第十三章-波动学习教案

会计学1第十三章第十三章-波动波动(bdng)第一页，共93页。但它们都具有波动但它们都具有波动(bdng)的共同特的共同特征和规律征和规律 都具有都具有(jyu)一定的传播速度一定的传播速度 在波传播在波传播(chunb)过程中都伴随有能量的传播过程中都伴随有能量的传播(chunb) 都具有都具有反射反射、折射折射、干涉干涉和和衍射衍射等现象等现象水面波的折射水面波的折射光波的折射光波的折射机械波和电磁波在本质上并不相同机械波和电磁波在本质上并不相同第1页/共93页第二页，共93页。13-6 波的叠加原理波的叠加原理(yunl) 波的干涉波的干涉13-5 惠更斯原理惠更斯原理(yunl)及其应用及其应用13-4 波的能量波的能量(nngling) 能流密度能流密度13-3 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数13-2 机械波的传播速度机械波的传播速度13-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第2页/共93页第三页，共93页。13-12 电磁波谱电磁波谱13-11 电磁波的能量电磁波的能量(nngling)13-10 13-10 电磁波的基本电磁波的基本(jbn)(jbn)性质性质13-9 13-9 电磁波的产生电磁波的产生(chnshng)(chnshng)和辐射和辐射13- -8 多普勒效应多普勒效应13- -7 驻波驻波第3页/共93页第四页，共93页。 能传播能传播(chunb)振动的弹性介质振动的弹性介质 如空气、水、如空气、水、绳索等绳索等一、机械波产生一、机械波产生(chnshng)的条件的条件 波源波源(byun) 作机械振动的物体，如声带、乐器的弦等作机械振动的物体，如声带、乐器的弦等不同强度的声波波源不同强度的声波波源声强声强/dB声强声强/dB第4页/共93页第五页，共93页。介质介质(jizh)中各点仅在平衡位置附近作振动中各点仅在平衡位置附近作振动t水面水面(shu min)波传播方向波传播方向水面质点水面质点(zhdin)轨迹轨迹水面波的振动形式比较复杂，水表面质点沿椭圆轨道运动水面波的振动形式比较复杂，水表面质点沿椭圆轨道运动波动在弹性介质中传播时波动在弹性介质中传播时并不随波流动前进并不随波流动前进第5页/共93页第六页，共93页。 由于由于(yuy)形变引起的弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形成波动。形变引起的弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形成波动。介质具有弹性介质具有弹性(tnxng)是机械波能在介质中传播的原因是机械波能在介质中传播的原因第6页/共93页第七页，共93页。二、横波二、横波(hngb)和纵波和纵波横波横波 质点振动质点振动(zhndng)方向和波的传播方向相互垂直方向和波的传播方向相互垂直纵波纵波 质点振动方向质点振动方向(fngxing)和波的传播方向和波的传播方向(fngxing)相同相同手移动方向手移动方向手移动方向手移动方向波传播方向波传播方向波传播方向波传播方向介质介质绳绳介质介质弹簧弹簧第7页/共93页第八页，共93页。 横波的传播横波的传播(chunb)过程过程波传播波传播(chunb)方向方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt传波介质传波介质(jizh)质点振动方向质点振动方向时刻时刻 t 各质点位各质点位置置波形曲线波形曲线第8页/共93页第九页，共93页。t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=T 纵波的传播纵波的传播(chunb)过程过程t波传播波传播(chunb)方向方向传波介传波介质质(jizh)质点位置随时间的质点位置随时间的变化变化振动曲线振动曲线第9页/共93页第十页，共93页。1 s 传播传播(chunb)距离距离= v波传播波传播(chunb)方向方向一完整一完整(wnzhng)波形波形长度长度三、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系三、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系 波长波长l l 波速波速(相速相速)v相邻两波相邻两波谷距离谷距离波波的传播过程就的传播过程就是相位的传播过程是相位的传播过程单位时间内振动状态单位时间内振动状态(或相位或相位)传播的距离传播的距离(即位移和运动方向相同即位移和运动方向相同) 质点之间的距离质点之间的距离沿传播方向两个相邻的相同相位沿传播方向两个相邻的相同相位第10页/共93页第十一页，共93页。 频率频率(pnl)n 周期周期(zhuq)Tvt=0t=Ttl l前进前进(qinjn)了一个了一个波长波长完成了一个振动周期完成了一个振动周期等于波源和各质点的振动周期等于波源和各质点的振动周期波前进一个波长所需的时间波前进一个波长所需的时间等于波源和各质点的振动频率等于波源和各质点的振动频率波的周期的倒数波的周期的倒数第11页/共93页第十二页，共93页。四、波动四、波动(bdng)的几个概念的几个概念 波线（波射线波线（波射线(shxin)） 波阵面（波前）波阵面（波前） 波面（同相面波面（同相面(xing min)）Tvv l l 波速、波长和周期（频率）之间的基本关系波速、波长和周期（频率）之间的基本关系某一时刻某一时刻 t 波动到达的各点连成的曲面波动到达的各点连成的曲面在波动介质中相相位同的点连成的曲面在波动介质中相相位同的点连成的曲面波传播的方向波传播的方向第12页/共93页第十三页，共93页。