万有引力习题课超全

会计学1万有引力习题课超全万有引力习题课超全专题一专题一 万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用天体质量（密度）的计算（估算）天体质量（密度）的计算（估算）发现未知天体发现未知天体专题二专题二 一般卫星与同步卫星一般卫星与同步卫星专题三专题三 稳定运行与变轨运行稳定运行与变轨运行专题四专题四 行星上的物体和近地卫星行星上的物体和近地卫星与同步卫星与同步卫星专题五：双星及多星专题五：双星及多星专题六：专题六： 天体圆运动与其它运动天体圆运动与其它运动专题七：专题七： 连续物与小行星群连续物与小行星群第1页/共107页?【例】 同步地球卫星离地心的距离为r，运行速率为V1，加速度为a1，在地球赤道上某物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则有：2221.rRaaB2221.rRvvCRraaA21.rRvvD21.AD 第2页/共107页例例5.太阳光经太阳光经8min20s到达地球，试估计到达地球，试估计太阳的质量太阳的质量.（取一位有效数字）（取一位有效数字）解：设地球绕太阳做匀速圆周运动解：设地球绕太阳做匀速圆周运动 由由F向向=ma向向，日地日地rTmrMmG222GrM324月地kg30113821021067. 6)500103(4第3页/共107页【练习练习】地球和月球中心的距离是地球和月球中心的距离是3.843.8410108 8mm，月球绕地球一周所用的时间是月球绕地球一周所用的时间是2.32.310108 8s s 。求：。求：地球的质量。地球的质量。 分析:月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m月，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是FGmmR引月地（ ）21）（月月向2)2(22RnRmRmGFv解答： 地球对月球的万有引力第4页/共107页 说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。地月地月kg1033. 6kg1067. 6)103 . 21()1084. 3(14. 34GnR4mR)nR2(mRmmG24112838222222由（1）、（2）式得月球绕地球的运动周期约为30天第5页/共107页练习练习1:一均匀圆球体以角速度一均匀圆球体以角速度绕自己的对称轴自绕自己的对称轴自转，若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用转，若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用力是万有引力，求该球的最小密度应为多少？力是万有引力，求该球的最小密度应为多少？第6页/共107页解析：设球体质量解析：设球体质量M，半径为，半径为R，设想有一质点，设想有一质点m绕绕此球体表面附近近做匀速圆周运动（或取球体此球体表面附近近做匀速圆周运动（或取球体表面的一质点，）则表面的一质点，）则 球体的体积：球体的体积： 球体的密球体的密度：度： 由上三式可得：由上三式可得：第7页/共107页（一）人造地球卫星所受向心力及其轨道（一）人造地球卫星所受向心力及其轨道 人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的万有引力万有引力.r一定，一定，T、V、 、a均一定。均一定。速度、角速度、周期与半径速度、角速度、周期与半径R 的关系的关系 RVmRMmG22RGMV 3RGMRTmRMmG2224GMRT324RmRMmG22R越大、越大、v越小越小表达形式表达形式 R越大，越大，越小越小 R越大，越大，T越大越大第8页/共107页两种最常见的卫星两种最常见的卫星：近地卫星近地卫星 近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球半径可以近似地认为等于地球半径R R，可，可得其线速度大小为得其线速度大小为v v1 1=7.9=7.910103 3m/sm/s；可得其周期为；可得其周期为T=5088sT=5088s。 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度最大线速度和最小周期和最小周期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km340km，线速度约，线速度约7.6km/s7.6km/s，周期约，周期约90min90min。第9页/共107页 同步卫星同步卫星（通信卫星多为同步卫星）（通信卫星多为同步卫星）“同步同步”的含义就是和地球保持相对静止的含义就是和地球保持相对静止. .(a)(a)其周期等于地球自转周期，即其周期等于地球自转周期，即T=24hT=24h。(b)(b)轨道平面：一定是在赤道平面内。轨道平面：一定是在赤道平面内。(c)(c)只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上, ,运转方向必须运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。跟地球自转方向一致即由西向东。22432223 6 104MmGMTGmRhhRkmTRh 由得(d)(d)同步卫星的线速度同步卫星的线速度hrGMv=3.08=3.0810103 3m/sm/s 通讯卫星可以实现全球的电视转播通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。，即可覆盖全球的每个角落。第10页/共107页地球同步卫星变地球同步卫星变轨道发射轨道发射.同步卫星一般不采用普同步卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法通卫星的直接发射方法,而是采用变轨道发射而是采用变轨道发射(1)首先首先,利用第一级火箭将卫星送到利用第一级火箭将卫星送到180-200只要是人造地球卫星，其圆心一定在地心。