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word第二章2.1.试表示多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。服从二元正态分布，写出其联合分布。解：设的均值向量为，协方差矩阵为，如此其联合分布密度函数为。的联合密度函数为其中，。求1随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；2随机变量和的协方差和相关系数；3判断和是否相互独立。1解：随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；所以由于服从均匀分布，如此均值为，方差为。同理，由于服从均匀分布，如此均值为，方差为。2解：随机变量和的协方差和相关系数；3解：判断和是否相互独立。和由于，所以不独立。服从正态分布，其协方差矩阵S为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。解： 因为的密度函数为又由于如此如此其分量是相互独立。2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为 注：利用 , S 其中 在SPSS中求样本均值向量的操作步骤如下：1. 选择菜单项AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives，打开Descriptives对话框。将待估计的四个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.1。 图2.1 Descriptives对话框2. 单击Options按钮，打开Options子对话框。在对话框中选择Mean复选框，即计算样本均值向量，如图2.2所示。单击Continue按钮返回主对话框。 图2.2 Options子对话框3. 单击OK按钮，执行操作。如此在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表2.1，即样本均值向量为35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2。 表2.1 样本均值向量在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下：1. 选择菜单项AnalyzeCorrelateBivariate，打开Bivariate Correlations对话框。将三个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.3。图2.3 Bivariate Correlations对话框2. 单击Options按钮，打开Options子对话框。选择Cross-product deviations and covariances复选框，即计算样本离差阵和样本协差阵，如图2.4。单击Continue按钮，返回主对话框。图2.4 Options子对话框3. 单击OK按钮，执行操作。如此在结果输出窗口中给出相关分析表，见表2.2。表中Covariance给出样本协差阵。另外，Pearson Correlation为皮尔逊相关系数矩阵，Sum of Squares andCross-products为样本离差阵。2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；2.7 设总体服从正态分布，有样本。由于是相互独立的正态分布随机向量之和，所以也服从正态分布。又所以。2.8 方法1： 。方法2：。故为的无偏估计。是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。证明： 设为一正交矩阵，即。令，所以。且有，。所以独立同分布。又因为因为又因为所以原式故，由于独立同正态分布，所以是来自的简单随机样本，1且，求和的估计。2求和的估计。解：1， (2) 解之，得，第三章3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的根本思想和步骤。其根本思想和步骤均可归纳为：答： 第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量与其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界 值，从而得到否认域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否认域中，以便对待判假设做出决策拒绝或承受。均值向量的检验： 统计量 拒绝域均值向量的检验：在单一变量中当 当未知 作为的估计量一个正态总体协差阵 协差阵未知 两个正态总体有共同协差阵 有共同未知协差阵 其中 协差阵不等协差阵不等多个正态总体单因素方差 多因素方差 协差阵的检验检验检验统计量3.2 试述多元统计中霍特林分布和威尔克斯分布分别与一元统计中t分布和F分布的关系。答：！霍特林分布是t分布对于多元变量的推广。而假如设，且与相互独立，如此称统计量的分布为非中心霍特林T2分布。假如，且与相互独立，令，如此 。2威尔克斯分布在实际应用中经常把统计量化为统计量进而化为统计量，利用统计量来解决多元统计分析中有关检验问题。与统计量的关系统计量与分别任意任意1任意任意21任意任意2任意任意3.3 试述威尔克斯统计量在多元方差分析中的重要意义。答：威尔克斯统计量在多元方差分析中是用于检验均值的统计量。用似然比原如此构成的检验统计量为 给定检验水平，查Wilks分布表，确定临界值，然后作出统计判断。第四章4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。答： 设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。如此欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有在多元数据分析中，其度量不合理。会受到实际问题中量纲的影响。设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。如此马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时，D(X,Y)=即欧几里得距离。因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。4.2 试述判别分析的实质。答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，如此称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分，这个“划分就构成了一个判别规如此。4.3 简述距离判别法的根本思想和方法。