同相面同相面(xing min)波阵面波阵面 波线波线波阵面波阵面同相面同相面(xing min) 波线波线 球面球面(qimin)波波 波阵面波阵面是球面是球面(qimin) 平面波平面波 波阵面是平面波阵面是平面平面纵波平面纵波球面纵波球面纵波凝聚区凝聚区稀疏区稀疏区稀疏区稀疏区以声波为例以声波为例凝聚区凝聚区第13页/共93页第十四页，共93页。 例题例题13-1 空气空气(kngq)中的声速为中的声速为 320 m/s 时，振时，振动动解解 波源波源(byun)的频率就是的频率就是波的频率波的频率m8 . 0m400320 l lv音叉完成音叉完成(wn chng) 1 次振动所需的时间（周期）为次振动所需的时间（周期）为s40011 T由波长、频率和波速之间的基本关系式得由波长、频率和波速之间的基本关系式得当音叉完成当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？次振动时，声波传播了多远？频率为频率为400 Hz 的音叉产生的声波的波长是多少？的音叉产生的声波的波长是多少？第14页/共93页第十五页，共93页。完成完成(wn chng) 30次振动所需的时间为次振动所需的时间为s 403s 4001303030 Tt在在30次振动时间内声波传播次振动时间内声波传播(chunb)的距离为的距离为m 24m 403320 tSv第15页/共93页第十六页，共93页。一、物质一、物质(wzh)的弹性的弹性 弹性弹性(tnxng) 应力应力(yngl)法向应力法向应力压应力压应力张应力张应力切向应力切向应力SFSFFFS外力撤除后物体会恢复原状的性质外力撤除后物体会恢复原状的性质物体在外力作用下产生形变，物体在外力作用下产生形变，物体形变时，单位面积的恢复力物体形变时，单位面积的恢复力 F / S第16页/共93页第十七页，共93页。法向应力法向应力 = F / S llSFE1. 线应变线应变(yngbin)ASFFB l l杨氏模量杨氏模量线应变线应变(yngbin) = l / l形变量形变量(binling)VVSFK/2. 体应变体应变SF体积模量体积模量体应变体应变 = V / V法向应力法向应力 = F / S 体积变化体积变化V第17页/共93页第十八页，共93页。SFG 3. 切应变切应变(yngbin)切变切变(qi bin)模量模量 tanADx切应变切应变切向应力切向应力 = F / S ASFFBx l形变量形变量(binling) 物体弹性形变的势能物体弹性形变的势能计算伸长量计算伸长量 x 由由 0 到到 l过程中过程中，外力所作的功，外力所作的功FFS xDA第18页/共93页第十九页，共93页。200)(21d d llESxxlESxFWll 当棒伸长当棒伸长(shn chn)为为 x 时时lxESF 则棒伸长量则棒伸长量 x 由由 0 到到 l过程过程(guchng)中，外力所作的功为中，外力所作的功为222121 llEVllESl体积体积（线应变）（线应变）（杨氏模量）（杨氏模量） 221W即弹性物体即弹性物体(wt)的形变势能为的形变势能为单位体积的形变势能单位体积的形变势能一般可表示为一般可表示为2p21（应变）（应变）（弹性模量）（弹性模量） w第19页/共93页第二十页，共93页。二、传播横波二、传播横波(hngb)和纵波的介质和纵波的介质 波的传播速度波的传播速度横波在介质横波在介质(jizh)中传播时，介质中传播时，介质(jizh)的形变是切变的形变是切变纵波在介质纵波在介质(jizh)中传播时，介质中传播时，介质(jizh)的形变是体应变的形变是体应变横波引起介质切变横波引起介质切变放大放大只有固体才能传播横波只有固体才能传播横波只有固体中能产生切向应力只有固体中能产生切向应力故固体、液体和气体内都能传播纵波故固体、液体和气体内都能传播纵波第20页/共93页第二十一页，共93页。可以可以(ky)证明证明 ： G v纵波纵波(zn b)的传播速度为的传播速度为 K v介质的体积模量介质的体积模量介质的密度介质的密度固体的密度固体的密度固体的切变模量固体的切变模量即取决于介质即取决于介质(jizh)的弹性模量和密度的弹性模量和密度机械波的传播速度完全取决于介质的弹性和惯性机械波的传播速度完全取决于介质的弹性和惯性横波在固体中的传播速度为横波在固体中的传播速度为第21页/共93页第二十二页，共93页。固体固体(gt)中中 E G E v杨氏模量杨氏模量介质的密度介质的密度即即若纵波若纵波(zn b)沿一细棒状的介质传播沿一细棒状的介质传播则体积则体积(tj)模量可用杨氏模量代替模量可用杨氏模量代替所以固体中纵波的传播速度大于横波的传播速度所以固体中纵波的传播速度大于横波的传播速度以及介质的密度，与频率无关以及介质的密度，与频率无关介质的各种弹性模量和波的性质（横波、纵波）介质的各种弹性模量和波的性质（横波、纵波）机械波的传播速度完全取决于：机械波的传播速度完全取决于：第22页/共93页第二十三页，共93页。三子波的合成三子波的合成(hchng)波波方波可分解为无穷方波可分解为无穷(wqing)多子波的多子波的叠加叠加无论是什么形式无论是什么形式(xngsh)的波，都可视为是由许多的波，都可视为是由许多最最简谐波简谐波tTkkAk 31)12(2sinTtTkkAk 1)12(2sintTA2sintTA32sin3 tTA52sin5 A简单、最基本的简谐波（余弦波）的合成简单、最基本的简谐波（余弦波）的合成波源和各质点均作简谐振动的波波源和各质点均作简谐振动的波第23页/共93页第二十四页，共93页。