第十七章-光的衍射学习教案

会计学1第十七章第十七章-光的衍射光的衍射(ynsh)第一页，共33页。S二二 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理(yunl)(yunl)dSrnedS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) ) 菲涅尔指出菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. . 点振动是各子波在此产生的振动的叠加点振动是各子波在此产生的振动的叠加 . .P子波在子波在 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . .rds P： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*P P点的振动点的振动(zhndng)振幅振幅2/P点的振动点的振动(zhndng)振幅为零振幅为零第1页/共33页第二页，共33页。三三 菲涅尔衍射菲涅尔衍射(ynsh)(ynsh)和夫琅禾费衍射和夫琅禾费衍射(ynsh)(ynsh)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(远场衍射远场衍射)光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射(近场衍射近场衍射)缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远第2页/共33页第三页，共33页。夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .）bsinbBC), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅尔波带法菲涅尔波带法第3页/共33页第四页，共33页。oPRABQ22sinkb2) 12(sinkb一一 半波半波(bn b)带法带法,3,2, 1k1A2AC2/bABb缝长缝长ABoQABRLPC1A2/L第4页/共33页第五页，共33页。), 3 ,2, 1(kkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）2sinkb（介于（介于明明暗暗之间）之间）LoPRQAB1A2AC2/sinbBC2k（ 个半波带）个半波带）k 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k0sinb中央明纹中心中央明纹中心第5页/共33页第六页，共33页。sinIobb2b3bb2b3二二 光强分布光强分布(fnb)(fnb)kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）第6页/共33页第七页，共33页。sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsinfx当当 较小时，较小时，xfbfbfb2fb2fb3fb3第7页/共33页第八页，共33页。RPLobf,sin,fxfxbbsinkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）讨讨 论论（1）第一）第一(dy)暗纹距中心的距离暗纹距中心的距离fbfx1第一第一(dy)暗纹的衍射角暗纹的衍射角barcsin1x第8页/共33页第九页，共33页。 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .b1光直线传播光直线传播0 , 01b 增增大大， 减减小小1b 一定一定减减小小， 增增大大1b2 ,1b衍射衍射(ynsh)最最大大barcsin1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角角范围角范围 bbsin线范围线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl2210（2）中央）中央(zhngyng)明纹明纹1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间）第9页/共33页第十页，共33页。 单缝宽度变化，中央单缝宽度变化，中央(zhngyng)(zhngyng)明纹宽度如何明纹宽度如何变化？变化？第10页/共33页第十一页，共33页。越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1 入射波长变化入射波长变化(binhu)(binhu)，衍射效应如何，衍射效应如何变化变化(binhu) ?(binhu) ?第11页/共33页第十二页，共33页。oRf（4 4）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级单缝上移，零级(ln j)(ln j)明纹仍在明纹仍在透镜光轴上透镜光轴上. . 单缝上下单缝上下(shngxi)(shngxi)移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不变不变 . .（3）条纹）条纹(tio wn)宽度（相邻条纹宽度（相邻条纹(tio wn)间距）间距）kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）bffflkk 1除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度第12页/共33页第十三页，共33页。bABbAB（5 5）入射光非垂直入射时光程）入射光非垂直入射时光程(un chn)(un chn)差的差的计算计算)sin(sin bBCDB（中央明纹向下（中央明纹向下(xin xi)移动）移动）DABC)sin(sin b（中央明纹向上（中央明纹向上(xingshng)移动）移动）DCDC第13页/共33页第十四页，共33页。 例例1 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角上（如图），求各级暗纹的衍射角 .bbABDCBCAD)sin(sin b解解由暗纹条件由暗纹条件(tiojin)kb)sin(sin), 3 ,2, 1(k)sinarcsin(bk第14页/共33页第十五页，共33页。 例例2 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成 角角. 假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是，发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？长度大约是多少？15m10. 0bm15d15m10. 0b 解解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中量主要集中(jzhng)在中央明纹范围内在中央明纹范围内.第15页/共33页第十六页，共33页。m15d15m10. 0b121s2ss根据暗纹条件根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm153第16页/共33页第十七页，共33页。PHL一一 圆孔衍射圆孔衍射(ynsh)(ynsh)艾艾里里斑斑dDfd22. 12：艾里斑直径：艾里斑直径ddfDLP第17页/共33页第十八页，共33页。