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第一章 1.2 1.2.1 第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800B3 600C4 320D5 040解析：利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有AA3 600种排法答案：B2(2014襄阳市普通高中调研高二测试)某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为()A65B50C350D300解析：办公室可选用的花色有A种，其余三个地方的装饰花色有A种，所以不同的装饰效果种数为AA300(种)，故选D.答案：D36人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720B144C576D324解析：6个人的全排列数是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，故甲、乙、丙不能都站在一起的排法种数是AAA576.故选C.答案：C4由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位上的数字小于十位上的数字的只有()A210个B300个C464个D600个解析：没有重复数字的五位数有5A600(个)，个位上的数字小于十位上的数字的有300(个)故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有_种解析：课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类：第1类：文化课之间没有艺术课，有AA624144(种)第2类：文化课之间有1节艺术课，有ACAA6326216(种)第3类：文化课之间有2节艺术课，有AAA66272(种)共有14421672432(种)答案：4326有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种解析：第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有A种放法；第二步，油画内部排列，有A种；第三步，国画内部排列，有A种由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有AAA5 760(种)答案：5 760三、解答题(每小题10分，共20分)7(2014玉溪一中期中)某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？解析：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A504种排法，其中上午连排3节的有3A18种，下午连排3节的有2A12种，则这位教师一天的课的所有排法有5041812474种87人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？(4)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解析：(1)方法一：7人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(种)方法二(填空法)：7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A7654840(种)(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A2 520(种)(3)第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有A种方法第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A种方法第三步：甲、乙及中间1人的排列为A.根据乘法原理得AAA1 200(种)，故有1 200种排法(4)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有AAA1 440种 (10分)从3，2，1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？解析：(1)方法一(直接法优先考虑特殊位置)：a0，确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A种，共有7A294个不同的二次函数方法二(直接法优先考虑特殊元素)：a，b，c中不含0时，有A个；a，b，c中含有0时，有2A个，故共有A2A294个不同的二次函数方法三(间接法)：共可构成A个函数，其中a0时有A个均不符合要求，从而共有AA294个不同的二次函数(2)直接法：依题意b0，所以共有A42个符合条件的二次函数.
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