在均匀在均匀(jnyn)介质中沿介质中沿 x 轴正向传播的一平面简轴正向传播的一平面简谐波谐波一、平面一、平面(pngmin)简谐波的波函数简谐波的波函数 平面平面(pngmin)简谐波的波函数简谐波的波函数yxxOPv波线波线波传播方向波传播方向质点振动相对于质点振动相对于平衡位置的位移平衡位置的位移已知已知原点原点O 的振动方程，的振动方程，需导出需导出 P 点的振动方程点的振动方程能描述能描述x 轴上各点振动情况的函数轴上各点振动情况的函数第24页/共93页第二十五页，共93页。即即沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数轴正向传播的平面简谐波的波函数vxO 点相位传到点相位传到P 点所需时间为点所需时间为已知原点已知原点 O 点的振动点的振动(zhndng)方程为方程为 )cos( tAy )(cosvxtAy波的传播过程中，任意波的传播过程中，任意(rny)时刻、任一点的振动状态时刻、任一点的振动状态P 点的振动点的振动(zhndng)方程方程原点原点O 的初相的初相波的传播就是波的传播就是振动相位的传播振动相位的传播P 点位移为点位移为vxt )(vxt P 点点 t 时刻相位等于时刻相位等于O点点 时刻相位时刻相位第25页/共93页第二十六页，共93页。T22 Tl lll v沿沿 x 轴正向轴正向(zhn xin)传播的波函数可写成如下几传播的波函数可写成如下几种形式：种形式：)(2cos l l xtAy)(cos vxtAy)(2cos l l xTtAy第26页/共93页第二十七页，共93页。 即即 x = x0 处质点处质点(zhdin)的振动方程，初相为的振动方程，初相为 当当 x 一定一定(ydng)时时例如例如(lr) x = x0 ，波函数变为，波函数变为ytO二、波函数二、波函数 的物理意义的物理意义)(cos vxtAy)(cos0vxtAy )(0vx x = x0 处质点的振动曲线处质点的振动曲线)cos(0vxA 第27页/共93页第二十八页，共93页。即即 t = t0 时刻的波形时刻的波形(b xn)方程方程 当当 t 一定一定(ydng)时时例如例如(lr) t = t0 ，波函数变为，波函数变为yxOv波线波线波传播方向波传播方向)(cos0 vxtAyt = t0 时刻的波形时刻的波形该时刻各该时刻各质点的位质点的位移曲线移曲线 )cos(0 tA第28页/共93页第二十九页，共93页。t 时间内波时间内波形移动形移动(ydng)距离距离这种在空间这种在空间(kngjin)传播的波称为行波传播的波称为行波 若若 t 与与 x 都变化都变化(binhu)yxOv波传播方向波传播方向t 时刻的波形时刻的波形t +t 时刻的波形时刻的波形 x= v t两波形上相相位同点两波形上相相位同点x 波的传播过程就是波的传播过程就是波形的传播过程波形的传播过程第29页/共93页第三十页，共93页。)(vxt )(vxxtt xx t+ t 时刻，位于时刻，位于 处质点的相位为处质点的相位为 t 时刻，位于时刻，位于 x 处质点处质点(zhdin)的相位为的相位为因两质点因两质点(zhdin)的相相位同，则的相相位同，则)()(vvxxttxt 由波函数可得：由波函数可得：表明经过表明经过Dt时间时间(shjin)，波形向前推进了，波形向前推进了Dx = vDt 的距离的距离即即波形以速度波形以速度 v 向前传播向前传播第30页/共93页第三十一页，共93页。P 点相位传送点相位传送(chun sn)到到O点所需时间为点所需时间为x / v 波沿波沿x 轴负向传播轴负向传播(chunb)在均匀在均匀(jnyn)介质中沿介质中沿 x 轴负向传播的一平面简轴负向传播的一平面简谐波谐波yxxOPv波传播方向波传播方向已知已知原点原点O 的振动方程，的振动方程，需导出需导出 P 点的振动方程点的振动方程第31页/共93页第三十二页，共93页。vxO 点相位落后点相位落后P 点的相位的时间为点的相位的时间为 已知原点已知原点 O 点的振动点的振动(zhndng)方程为方程为 )cos( tAy )(cosvxtAy即沿即沿 x 轴负向传播轴负向传播(chunb)的平面简谐的平面简谐波的波函数波的波函数P 点的振动点的振动(zhndng)方程方程原点原点O 的初相的初相t 时刻时刻P 点位移为点位移为波的传播就是波的传播就是振动相位的传播振动相位的传播vxt t 时刻时刻P 点相位等于点相位等于O点点 时刻相位时刻相位第32页/共93页第三十三页，共93页。)(2cos l l xtAy)(cos vxtAy)(2cos l l xTtAyT22 Tl lll v沿沿 x 轴负向传播的波函数可写成如下几种轴负向传播的波函数可写成如下几种(j zhn)形式：形式：第33页/共93页第三十四页，共93页。例题例题13-2 沿沿 x 轴正向传播轴正向传播(chunb)的平面的平面余弦波，原余弦波，原 解解 （1）原点振动）原点振动(zhndng)初相初相j = p/ 3，波，波长长l=36m3)3618(2cos1062 xty波形波形(b xn)及该时刻波峰的位置坐标。及该时刻波峰的位置坐标。（2）x = 9m 处质点的振动方程；（处质点的振动方程；（3）t = 3s 时的时的为单位，为单位，t 以以s为单位，波长为为单位，波长为36m，求，求:(1)波函数；波函数；点的振动方程为点的振动方程为y = 610-2cos(p p/9+p p/3)，其中，其中y以以m代入沿代入沿 x 轴正向传播的波函数表示式，得轴正向传播的波函数表示式，得波的振幅频率波的振幅频率等于等于原点振动的振幅频率原点振动的振幅频率第34页/共93页第三十五页，共93页。