答：距离判别问题分为两个总体的距离判别问题和多个总体的判别问题。其根本思想都是分别计算样本与各个总体的距离马氏距离，将距离近的判别为一类。两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵相等的两个总体G1和G2，其均值分别是m1和m2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2X，G1和D2X，G2，如此X，D2X，G1D2X，G2X，D2X，G1 D2X，G2，具体分析，记如此判别规如此为X，W(X)X，W(X)0多个总体的判别问题。设有个总体，其均值和协方差矩阵分别是和，且。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。具体分析，取，。可以取线性判别函数为， 相应的判别规如此为假如4.4 简述贝叶斯判别法的根本思想和方法。根本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。设个总体相应的维样本空间为。在规如此下，将属于的样品错判为的概率为如此这种判别规如此下样品错判后所造成的平均损失为如此用规如此来进展判别所造成的总平均损失为贝叶斯判别法如此，就是要选择一种划分，使总平均损失达到极小。根本方法：令，如此假如有另一划分，如此在两种划分下的总平均损失之差为因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为4.5 简述费希尔判别法的根本思想和方法。答：根本思想：从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数可使得总体之间区别最大，而使每个总体部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规如此，就可以判别新的样品属于哪个总体。4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。答： 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 当k=2时，假如如此费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时，二者与贝叶斯判别也等价。 当时，费希尔判别用作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与距离判别、贝叶斯判别不同。 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规如此是 X，W(X)X，W(X)lnd距离判别的判别规如此是X，W(X)X，W(X)0二者的区别在于阈值点。当，时，。二者完全一样。4.7 设有两个二元总体和 ，从中分别抽取样本计算得到 , 假设，试用距离判别法建立判别函数和判别规如此。 样品X=6，0应属于哪个总体？解：= ，= ， =即样品X属于总体4.8 某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格元和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。销售情况产品序号销售价格口味评分信任度评分畅销158267339486平销576687798滞销8349421043 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进展回判。 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。解：增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为group1、2、3；销售价格为X1，口味评分为X2，信任度评分为X3，用spss 解题的步骤如下：1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyDiscriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group变量选入分组变量中，将X1、X2、X3变量选入自变量中，并选择Enter independents together单项选择按钮，即使用所有自变量进展判别分析。2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值围。本例中分类变量的围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue 图4.1 判别分析主界面3. 单击Statistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fishers：给出Bayes判别函数的系数。注意：这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fishers，是因为按判别函数值最大的一组进展归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请读者注意区分。如图4.2。单击Continue按钮，返回主界面。 图4.2 statistics子对话框4. 单击Classify按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进展回判的要求。如图4.3。 图4.3 classification对话框5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。1) 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：Group1： Group2： Group3： 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比拟这三个函数值，哪个函数值比拟大就可以判断该样品判入哪一类。Classification Function Coefficientsgroup123x1x2x3(Constant)Fishers linear discriminant functions表4.1 Bayes判别函数系数根据此判别函数对样本进展回判，结果如表4.2。从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。在3种平销饮料中，有2种被正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。3种滞销饮料均正确判定。整体的正确率为80.0%。Classification ResultsagroupPredicted Group MembershipTotal123OriginalCount131042120330033%1.02.03.0.0a. 80.0% of original grouped cases correctly classified.