二二 瑞利判据瑞利判据(pn (pn j)j) 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点，一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点(y (y din)din)光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨. .08 . 0 I第18页/共33页第十九页，共33页。*1s2sf0三三 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领2dDfd22. 120D22.10最小分辨角最小分辨角（两光点（两光点(un din)刚刚好能分辨）好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器分辨率22. 110D1,DDfd22. 12光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D第19页/共33页第二十页，共33页。01 . 0 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜太空望远镜的凹面物镜的直径为的直径为2.4m ，最小分最小分辨角辨角 ，在大气层，在大气层外外 615km 高空绕地运行高空绕地运行 , 可观察可观察130亿光年远的太亿光年远的太空深处空深处, 发现了发现了500 亿个亿个星系星系 . 第20页/共33页第二十一页，共33页。 例例1 设人眼设人眼(rn yn)在正常照度下的瞳孔直径约为在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼，而在可见光中，人眼(rn yn)最敏感的波长为最敏感的波长为550nm，（1）人眼）人眼(rn yn)的最小分辨角有多大？的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼）若物体放在距人眼25cm（明视距离（明视距离(mn sh j l)）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1）D22.10rad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0第21页/共33页第二十二页，共33页。 例例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽的毫米波，计算其波束的角宽度；度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直，圆形天线直径为径为2.33m .解（解（1）m1036. 1Hz10220m/s1033981crad00603. 0m1055m1036. 144. 244. 223111D（2）rad0164. 0m33. 2m1057. 144. 244. 22222D第22页/共33页第二十三页，共33页。一一 光栅光栅(gungshn) (gungshn) 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学(gungxu)(gungxu)元件元件. .QoLPf衍射角衍射角第23页/共33页第二十四页，共33页。b b bb), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb明纹位置明纹位置相邻相邻(xin ln)两缝间的光程两缝间的光程差：差：sin) (bb光栅常数：光栅常数：m101065光栅光栅(gungshn)常数常数衍射衍射角角b：透光部分的宽度：透光部分的宽度 b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度二二 光栅衍射光栅衍射(ynsh)条纹的条纹的形成形成 光栅的衍射条纹是衍光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果射和干涉的总效果sin) (bb第24页/共33页第二十五页，共33页。sinbbkk,2maxbbkk 条纹条纹(tio wn)最高级最高级数数讨讨 论论), 2 , 1 , 0( sin) (kkbbsin) (bb23230I 光强分布光强分布(fnb)第25页/共33页第二十六页，共33页。1 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝 光栅中狭缝光栅中狭缝(xi fn)条数越多，明纹越亮条数越多，明纹越亮.亮纹的光强亮纹的光强02INI ：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，N0I第26页/共33页第二十七页，共33页。sinsin, 11bbkkk一定，一定， 减少，减少， 增大增大 bbkk1bb一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1光栅常数光栅常数(chngsh)越小，明纹越窄，明纹间相隔越小，明纹越窄，明纹间相隔越远越远), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb入射光波长入射光波长(bchng)越大，明纹间相隔越远越大，明纹间相隔越远第27页/共33页第二十八页，共33页。sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱三三 衍射衍射(ynsh)光光谱谱), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb bb第28页/共33页第二十九页，共33页。例如二级光谱重叠例如二级光谱重叠(chngdi)(chngdi)部分光部分光谱范围谱范围nm7604002sin) (bb二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫3sin) (bbnm60023紫一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱 bbsin0I第29页/共33页第三十页，共33页。连续光谱：炽热连续光谱：炽热(chr)(chr)物体光谱物体光谱线状光谱：钠盐、分立明线线状光谱：钠盐、分立明线带状光谱：分子光谱带状光谱：分子光谱衍射光谱衍射光谱(gungp)(gungp)分类分类光谱分析光谱分析(un p fn x)由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量第30页/共33页第三十一页，共33页。 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平条刻痕的平面光栅面光栅(gungshn)上，求第三级光谱的张角上，求第三级光谱的张角.解解nm7604006500/cm1bb148. 165001cmcm106 . 73sin522bbk红光红光第第三三级光谱的级光谱的张角张角74.3826.5100.90第三级光谱第三级光谱(gungp)所能出现的最大所能出现的最大波长波长kbb90sin) (nm5133bb绿光绿光78. 065001cmcm1043sin511bbk紫光紫光26.511不可见不可见(kjin)第31页/共33页第三十二页，共33页。0 .20nm680nm430例例2试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角角的范围设该光的波长范围为的范围设该光的波长范围为 解解nm430sin) (11bbnm680)0 .20sin() (21bbnm913) (bb每厘米大约有条刻痕每厘米大约有条刻痕410第32页/共33页第三十三页，共33页。