3)2(9cos1062 xty或或其中其中(qzhng)x、y以以m为单位，为单位，t 以以s为单位。为单位。（2）在上式中，令）在上式中，令 x=9m，即得所求振动，即得所求振动(zhndng)方程方程)69cos(1062 ty（3）在波函数中，令）在波函数中，令 t = 3s ，即得该时刻，即得该时刻(shk)的波形的波形)1832cos(1062xy 第35页/共93页第三十六页，共93页。波峰波峰(bfng)处位移最大，即处位移最大，即 y = 610-2m，将之，将之1)1832cos( x由此得由此得21832kx x = ( 12 36 k ) m, k=0 , 1 , 2 , 这就是各波峰这就是各波峰(bfng)的位置坐标的位置坐标与上式相比较与上式相比较(bjio)得得第36页/共93页第三十七页，共93页。例题例题13-3 图中实线为一平面图中实线为一平面(pngmin)余弦余弦波在波在t = 0时时解解 （1）y/m- -0.2x /mOv0.2ab0.20.4t 时间时间(shjin)后后的波形的波形运动运动(yndng)方向方向运动方向运动方向的振动方程；（的振动方程；（3）波函数。）波函数。向传播，试求向传播，试求：（：（1）a、b的振动方向；的振动方向；（2）O 点点刻的波形图，此波形以刻的波形图，此波形以v = 0.08m/s 的速度沿的速度沿x 轴正轴正第37页/共93页第三十八页，共93页。已知波速已知波速(b s)v=0.08 m/s，由基本关系式，由基本关系式l= vT 得得s5s08. 04 . 0 vl lT故故 O 点的振动点的振动(zhndng)方程为方程为)52cos(2 . 0)2cos( tTtAy初相初相j 的计算的计算(j sun)：O点的振动速度为点的振动速度为)52sin(08. 0dd tyut（2）由图看出波的振幅）由图看出波的振幅 A=0.2m，波长，波长l l = 0.4m，第38页/共93页第三十九页，共93页。cos = 0，sin 0t =0 时，时，O点的位移点的位移(wiy) y = 0， O点向下运动点向下运动)252cos(2 . 0 ty其中其中(qzhng)y以以m为单位，为单位，t 以以s为单位为单位即即u 为负，代入以上为负，代入以上(yshng)二式得二式得应取应取 = p p/2 ，得，得O点的振动方程点的振动方程 = p p/2或或3p p/2第39页/共93页第四十页，共93页。（3）该平面）该平面(pngmin)余弦波的波函数为余弦波的波函数为 )(cosvxtAy 2)0.08(52cos2 . 0 xt其中其中(qzhng)t 以以s为单位，为单位，x、 y以以m为单位为单位第40页/共93页第四十一页，共93页。波的传播波的传播(chunb)过程既是振动过程既是振动的传播的传播(chunb)过程过程一、波的能量一、波的能量(nngling)(cosvxtAy 波函数为波函数为 的简谐纵波在棒中传播的简谐纵波在棒中传播xxBCOBCyy +y波线波线截面积截面积 S取体积取体积(tj)元元 Sx平衡位置平衡位置形变后形变后 t时刻位时刻位置置也是也是能量的传播过程能量的传播过程第41页/共93页第四十二页，共93页。介质密度介质密度(md)为为，体积元，体积元BC质质量为量为xSm 2k21muW 因因 x 很小，很小，t 时刻时刻(shk)体积元运动速度体积元运动速度)(sin21222vxtAV 体积元的振动体积元的振动(zhndng)动能为动能为)(sinvxtAtyu 该时刻体积元的伸长为该时刻体积元的伸长为y，则，则)(sinlim0vvxtAxyxyx 线线应应变变即即x 处介质的处介质的振动速度振动速度第42页/共93页第四十三页，共93页。 体积元的弹性体积元的弹性(tnxng)势能为势能为VxyEW212p VxtAE)(sin21222vv2 E v 2v E)(sin21222pvxtAVW 任一时刻体积元的动能任一时刻体积元的动能(dngnng)和势能完全相等和势能完全相等由振动速度由振动速度(sd)与弹性模量关系与弹性模量关系 相位相同相位相同，同时达到最大，同时为零，同时达到最大，同时为零第43页/共93页第四十四页，共93页。 体积体积(tj)元的总能量为元的总能量为)(sin222pkvxtVAWWW 表明表明(biomng)在给定时刻在给定时刻)(sin222vwxtAVW 能量密度能量密度(md)与平均能量密度与平均能量密度(md)介质中单位体积内波的能量称为介质中单位体积内波的能量称为波的能量密度波的能量密度介质中能量以波的形式传播介质中能量以波的形式传播各体积元的总能量随空间位置各体积元的总能量随空间位置 x 作周期性变化作周期性变化第44页/共93页第四十五页，共93页。能量能量(nngling)密度在一个周期内的平均值称平均密度在一个周期内的平均值称平均能量能量(nngling)密度密度22021d1 AtTT ww二、能流和能流密度二、能流和能流密度通过某一面积的平均通过某一面积的平均(pngjn)能量能量vSvwSvSvw2221ASp 波传播波传播(chunb)方向方向1 s 内通过内通过S 面的能面的能量都在此柱体内量都在此柱体内v平均能量平均能量称为通过该面积的称为通过该面积的平均能流平均能流 单位时间内单位时间内第45页/共93页第四十六页，共93页。