表4.2 错判矩阵2) 该新饮料的，将这3个自变量代入上一小题得到的Bayes判别函数，的值最大，该饮料预计平销。也可通过在原样本中增加这一新样本，重复上述的判别过程，并在classification子对话框中同时要求输出casewise results，运行判别过程，得到一样的结果。4.9 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏是否未履行还贷责任，以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄、受教育程度、现在所从事工作的年数、未变更住址的年数、收入、负债收入比例、信用卡债务、其它债务等来判断其信用情况。下表是从某银行的客户资料中抽取的局部数据，根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规如此。某客户的如上情况资料为53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58，对其进展信用好坏的判别。目前信用好坏客户序号已履行还贷责任123172310.342341173593422723410.94.94439119548535191340.40未履行还贷责任63711324729113142832211675928223230.19102614327.36解：令已履行还贷责任为group0，未履行还贷责任为group1。令53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58客户序号为11，group未知。用spss解题步骤如下：1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyDiscriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group变量选入分组变量中，将变量选入自变量中，并选择Enter independents together单项选择按钮，即使用所有自变量进展判别分析。2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值围。本例中分类变量的围为0到1，所以在最小值和最大值中分别输入0和1。单击Continue按钮，返回主界面。3. 单击Statistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fishers和Unstandardized。单击Continue按钮，返回主界面。4. 单击Classify按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择Display栏中的Casewise results，以输出一个判别结果表。其余的均保存系统默认选项。单击Continue按钮。5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。1) 用费希尔判别法建立判别函数和判别规如此：未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分，所以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。具体见表4.3 。 表4.3 未标准化的典型判别函数系数由此表可知， Fisher判别函数为：用计算出各观测值的具体坐标位置后，再比拟它们与各类重心的距离，就可以得知分类，如假如与group0的重心距离较近如此属于group0，反之亦然。各类重心在空间中的坐标位置如表4.4所示。 表4.4 各类重心处的费希尔判别函数值 用bayes判别法建立判别函数与判别规如此，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。如表4.5所示，group栏中的每一列表示样品判入相应列的Bayes判别函数系数。由此可得，各类的Bayes判别函数如下： 表4.5 Bayes判别函数系数将各样品的自变量值代入上述两个Bayes判别函数，得到两个函数值。比拟这两个函数值，哪个函数值比拟大就可以判断该样品该判入哪一类。2) 在判别结果的Casewise Stastics表中容易查到该客户属于group0，信用好。4.10 从胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者中分别抽取五个病人进展四项生化指标的化验：血清铜蛋白、蓝色反响、尿吲哚乙酸和中性硫化物，数据见下表。试用距离判别法建立判别函数，并根据此判别函数对原样本进展回判。类别病人序号胃癌患者12281342011224513410403200167122741701507851001672014胃炎患者萎缩性622512571471301006128150117769120133102610160100510非胃炎患者1118511551912170125641316514253141351082121510011772解：令胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者分别为group1、group2、group3，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。用spss的解题步骤如下：1.在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyDiscriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group变量选入分组变量中，将X1、X2、X3、X4变量选入自变量中，并选择Enter independents together单项选择按钮，即使用所有自变量进展判别分析。Define Range按钮，定义分组变量的取值围。本例中分类变量的围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。Statistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fishers：给出Bayes判别函数的系数。Classify按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进展回判的要求。5.返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：Bayes判别函数的系数见表4.6。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：Group1： Group2： Group3： 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比拟这三个函数值，哪个函数值比拟大就可以判断该样品判入哪一类。