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高二理科周末练习4答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 1 若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b等于 2 等比数列则其前4项和为 3 有5件不同的产品排成一排,其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_种4 复数的共轭复数为 5 幂函数()的图象在第二象限内为增函数,则 6 定义在实数集上的函数满足,若,则的值为 7若复数满足(其中i为虚数单位),则 8 化简3 (用数式表示)9 设复平面上关于实轴对称的两点Z1,Z2所对应的复数为z1,z2,若z1(3z21)iz2(2z1)ii,则z1z2 10 上午4节课,一个教师要上3个班级的课,每个班1节课,都安排在上午,若不能3节连上,这个教师的课有 种不同的排法11 观察下列等式: 由此猜测第个等式为 12 从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观,要求每个馆有一人参观,每人只参观一个馆,且这人中甲、乙两人不去法国馆参观,则不同的选择方案共有 种13 在中,角的对边分别为,若三边成等比数列,则的取值范围为 14 已知数列满足,令,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得= 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若(1)求复数;(2)求的模16.(本题满分14分)已知展开式中各项系数的和为2(1)求的值;(2)求该展开式中的常数项17(本题满分14分)已知数列()中,是的前项和,且是与的等差中项,其中是不等于零的常数(1)求; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明18(本题满分16分)已知为虚数,为实数(1)若为纯虚数,求虚数;(2)求的取值范围19(本题满分16分)设为常数,函数为奇函数(1)求的值;(2)若,求的取值范围;(3)求证:20(本题满分16分)已知数列的首项为, (1)若为常数列,求的值;(2)若是公比为的等比数列,求的解析式;(3)数列能否成等差数列,使得对一切都成立若能,求出数列的通项公式;若不能,试说明理由20112012学年度第二学期期中考试试卷高二数学(理科)参考答案12 2120 348 4 5 63 7 8 9 1012 11 12 13 14 15.解:(1)4分6分(2)8分10分12分14分16解:(1)令,得4分; 6分(2)9分所以展开式中的常数项为13分故展开式中的常数项为40 14分17解:(1)由题意, 1分当时, ; 2分当时, ; 3分当时,, ; 4分 (2)猜想: 6分 证明:当时,由(1)可知等式成立; 7分 假设时等式成立,即:, 8分 则当时, , , 即时等式也成立 12分综合知:对任意均成立 14分18解:(1)设,则,由为纯虚数得, 2分则 , 4分得, 6分 所以或 8分 (2), ,,, 11分 由得, 13分 16分(用复数几何意义解相应给分)19解:,则函数的定义域为 3分(1)因为是奇函数,所以对恒成立,即对恒成立,所以 7分(2), 则等价于,解得:,所以的取值范围是11分(3)令,易知是偶函数, 当时,所以, 则,所以14分当时,综上:16分20解:(1)为常数列,4分(2)是公比为的等比数列,6分,故10分(3)假设数列能为等差数列,使得对一切都成立,设公差为,则, 且,12分相加得 ,恒成立,即恒成立,15分故能为等差数列,使得对一切都成立,它的通项公式为16分 (其它方法相应给分)
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