vvw2221ASpI nvS强度强度(qingd)为为 I 的波的波 cosII 能流密度（波的强度能流密度（波的强度(qingd)）能流密度为矢量，方向与波速能流密度为矢量，方向与波速(b s)方向相同方向相同v2221AI I通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流即即则穿过该平面的平均能流为则穿过该平面的平均能流为传播方向与平面传播方向与平面 的夹角为的夹角为第46页/共93页第四十七页，共93页。三、平面波和球面波的振幅三、平面波和球面波的振幅(zhnf)S)(cosvxtAy 1. 平面波的振幅平面波的振幅(zhnf)两个面的平均两个面的平均(pngjn)能流分别为能流分别为SASpvvw2121121 SASpvvw2222221 平面简谐波平面简谐波vS波传播方向波传播方向1p2pA1、A2分别为两分别为两个面处波的振个面处波的振幅幅即即介质不吸收波的能量介质不吸收波的能量21pp 对平面波，对平面波，振幅不变振幅不变 A1 = A2，则，则第47页/共93页第四十八页，共93页。S1S2r2r1O2. 球面波的振幅球面波的振幅(zhnf)通过两个通过两个(lin )球面的平均能流相等球面的平均能流相等2222221212421421rArAvv A1、A2分别为分别为两球面两球面(qimin)上波上波的振幅的振幅1221rrAA 球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为)(cosvrtrAy 得得在数值上在数值上 A 等于等于波源波源2p1p 若介质不吸收能量若介质不吸收能量离开波源单位距离处波的振幅离开波源单位距离处波的振幅第48页/共93页第四十九页，共93页。 惠更斯原理惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以看作介质中波动传到的各点都可以看作(kn zu)新新的波源的波源一、惠更斯原理一、惠更斯原理(yunl)只要知道只要知道(zh do)某一时刻的波阵面某一时刻的波阵面就可以根据这一原理来决定次一时刻的波阵面就可以根据这一原理来决定次一时刻的波阵面就是该时刻的新波阵面就是该时刻的新波阵面其后任一时刻这些新的子波的前方包络其后任一时刻这些新的子波的前方包络这些新波源发射的波称为次级子波这些新波源发射的波称为次级子波第49页/共93页第五十页，共93页。球面波的传播球面波的传播(chunb)平面波的传播平面波的传播(chunb)t 时刻时刻(shk)的波阵的波阵面面t 时刻时刻的波的波阵面阵面t + t 时时刻的波刻的波阵面阵面波线波线新波源新波源rr =v t 波线波线新波源新波源子波子波波阵波阵面面rr =v t 第50页/共93页第五十一页，共93页。二、波的衍射二、波的衍射(ynsh)(ynsh)波偏离直线传播的现象称为波偏离直线传播的现象称为(chn wi)(chn wi)波的波的衍射现象衍射现象BA新波源新波源(byun)波线波线子波子波波阵波阵面面新波阵面新波阵面惠更斯原理对衍射现象的说明惠更斯原理对衍射现象的说明第51页/共93页第五十二页，共93页。BAd波线波线新波新波源源(byun)波长愈短衍射波长愈短衍射(ynsh)愈不显著，而方向性则愈强愈不显著，而方向性则愈强衍射现象是波的共同衍射现象是波的共同(gngtng)特征特征与与缝宽缝宽 d比较，波长比较，波长 l l 愈长衍射现象愈显著愈长衍射现象愈显著第52页/共93页第五十三页，共93页。三、波的反射三、波的反射(fnsh)(fnsh)与折射与折射入射线、反射入射线、反射(fnsh)(fnsh)AACDMNIReniiCCA1.1.波的反射定律波的反射定律(fn sh dn l)(fn sh dn l)界面法线界面法线A点子点子波波阵波波阵面面新波源新波源C点子波点子波波阵面波阵面i = i用用惠更斯原理可推出惠更斯原理可推出反射和折射定律反射和折射定律要形成反射波与折射波要形成反射波与折射波当波传播到两种介质的分界面时当波传播到两种介质的分界面时反射角等于入射角反射角等于入射角一平面内一平面内线与界面的法线在线与界面的法线在第53页/共93页第五十四页，共93页。波的折射波的折射(zhsh)(zhsh)定律定律 2121sinsinnri vv相对相对(xingdu)折射率折射率2. 波的折射波的折射(zhsh)定律定律AACDMNIReniC界面法线界面法线A点子点子波波阵波波阵面面C点子波点子波波阵面波阵面n1EiADtDAsin1 virADtAEsin2 vr折射波传折射波传播方向播方向n2由几何关系得由几何关系得 1221nnn 新波源新波源第54页/共93页第五十五页，共93页。几列波在同一种几列波在同一种(y zhn)介质介质中相遇中相遇一、波的叠加原理一、波的叠加原理(yunl)几列波在同一种几列波在同一种(y zhn)介质中相遇介质中相遇 波的波的叠加原理叠加原理 波的波的独立传播特性独立传播特性并按原传播方向继续前进并按原传播方向继续前进各自频率、波长、振幅及振动方向等仍保持不变各自频率、波长、振幅及振动方向等仍保持不变各列波分别引起的振动的合成（叠加）各列波分别引起的振动的合成（叠加）在相遇区域，介质质点的振动为在相遇区域，介质质点的振动为第55页/共93页第五十六页，共93页。波的干涉现象波的干涉现象在两列波的在两列波的相遇相遇(xin y)区域区域二、波的干涉二、波的干涉(gnsh)频率频率(pnl)(pnl)相同相同某些点振动互相减弱某些点振动互相减弱(振幅减小振幅减小)某些点振动互相加强某些点振动互相加强(振幅增大振幅增大)发出的波为发出的波为相干波相干波相干波源相干波源(或初相差恒定的或初相差恒定的)振动方向相同振动方向相同初相相同初相相同两个波源两个波源第56页/共93页第五十七页，共93页。