表4.6Bayes判别函数系数根据此判别函数对样本进展回判，结果如表4.7。从中可以看出在5个胃癌患者中，有4个被正确地判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个萎缩性胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个非胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判为萎缩性胃炎患者。整体的正确率为80.0%。 表4.7错判矩阵第五章5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准如此，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标变量的数据，每个样本属于k个类别或总体中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品或变量进展量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品或变量聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在有多少类与是什么类的情况下进展分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进展分类。5.2 试述系统聚类的根本思想。答：系统聚类的根本思想是：距离相近的样品或变量先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进展下去，每个样品或变量总能聚到适宜的类中。5.3 对样品和变量进展聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进展聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为一闵可夫斯基距离：q取不同值，分为1绝对距离2欧氏距离3切比雪夫距离二马氏距离 三兰氏距离对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进展衡量。将变量看作p维空间的向量，一般用一夹角余弦二相关系数5.4 在进展系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原如此？答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。1. 最短距离法2最长距离法3中间距离法其中4重心法5类平均法6可变类平均法其中b是可变的且b 17可变法其中b是可变的且b 18离差平方和法通常选择距离公式应注意遵循以下的根本原如此：1要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。2要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进展聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，如此通常就可采用欧氏距离。3要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比拟复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多项选择择几个距离公式分别进展聚类，然后对聚类分析的结果进展比照分析，以确定最适宜的距离测度方法。5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。答：一样：K均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进展聚类的。不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数确实定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一局部样品为对象进展聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。5.6 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的根本思想。答：K均值法的根本思想是将每一个样品分配给最近中心均值的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数确实定，有时也可以借助系统聚类法以一局部样品为对象进展聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用表示个有序的样品，如此每一类必须是这样的形式，即，其中且，简记为。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是1计算直径Di,j。2计算最小分类损失函数Lp(l,k)。(3)确定分类个数k。4最优分类。5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进展聚类分析。1用最短距离法进展聚类分析。采用绝对值距离，计算样品间距离阵 0 1 0 2 1 0 5 4 3 0 8 7 6 3 0 10 9 8 5 2 0由上表易知 中最小元素是 于是将，聚为一类，记为计算距离阵 0 3 0 6 3 0 8 5 2 0 中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵 0 3 0 6 3 0中最小元素是 于是将，聚为一类，记为因此，2用重心法进展聚类分析计算样品间平方距离阵 0 1 0 4 1 0 25 16 9 0 64 49 36 9 0 100 81 64 25 4 0易知 中最小元素是 于是将，聚为一类，记为计算距离阵 0 16 0 49 9 0 81 25 4 0 注：计算方法,其他以此类推。中最小元素是=4 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵 0 16 0 64 16 0中最小元素是 于是将，聚为一类，记为因此，5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K均值法分别对这些公司进展聚类，并对结果进展比拟分析。公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净利润增长率总资产增长率12301004561086781009101001112100131415解:令净资产收益率为X1，每股净利润X2，总资产周转率为X3，资产负债率为X4，流动负债比率为X5，每股净资产为X6，净利润增长率为X7，总资产增长率为X8，用spss对公司聚类分析的步骤如下：a) 系统聚类法:1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyHierachical Cluster，调出系统聚类分析主界面，并将变量移入Variables框中。