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吉林省六所重点中学友谊联盟高三第一次联考数学试卷（文）注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷 选择题一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。1.已知全集R，集合M=x|x1，N=x|x|2，则（CRM）N等于（）A.（2，1 B2，1） C2，1 D1，22.设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A BC D3.在区间1，3内任选一个实数，则x恰好在区间1，3内的概率是（）A B C D4.已知是第二象限角，sin=，则cos=（）A B C D5.已知圆C：x2+y24x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能6.要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B C1 D28.已知函数f（log4x）=x，则等于（）A B C1 D29.函数f（x）=3x+x5，则函数f（x）的零点一定在区间（） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）10.已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）A B C2 D211.若cos+sin=，则的值为（）A B0 C D12.已知是定义域为的奇函数，且当时，则函数的零点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共四小题，每小题5分13、已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为_.14、若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则=_.15、直线y=x+1被圆x22x+y23=0所截得的弦长为16、吉林XX中学五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列（）求数列的通项公式；（）若求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，（1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值19.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20.已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程21.已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知是切线，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：四点共圆；（）若，求的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是(为参数)和(为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1和C2的极坐标方程；(2)射线OM：与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|OQ|的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)2 (1)求证：f(x)5，并说明等号成立的条件； (2)若关于x的不等式f(x)|m2|恒成立，求实数m的取值范围参考答案1-6CDCBAB 7-12CDBBDC 14. 15.2 16.17.解：（）2分3分又，4分5分（）7分8分9分12分18.解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,2分,3分又因为所以，平面. 5分（2）设为平面的一个法向量由，得取，则8分又 .9分设与平面所成的角为， 则,即与平面所成的角的的正弦值 12分19.解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03. .3分(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544. 4分(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P5分20.解：（1）由题意得：圆心到直线的距离，3分由垂径定理得弦长为 5分（2）直线：设圆心为，圆心M到直线的距离为圆的半径，由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有： 7分解得或， 9分当时，圆心为，所以所求圆方程为： 10分当时，圆方程为：. 11分故圆方程为或. 12分21.解：（1）函数g（x）=ax22ax+1+b（a0），a0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间0，3上是先减后增，2分又g（x）在区间0，3上有最大值4和最小值1故，解得； 5分（2）由（1）可得，所以f（2x）k2x0在x1，1上有解，可化为在x1，1上有解即8分令，x1，1，故，记，对称轴为：，10分 ，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为所以k的取值范围是12分22.解：（）证明：，又，又故，所以四点共圆 5分（）解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得，10分23.解：(1)圆C1和圆C2的普通方程分别是(x2)2y24和x2(y1)21，所以圆C1和C2的极坐标方程分别是4cos和2sin.5分(2)依题意得，点P，Q的极坐标分别为P(4cos，)，Q(2sin，)，所以|OP|4cos|，|OQ|2sin|.从而|OP|OQ|4sin 2|4，当且仅当sin 21时，上式取“”，即|OP|OQ|的最大值是4 .10分24.解：(1)证明：由柯西不等式，得(2(2212)25.所以f(x)5.当且仅当，即x4时，等号成立5分(2)由(1)知f(x)5，又不等式f(x)|m2|恒成立，所以|m2|5，解得m7或m3.故m的取值范围为(，37，)10分
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