三、两列相干波互相加强与减弱三、两列相干波互相加强与减弱(jinru)的条件的条件两个相干波源两个相干波源 S1、S2 振动振动(zhndng)方程分别为方程分别为)cos(11010 tAy)cos(22020 tAy )2(cos1111l l rtAy )2(cos2222l l rtAy介质中波长为介质中波长为 l，两列波在，两列波在 P 点引起的振动点引起的振动(zhndng)分分别为别为1r2rS1S2P第57页/共93页第五十八页，共93页。)cos(21 tAyyyP 点合振动点合振动(zhndng)为为)2cos(21212212221l l rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(arctan222111222111l l l l l l l l rArArArA 其中其中(qzhng)两波在两波在 P点所引起点所引起(ynq)的振动的相位差的振动的相位差 2 1212l l rr 对对 点振幅起决定性作点振幅起决定性作用用P第58页/共93页第五十九页，共93页。 当当 （k = 0、1、2、 ）时）时2k 当当 （k =0、1、2、 ）时）时) 12( k 当当 1 = 2 时，则有时，则有l l l ll l 2222112 rrrr两相干两相干(xinggn)波源到波源到P点的路程差点的路程差，称为，称为波程差波程差A = A1 + A2 振动振动(zhndng)最强最强A = A1 - A2 振动振动(zhndng)最弱最弱此时相位差的数值仅决定于此时相位差的数值仅决定于第59页/共93页第六十页，共93页。加强加强减弱减弱S1S2加强加强加强加强减弱减弱减弱减弱减弱减弱第60页/共93页第六十一页，共93页。22k l l 合振幅合振幅(zhnf)最大最大), 2, 1, 0(2221 kkrrl l 当当时时)12(2 kl l 合振幅合振幅(zhnf)最小最小), 2, 1, 0(2)12(21 kkrrl l 当当时时半波长半波长(bchng)的偶数倍的偶数倍半波长的奇数倍半波长的奇数倍用用波程差波程差 判断干涉图样分布情况判断干涉图样分布情况第61页/共93页第六十二页，共93页。一、驻波一、驻波(zh b)(zh b)的形成的形成两列频率相同、振动两列频率相同、振动(zhndng)(zhndng)方向相同、振幅相等、在同一直线上沿相反方向传播的波叠加后生成驻波方向相同、振幅相等、在同一直线上沿相反方向传播的波叠加后生成驻波波腹（振幅最大）波腹（振幅最大）波节（静止不动）波节（静止不动）另一种另一种(y zhn)介质介质反射波反射波入射波入射波反射波与入射波反射波与入射波叠加后可生成叠加后可生成驻波驻波第62页/共93页第六十三页，共93页。0 t4Tt 2Tt 43Tt 向左传播向左传播(chunb)的波的波向右传播向右传播(chunb)的的波波波腹波腹节点节点(ji din)波腹波腹波腹波腹波腹波腹节点节点节点节点合合 成成 的的 波波 形形xxx第63页/共93页第六十四页，共93页。二、驻波方程二、驻波方程(fngchng)（选择一波腹处为坐标原点）（选择一波腹处为坐标原点） )(2cos2l l xtAy )(2cos1l l xtAy21yyy txA l l2cos2cos2 沿沿x 轴正向轴正向(zhn xin)传播的波传播的波沿沿x 轴负向传播轴负向传播(chunb)的波的波合成波合成波xyO相相 位位 l lxA2cos2这是一个这是一个振幅振幅为为 的的简谐振动方程简谐振动方程第64页/共93页第六十五页，共93页。三、驻波三、驻波(zh (zh b)b)的特征的特征02cos l lx 波节位置波节位置(wi zhi)(wi zhi)4)12(l l kx12cos l lx 波腹位置波腹位置(wi zhi)(wi zhi)2l lkx xyO2l l两节点间各点相相位同两节点间各点相相位同 节点两侧相相位反节点两侧相相位反 , 2 , 1 , 0 k第65页/共93页第六十六页，共93页。四、半波四、半波(bn (bn b)b)损失损失入射波从波疏介质入射波从波疏介质(jizh)(jizh)射向射向波密介质波密介质(jizh)(jizh)介质的密度介质的密度(md) r 和波速和波速 v 的乘积的乘积11v 22v 入射波入射波反射波反射波透射波透射波波阻波阻相反为波疏介质相反为波疏介质波阻较大的介质称为波密介质波阻较大的介质称为波密介质相位突变相位突变p p，称为称为半波损失半波损失又反射回波疏介质又反射回波疏介质第66页/共93页第六十七页，共93页。声波声波(shn b)(shn b)的多普勒效应的多普勒效应声调声调(shngdio)变高变高声调声调(shngdio)变低变低静止静止称为称为多普勒效应多普勒效应与波源的振动频率不同与波源的振动频率不同则观察者接受到的频率则观察者接受到的频率者相对于介质是运动的者相对于介质是运动的如果波源或观察者或二如果波源或观察者或二第67页/共93页第六十八页，共93页。波源波源(byun)(byun)发出的波频率为发出的波频率为 , ,波长为波长为, ,传播速度为传播速度为 v v 1. 波源与观察者相对波源与观察者相对(xingdu)介质为静止时介质为静止时 = 1 s 内接收内接收(jishu)的波长数的波长数 l l v =1 s 内发出的波长数内发出的波长数观察者观察者vvv波源波源波源波源发出发出的波的的波的频率频率观察者观察者接收接收到的到的频率频率第68页/共93页第六十九页，共93页。