在Cluster栏中选择Cases单项选择按钮，即对样品进展聚类假如选择Variables，如此对变量进展聚类。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。图5.1 系统分析法主界面2. 点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。我们选择Agglomeration schedule与Cluster Membership中的Range of solution 2-4，如图5.2所示，点击Continue按钮，返回主界面。其中，Agglomeration schedule表示在结果中给出聚类过程表，显示系统聚类的详细步骤；Proximity matrix 表示输出各个体之间的距离矩阵；Cluster Membership 表示在结果中输出一个表，表中显示每个个体被分配到的类别，Range of solution 2-4即将所有个体分为2至4类。3. 点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单项选择按钮，如图5.3，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。图5.2 Statistics子对话框 图5.3Plots子对话框4. 点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。Cluster Method下拉列表用于指定聚类的方法，这里选择Between-group inkage组间平均数连接距离；Measure栏用于选择对距离和相似性的测度方法，选择Squared Euclidean distance欧氏距离；单击Continue按钮，返回主界面。图5.4 Method子对话框 图5.5 Save子对话框5. 点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于明确聚类结果的新变量。None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一个分类变量，在其后的矩形框中输入要分成的类数；Range of solutions表示生成多个分类变量。这里我们选择Range of solutions，并在后面的两个矩形框中分别输入2和4，即生成三个新的分类变量，分别明确将样品分为2类、3类和4类时的聚类结果,如图5.5。点击Continue，返回主界面。6. 点击OK按钮，运行系统聚类过程。聚类结果分析:下面的群集成员表给出了把公司分为2类，3类，4类时各个样本所属类别的情况，另外，从右边的树形图也可以直观地看到，假如将15个公司分为2类，如此13独自为一类，其余的为一类；假如分为3类，如此公司8别离出来，自成一类。以此类推。 表5.1 各样品所属类别表 图5.6 聚类树形图b) K均值法的步骤如下：1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyK-Means Cluster，调出K均值聚类分析主界面，并将变量X1-X8移入Variables框中。在Method框中选择Iterate classify，即使用K-means算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心假如选择Classifyonly，如此根据初始类中心进展聚类，在聚类过程中不改变类中心。在Number of Cluster后面的矩形框中输入想要把样品聚成的类数，这里我们输入3，即将15个公司分为3类。Centers按钮，如此用于设置迭代的初始类中心。如果不手工设置，如此系统会自动设置初始类中心，这里我们不作设置。图 K均值聚类分析主界面2. 点击Iterate按钮，对迭代参数进展设置。Maximum Iterations参数框用于设定K-means算法迭代的最大次数，输入10，Convergence Criterion参数框用于设定算法的收敛判据，输入0，只要在迭代的过程中先满足了其中的参数，如此迭代过程就停止。单击Continue，返回主界面。图Iterate子对话框3. 点击Save按钮，设置保存在数据文件中的明确聚类结果的新变量。我们将两个复选框都选中，其中Cluster membership选项用于建立一个代表聚类结果的变量，默认变量名为qcl_1；Distance from cluster center选项建立一个新变量，代表各观测量与其所属类中心的欧氏距离。单击Continue按钮返回。图 Save子对话框4. 点击Options按钮，指定要计算的统计量。选中Initial cluster centers和Cluster information for each case复选框。这样，在输出窗口中将给出聚类的初始类中心和每个公司的分类信息，包括分配到哪一类和该公司距所属类中心的距离。单击Continue返回。图 Options子对话框5. 点击OK按钮，运行K均值聚类分析程序。聚类结果分析:以下三表给出了各公司所属的类与其与所属类中心的距离，聚类形成的类的中心的各变量值以与各类的公司数。由以上表格可得公司13与公司8各自成一类，其余的公司为一类。通过比拟可知，两种聚类方法得到的聚类结果完全一致。5.9下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调查数据，每个地区调查了反映每人平均生活消费支出情况的六个经济指标。试通过统计分析软件用不同的方法进展系统聚类分析，并比拟何种方法与人们观察到的实际情况较接近。地区食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化蒙5解:令食品支出为X1，衣着支出为X2，燃料支出为X3，住房支出为X4，交通和通讯支出为X5，娱乐教育文化支出为X6，用spss对16各地区聚类分析的步骤如5.8题，不同的方法在第4个步骤的Method子对话框中选择不同的Cluster method。1. Between-group inkage组间平均数连接距离上表给出了把全国16个地区分为2类、3类和4类时，各地区所属的类别，另外从右边的树形图也可以直观地观察到，假如用组间平均数连接距离将这些地区分为3类，如此9独自为一类，1和11为一类，剩余地区为一类。2. Within-group linkage组平均连接距离假如用组平均数连接距离将这些地区分为3类，如此9独自为一类，1独自为一类，剩余地区为一类。3. Nearest neighbor最短距离法假如用最短距离法将这些地区分为3类，如此9独自为一类，1独自为一类，剩余地区为一类。