数集R,当a=0时成立,当a0时,a0且=4a2-4a0，则0a0),解得1mx1+m(m0),q：B=x|x1+m或x1m(m0).由p是q的必要而不充分条件可知：BA.或，解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.19.(12分)求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明:(1)充分性:0m,方程mx2-2x+3=0的判别式=4-12m0，且0,方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性:若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有.0m.综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.20.(13分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立；q:不等式ax2+2x-10有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.解:x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,x1+x2=m,x1x2=-2,|x1-x2|=,当m-1,1时,|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,可得：a2-5a-33,a6或a-1,若不等式ax2+2x-10有解,则当a0时,显然有解,当a=0时,ax2+2x-10有解,当a0有解,=4+4a0,-1a0有解时a-1.q假时a的范围为a-1,由可得a的取值范围为a-1.21.(14分)设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m时，化简集合B；(2)若AB=A，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围.解:不等式x2-(2m+1)x+2m0(x-1)(x-2m)0.(1)当m时，2m1,集合B=x|2mx1.(2)若AB=A,则BA,A=x|-1x2,当m时,B=x|2mx1,此时-12m1-m时,B=x|1x2m,此时12m2m1;综上所述,所求m的取值范围是-m1.(3)A=x|-1x2,RA=x|x2,当m时,B=x|2mx1,若RAB中只有一个整数,则-32m-2-m时,B=x|1x2m,若RAB中只有一个整数,则32m4,m2.综上知,m的取值范围是-m-1或m2.4