波相对波相对(xingdu)于观察者的速度于观察者的速度Ovv u2. 波源静止波源静止(jngzh)，观察者以速度，观察者以速度 vO 运动时运动时波源波源(byun)(byun)静止静止观察者接收到的频率为观察者接收到的频率为 l l v/vvO u vvvO 观察者远离波源观察者远离波源 观察者接近波源观察者接近波源 vO观察者观察者vvvl l第69页/共93页第七十页，共93页。3. 观察者静止观察者静止(jngzh)，波源以匀速度，波源以匀速度 vS运动时运动时波源波源观察者观察者vSl l 波源前方波长变短波源前方波长变短l l Svv l lSvv v- -vSvSvl l l l传播传播(chunb)方向方向 l l Svvvv 波源波源(byun)(byun)运动运动波源静止波源静止第70页/共93页第七十一页，共93页。 当波源当波源(byun)向观察者运动时，有向观察者运动时，有 当波源当波源(byun)远离观察者运动时，有远离观察者运动时，有4. 波源和观察者都相对波源和观察者都相对(xingdu)于介质运动时于介质运动时 l l SOvvvv u l lSvv Ovv u第71页/共93页第七十二页，共93页。l 马赫马赫(mh)锥锥vStutvS马赫锥马赫锥马赫马赫(mh)角角马赫数马赫数Sarcsinvu uSv 多普勒效应多普勒效应(xioyng)(xioyng)的应用的应用波源的速度超过波速时，多普勒效应失效波源的速度超过波速时，多普勒效应失效波阵面是以波源为顶点的锥面波阵面是以波源为顶点的锥面 马赫锥马赫锥第72页/共93页第七十三页，共93页。子弹子弹(zdn)在掠过空气层的冲击波在掠过空气层的冲击波交警利用交警利用(lyng)多普勒效应检测车速多普勒效应检测车速第73页/共93页第七十四页，共93页。一、麦克斯韦一、麦克斯韦(mi k s wi)电磁场理论的基本概念电磁场理论的基本概念变化的磁场激变化的磁场激发涡旋电场发涡旋电场变化的电场变化的电场激发涡旋磁激发涡旋磁场场EHHEE变化的磁场激变化的磁场激发涡旋电场发涡旋电场变化变化(binhu)(binhu)的电场和变化的电场和变化(binhu)(binhu)的磁场不断地交替产生的磁场不断地交替产生由近及远地向外传播而形成电磁波由近及远地向外传播而形成电磁波第74页/共93页第七十五页，共93页。电磁波辐射功率电磁波辐射功率 P 4 （辐射源振荡（辐射源振荡(zhndng)频率频率 ） 振荡电路所产生的电磁场应分散在周围振荡电路所产生的电磁场应分散在周围(zhuwi)空间空间要使要使 足够足够(zgu)大，大， L 和和 C 必须足够必须足够(zgu)小小二、振荡电路辐射电磁波的条件与方法二、振荡电路辐射电磁波的条件与方法 频率高的振荡电路才有足够的辐射功率频率高的振荡电路才有足够的辐射功率实际上电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈中实际上电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈中LC21 使电磁场能量不能传播出去使电磁场能量不能传播出去第75页/共93页第七十六页，共93页。 提高电磁振荡的频率并形成开放提高电磁振荡的频率并形成开放(kifng)电磁场的方法电磁场的方法+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - - -L 、C 减小，减小， 增大增大(zn d)，电磁场逐渐分散，电磁场逐渐分散这种直线形振荡电路称这种直线形振荡电路称为为(chn wi)振荡电振荡电偶极子偶极子LC21 考虑到考虑到nL dSC 第76页/共93页第七十七页，共93页。1888年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，并年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，并证明电磁波的性质与光波证明电磁波的性质与光波(gungb)相同，从而证实了麦相同，从而证实了麦克斯韦的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。克斯韦的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。赫兹赫兹(hz)(hz)实验装置实验装置赫兹赫兹(hz)(hz)实验示意图实验示意图赫兹振子赫兹振子感应圈感应圈谐振器谐振器AB发射发射接收接收第77页/共93页第七十八页，共93页。磁场线是以振荡磁场线是以振荡(zhndng)电偶极子为轴电偶极子为轴的疏密相间的同心圆的疏密相间的同心圆一、振荡一、振荡(zhndng)电偶极子发射的电磁波电偶极子发射的电磁波振荡电偶极子附近振荡电偶极子附近(fjn)电磁场的变化电磁场的变化电场线电场线电场线电场线磁场线方向磁场线方向磁场线方向磁场线方向电场线形电场线形成闭合圈成闭合圈向外扩张向外扩张第78页/共93页第七十九页，共93页。振荡电偶极子两端振荡电偶极子两端(lin dun)有交替变化的电荷有交替变化的电荷其电矩为其电矩为tqq cos0 tptlqlqp coscos00 + q- - qIlrHExyzpP振荡电偶极振荡电偶极子简化子简化(jinhu)模模型型振荡振荡(zhndng)电电偶极子产生的电磁波偶极子产生的电磁波为球面波为球面波第79页/共93页第八十页，共93页。