4. Furthest neighbor最远距离法假如用最远距离法将这些地区分为3类，如此9独自为一类，1和11为一类，剩余地区为一类。5. Centroid cluster重心法假如用重心法将这些地区分为3类，如此9独自为一类，1和11为一类，剩余地区为一类。6. Median cluster中位数距离假如用中位数距离法将这些地区分为3类，如此9独自为一类，1和11为一类，剩余地区为一类。7. Ward method离差平方和假如用离差平方和法将这些地区分为3类，如此9，1和11为一类，2、6、7、10、12、13和14为一类，剩余地区为一类。5.10 根据上题数据通过SPSS统计分析软件进展快速聚类运算，并与系统聚类分析结果进展比拟。解：快速聚类运算即K均值法聚类，具体步骤同5.8，聚类结果如下：聚类的结果为9独自为一类，1、2、6、7、10、11、13和14为一类，剩余地区为一类。5.11下表是2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标：人均GDP元、人均工业产值元、客运总量万人、货运总量万吨、地方财政预算收入亿元、固定资产投资总额亿元、在岗职工占总人口的比例、在岗职工人均工资额元、城乡居民年底储蓄余额亿元。试通过统计分析软件进展系统聚类分析，并比拟何种方法与人们观察到的实际情况较接近。城市3188633168305203067159320002531264412643343732350734679205934186481825151341315911843100084941612306104415752158312975152483319712679660呼和浩特18991112573508415521182141162552326815446661214636815571496114232914527615110012108111140717560131018630210456999108924629413870831148257561645895187642312451115446586770837212638618992274273056055275474385316790148051367942219011343266749823213491681515071724667146632543479042493813797139555236911060106211171460344641362451390135922281213109680825067376150538765359093126444130557023819024397142219205572844543121013913483234372263458101435476429160277582470535506146663055312054815335908166741402310709784766373135381048212781708311882166108062313730128615446887310609106316043416987705482205540429751288592751089288053727191838347519109896793291875310532199817633907016589336170131714511644214553132843304129914819284719050765829032450162118712440189717914928972793287989078815274149411046103501851153184023112181345162151160151261233860342142557091314089131141393926544613505121114459171362209558121203134894687066560527882037876146291751178711013214621271213413497193乌鲁木齐225081713721881275441180165094203188633168305203067159320002531264412643343732350734679205934186481825资料来源：中国统计年鉴2004解:用spss对37个地区聚类分析的步骤如5.8题，不同的方法在第4个步骤的Method子对话框中选择不同的Cluster method。1.Between-group inkage组间平均数连接距离从上面的树形图可以直观地观察到，假如用组间平均数连接距离将这些地区分为3类，如此24独自为一类，10和16为一类，剩余地区为一类。2.Within-group linkage组平均连接距离假如用组平均数连接距离将这些地区分为3类，如此24独自为一类，27和28()为一类，剩余地区为一类。3. Nearest neighbor最短距离法假如用最短距离法将这些地区分为2类，如此24独自为一类，剩余地区为一类。4.Furthest neighbor最远距离法假如用最远距离法将这些地区分为3类，如此24独自为一类，1、2、7、10、11、12、13、16、19、23、36和37为一类，剩余地区为一类。5.Centroid cluster重心法假如用重心法将这些地区分为3类，如此24独自为一类，10和16为一类，剩余地区为一类。6.Median cluster中位数距离假如用中位数距离法将这些地区分为3类，如此24独自为一类，1、2、7、10、11、12、13、16、19、23、36和37为一类，剩余地区为一类。7.Ward method离差平方和假如用离差平方和法将这些地区分为3类，如此24独自为一类，1、2、7、10、11、12、13、16、19、23、36和37为一类，剩余地区为一类。经过比拟，各种方法得到的结果又相似点也有不同点。笔者认为，其中最远距离法、中位数距离、离差平方和这三种方法所得到的结果与现实生活中人们的感觉比拟相近。5.12 下表是我国1991-2003年的固定资产投资价格指数，试对这段时期进展分段，并据此对我国固定资产投资的价格变化情况进展分析。年份1991199219931994199519961997指数年份199819992000200120022003指数第六章6.1 试述主成分分析的根本思想。答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息时，再考虑第二个线性组合。继续这个过程，直到提取的信息与原指标差不多时为止。这就是主成分分析的根本思想。6.2 主成分分析的作用表现在何处？答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量，就得到一个更低维的随机向量；主成分分析的作用就是在降低数据“维数的同时又保存了原数据的大局部信息。6.3 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。答：主成分分析把个原始
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