只要是人造地球卫星，其圆心一定在地心。公里的高空公里的高空,然后依靠惯性然后依靠惯性进入圆停泊轨道（进入圆停泊轨道（A）.停泊轨道停泊轨道停泊轨道停泊轨道同步轨道同步轨道转移轨道转移轨道ABC(2)当到达赤道上空时当到达赤道上空时,第二、第二、三级火箭点火，卫星进入位三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨于赤道平面内的椭圆转移轨道（道（B），且轨道的远地点），且轨道的远地点为为35800km。（3）当到达远地点时，）当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道（变方向进入同步轨道（C）。）。第11页/共107页（二）（二）.人造卫星中的超重失重人造卫星中的超重失重（1）.人造卫星发射升空或返回地球时人造卫星发射升空或返回地球时（2）.人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时卫星做匀速圆人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时卫星做匀速圆周运动，卫星处于完全失重状态。由牛顿第二定律：周运动，卫星处于完全失重状态。由牛顿第二定律： F向向=m卫卫a向向 即卫星的加速度指向地球大小为即卫星的加速度指向地球大小为: 假设卫星舱中悬吊一物体假设卫星舱中悬吊一物体m，并受两个力的作用，引力，并受两个力的作用，引力F和拉力和拉力T，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有:F引引T=ma向向 因为物体因为物体m的加速度与卫星加速度相同，的加速度与卫星加速度相同，将将 代入，得：代入，得：T=0，可见物体对悬挂物的拉力，可见物体对悬挂物的拉力为零，同样可得到物体在卫星舱中对接触面的压力也为为零，同样可得到物体在卫星舱中对接触面的压力也为零，物体处于完全失重状态，整个卫星也处于完全失重零，物体处于完全失重状态，整个卫星也处于完全失重状态状态.向卫卫amRMmG22RGMa 向2RGM向amRMmGT22RGM第12页/共107页【例例】一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h h的轨道上做匀速圆周运的轨道上做匀速圆周运动，质量为动，质量为mm的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小止，则此物块所受的合外力的大小为为 . .（已知地球半径为（已知地球半径为R R，地，地面的重力加速度为面的重力加速度为g g）mghRR22)(【练习练习】月球表面重力加速度为地球表面的月球表面重力加速度为地球表面的1/61/6，一，一位在地球表面最多能举起质量为位在地球表面最多能举起质量为120kg120kg的杠铃的运的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（动员，在月球上最多能举起（ ）A A120kg 120kg 的杠铃的杠铃 B B720kg 720kg 的杠铃的杠铃C C重力重力600N 600N 的杠铃的杠铃 D D重力重力720N 720N 的杠铃的杠铃B B第13页/共107页)ag(mG视2)hR(GMmgm2RGMmmg ?【例例】地球上空一宇宙飞船沿地球半径方向以地球上空一宇宙飞船沿地球半径方向以5m/s5m/s2 2的加速度匀加速离地心而去，飞船中某宇航员的加速度匀加速离地心而去，飞船中某宇航员质量为质量为4848千克，他在此时的视重为千克，他在此时的视重为270N270N。已知地球。已知地球的半径为的半径为6400km6400km，求飞船此时离地面的高度。，求飞船此时离地面的高度。设飞船离地面的高度为设飞船离地面的高度为h h，则，则而而由上述三式解得，由上述三式解得，h=19200kmh=19200km。解解: :飞船的视重为飞船的视重为第14页/共107页【例例1 1】关于第一宇宙速度，下面说法正确的有关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度速度 C C 它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D D 它是发射人造卫星绕地球做匀速圆周运动它是发射人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。的最大速度。B DB D第15页/共107页【例例】19901990年年3 3月，紫金山天文台将该台发现的第月，紫金山天文台将该台发现的第27522752号小行星命名为号小行星命名为“吴健雄星吴健雄星”，将其看作球形，将其看作球形，直径约，直径约32km32km，密度和地球密度相近。若在此小行，密度和地球密度相近。若在此小行星上发射一颗环绕其表面附近运行的卫星，已知地球星上发射一颗环绕其表面附近运行的卫星，已知地球的半径为的半径为6400 km6400 km，则此卫星的环绕速度为，则此卫星的环绕速度为m/sm/s。19.7519.75第16页/共107页第17页/共107页 例例1.关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已知地球半径为知地球半径为6400km） A.运行的轨道只能是圆周轨道运行的轨道只能是圆周轨道 B.运行的即时速度值可能等于运行的即时速度值可能等于10km/s C.运行的周期可能等于运行的周期可能等于80min D.匀速圆周运动的卫星中最大速度为匀速圆周运动的卫星中最大速度为7.9km/s专题二专题二 一般卫星与同步卫星一般卫星与同步卫星BD第18页/共107页例例2人造卫星在轨道上做匀速圆周运动时，卫星内的人造卫星在轨道上做匀速圆周运动时，卫星内的物体：物体：A.不再受重力作用不再受重力作用 B.仍受重力作用仍受重力作用C.不受重力作用而受向心力作用不受重力作用而受向心力作用D.既受重力作用又受向心力作用既受重力作用又受向心力作用B例例3.