振荡振荡(zhndng)电偶极子在足够远处产生的电磁波为球面波电偶极子在足够远处产生的电磁波为球面波)(cos4sin),(202vvrtrrptrE )(cos4sin),(02vvrtrptrH 1 v其中其中 为电磁波的速度为电磁波的速度电振动和磁振动矢量大小电振动和磁振动矢量大小(dxio)分别为分别为第80页/共93页第八十一页，共93页。传播方传播方向向磁振动磁振动电振动电振动在不大的范围在不大的范围(fnwi)内，影响振幅的内，影响振幅的r、 可视为恒量可视为恒量)(cos0vrtEE )(cos0vrtHH 电振动、磁振动电振动、磁振动与波的传播方向与波的传播方向三者相互垂直，三者相互垂直，满足满足(mnz)(mnz)右手右手螺旋法则螺旋法则在离振荡在离振荡(zhndng)电偶极子很远的地方电磁波可视为平面波电偶极子很远的地方电磁波可视为平面波振动矢量可写为振动矢量可写为第81页/共93页第八十二页，共93页。二、电磁波的基本二、电磁波的基本(jbn)(jbn)性质性质2.2.在空间任一点在空间任一点(y din)(y din)，E E 和和 H H同相位同相位3.3.在空间在空间(kngjin)(kngjin)任一点任一点 E E 和和 H H 有确定的有确定的量值关系量值关系HE 4.4.电磁波的传播速度电磁波的传播速度真空中真空中1.1.电磁波的振动矢量电磁波的振动矢量 和和 相互垂直相互垂直EH1 v m/s 10998. 21800 v真空中光速真空中光速且都垂直于波的传播方向，所以电磁波是横波且都垂直于波的传播方向，所以电磁波是横波同时达到最大和最小同时达到最大和最小第82页/共93页第八十三页，共93页。电磁波的传播就是电磁波的传播就是(jish)变化电磁场的传变化电磁场的传播播的辐射能称为的辐射能称为(chn wi)能流密度能流密度 S 2e21E w2m21H w电场、磁场的能量电场、磁场的能量(nngling)密度分别为密度分别为电磁场的总能量密度为电磁场的总能量密度为)(2122meHE www伴随电磁波传播的电磁能量称为伴随电磁波传播的电磁能量称为辐射能辐射能单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积第83页/共93页第八十四页，共93页。将将 和和 代入得代入得1 vHE EHEHHES )(21 写成矢量写成矢量(shling)式，得能流密式，得能流密度矢量度矢量(shling) HES 坡印廷矢量坡印廷矢量(shling)vwv)(2122HES 电磁波的能流密度为电磁波的能流密度为第84页/共93页第八十五页，共93页。对整个球面积分，得单位时间内辐射对整个球面积分，得单位时间内辐射(fsh)出去出去的能量的能量 2002ddsin SrP)(cos623204vvrtp 取一个周期取一个周期(zhuq)内的平均值得平均辐射功率内的平均值得平均辐射功率342012v pp 提高提高 才能才能(cinng)增强增强电磁辐射电磁辐射4 P因因振荡电偶极子辐射的电磁波的能流密度为振荡电偶极子辐射的电磁波的能流密度为)(cos16sin22322204vvrtrpEHS 辐射功率辐射功率第85页/共93页第八十六页，共93页。习惯习惯(xgun)上常用真空中的电磁波长作为电磁波谱的上常用真空中的电磁波长作为电磁波谱的标度标度波长波长/m频率频率/Hz可见光可见光 射线射线X 射线射线紫外线紫外线红外线红外线微波微波无线电波无线电波第86页/共93页第八十七页，共93页。3km（100C）以上）以上(yshng)为长波为长波3km50m（100C6MC）中波）中波50m10m（6MC30MC）短波）短波 微波用于电视微波用于电视(dinsh)和雷达和雷达波长波长(bchng) 从几从几mm 到几到几 km 无线电波无线电波雷达雷达第87页/共93页第八十八页，共93页。红光红光 0.760.63 m 橙光橙光 0.630.60 m 黄光黄光(hun un) 0.600.57 m 绿光绿光 0.570.50 m 青光青光 0.500.45 m 蓝光蓝光 0.450.43 m 紫光紫光 0.430.40 m （波长（波长(bchng) l l：0.76 0.4 m） 可见光波可见光波第88页/共93页第八十九页，共93页。红外线热效应大，能透过浓雾或较薄的气体而不易被吸收红外线热效应大，能透过浓雾或较薄的气体而不易被吸收(xshu)，在医疗和国防等上有重要应用，在医疗和国防等上有重要应用 红外线红外线第89页/共93页第九十页，共93页。太阳光中有大量紫外线，可杀菌；紫外灯可诱捕太阳光中有大量紫外线，可杀菌；紫外灯可诱捕(yu b)昆虫昆虫 紫外线紫外线第90页/共93页第九十一页，共93页。 特点是穿透能力强。能使底片感光，使萤光屏发光。应用于人体特点是穿透能力强。能使底片感光，使萤光屏发光。应用于人体(rnt)透视、金属探伤、分析晶体结构等透视、金属探伤、分析晶体结构等 当高速电子打到金属板上时，就能使金属原子中的内层当高速电子打到金属板上时，就能使金属原子中的内层(ni cn)电子跃迁而发射电子跃迁而发射 X 射线射线 X射线（伦琴射线射线（伦琴射线(ln qn sh xin)）第91页/共93页第九十二页，共93页。 穿透能力比穿透能力比 X 射线更强。应用于金属探伤、了解原子结构等。原子武器爆炸时有大量射线更强。应用于金属探伤、了解原子结构等。原子武器爆炸时有大量(dling)的的 射线放出，是杀伤因素之一。射线放出，是杀伤因素之一。 射线射线(shxin)(shxin)是由放射性的原子核中放射出来的。是由放射性的原子核中放射出来的。 射线射线(shxin)(shxin)经经 作作 30s 辐射后南辐射后南瓜叶的自动射线照相图片瓜叶的自动射线照相图片214CO第92页/共93页第九十三页，共93页。