三角形内角和的证明学习教案

会计学1三角形内角三角形内角(ni jio)和的证明和的证明第一页，共23页。5 .三角形内角(ni jio)和定理（1）授课(shuk)人：张华之第1页/共22页第二页，共23页。一、复习(fx)“三角形内角和定理” 我们已经(y jing)知道：三角形的三个内角(ni jio)之和等于180。 即：在ABC中， 有A+B+C=180 ABC第2页/共22页第三页，共23页。怎样验证三角形的三个角的和等于180呢？第3页/共22页第四页，共23页。度量(dling)折叠(zhdi)AABBCAABBCAABCABC第4页/共22页第五页，共23页。 A B C 1 2 D E 你试过了吗？. 在前面我们是采用(ciyng)拼接的方法来说明的。第5页/共22页第六页，共23页。 A B C 1 2 D E 很明显，这是无法(wf)确定的第6页/共22页第七页，共23页。 A B C 1 2 D E 第7页/共22页第八页，共23页。第8页/共22页第九页，共23页。 回顾与思考1ABD2C(1)如图,当时(dngsh)我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面(qin mian)的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.第9页/共22页第十页，共23页。w已知:如图, A、B、C 是ABCw的三内角(ni jio). 求证:A+B+C=1800.w证明(zhngmng):作BC的延长线CD,过点Cw作CEAB,则w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2= B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w A+B+ACB=1800 (等量代换).w分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D例题欣赏：第10页/共22页第十一页，共23页。AABBCAABBCAABC第11页/共22页第十二页，共23页。w在证明(zhngmng)三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?议一议请你帮小明把想法(xing f)化为实际行动.证明(zhngmng):过点A作PQBC,则ABC 1=B(两直线平行,内错角相等), 2=C(两直线平行,内错角相等), 又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231第12页/共22页第十三页，共23页。ABC开启(kiq) 智慧还有其他证明(zhngmng)方法吗？第13页/共22页第十四页，共23页。ABC证明(zhngmng)：过A作AEBC，EB=BAE(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换)开启(kiq) 智慧第14页/共22页第十五页，共23页。）A证明(zhngmng)：E作BC的延长线CD，在ABC的外部(wib)，以CA为一边， CE为另一边作1=A，则CEBA (内错角相等，两直线(zhxin)平行).B=2 (两直线平行，同位角相等).）12又1+2+ACB=180 (平角的定义)A+B+ACB=180 (等量代换)BCD第15页/共22页第十六页，共23页。ABCPQR证明(zhngmng)：过点P作PQ AC交AB于Q点，作PR AB交AC于R点第16页/共22页第十七页，共23页。 即时练习 1.在ABC中，A = 80，B =60则 C = 2.在ABC中，A=40，B=C ，则 B = 3.在ABC中，A = B = C ，则 B = 4.已知：如图，则A等于(dngy)（ ） A.60 B.70 C.50 D.80 第17页/共22页第十八页，共23页。 即时练习第18页/共22页第十九页，共23页。D 即时练习ABC第19页/共22页第二十页，共23页。 我们证明了三角形内角和定理(dngl)。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。小结 拓展本节课你有什么(shn me)收获？第20页/共22页第二十一页，共23页。本节架构(ji u):三角形的内角和等于180 (有关计算(j sun)和证明.)度量(dling)、拼合猜想理论证明转化的数学思想添加辅助线应用转移角第21页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共22页。第2页/共22页。的三个角的和等于180呢。在前面我们是采用拼接的方法来说明的。我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗。(2)根据前面的公理(gngl)和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗。“行家”看“门道”。2= B(两直线平行,同位角相等).。这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.。B=2 (两直线平行，同位角相等).。转移角第二十三页，共23页。