在轨道上运行的人造卫星，如果卫星上的天在轨道上运行的人造卫星，如果卫星上的天线突然折断，则天线将线突然折断，则天线将:A.做自由落体运动做自由落体运动 B.做平抛运动做平抛运动C.和卫星在一起绕地球在同一轨道运动和卫星在一起绕地球在同一轨道运动D.由于惯性，沿轨道切线方向做直线运动由于惯性，沿轨道切线方向做直线运动C第19页/共107页例例4.在绕地球作圆运动的空间实验站内在绕地球作圆运动的空间实验站内,能使用下列能使用下列有关仪器完成的实验是：有关仪器完成的实验是： A.用天平测物体质量用天平测物体质量; B.用弹簧秤用弹簧秤,刻度尺等验证力的平行四边形法则刻度尺等验证力的平行四边形法则; C.用水银气压计测实验站舱内的气压用水银气压计测实验站舱内的气压. D。验证阿基米德定律。验证阿基米德定律B第20页/共107页例例5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道将卫星送入同步轨道3,轨道轨道1、2、相切于、相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点，如图所示。则当卫星分别在点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上轨道上正常运行时，以下说法正确的是：正常运行时，以下说法正确的是： A.卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率；上的速率； B.卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1上的角速度；上的角速度； C.卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于点时的加速度大于 它在轨道它在轨道2上经过上经过Q点时的加速度；点时的加速度； D.卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的加速度等于点时的加速度等于 它在轨道它在轨道3上经过上经过P点时的加速度。点时的加速度。BD第21页/共107页分析分析: :从动力学的角度思考，卫星受到的引力使卫星产从动力学的角度思考，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（生运动的加速度（ ），所），所以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过点上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度。时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考（必须注意，如果从运动学的角度思考（ ），由于卫星在），由于卫星在不同的轨道上经过相同点时，不但线速度、角速度不不同的轨道上经过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断。判断。答案：答案：B B、D DnnmaF rrvan22第22页/共107页例例6.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：倍，仍作圆周运动，则： A.根据公式根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增可知卫星运动的线速度将增大到原来的大到原来的2倍；倍； B.根据公式根据公式F= ,可知卫星所需的向心力可知卫星所需的向心力将减少到原来的将减少到原来的1/2； C.根据公式根据公式F= ,可知地球提供的向心力可知地球提供的向心力将减小到原来的将减小到原来的1/4； D.根据上述根据上述B和和C中给出的公式中给出的公式,可知卫星运动可知卫星运动的线速度将减小到原来的的线速度将减小到原来的 。rVm22rMmG22CD第23页/共107页b例例7 如图所示，如图所示，a 、b、c是在地球大气层外圆形是在地球大气层外圆形轨道上的运行的三颗人造卫星，轨道上的运行的三颗人造卫星，a、b质量相同，质量相同，且都小于且都小于c的质量，则（的质量，则（ ）A b、c的线速度相等，且大于的线速度相等，且大于 a的线速度的线速度B b、c的周期相等，且大于的周期相等，且大于a的周期的周期C b、c向心加速度相等，且大于向心加速度相等，且大于a的的 向心加速度向心加速度D b所需的向心力最小所需的向心力最小acBD第24页/共107页 例例8.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：星： A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值；距离可按需要选择不同的值； B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；距离是一定的； C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；需要选择不同值； D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。定的。D第25页/共107页【例例9 9】用用mm表示地球通讯卫星表示地球通讯卫星( (同步卫星同步卫星) )的质量，的质量，h h表示它离地面的高度，表示它离地面的高度，R R0 0表示地球的半径，表示地球的半径，g g0 0表表示地球表面处的重力加速度，示地球表面处的重力加速度， 0 0表示地球自转的角表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为小为( )( ) A. A.等于等于0 0 B. B.等于等于F=mRF=mR0 0g g0 0/(R/(R0 0+h)+h)2 2 C. C.等于等于 D.D.以上结果都不对以上结果都不对243000mg RBCBC第26页/共107页【解析解析】通讯卫星所受万有引力的大小通讯卫星所受万有引力的大小 F=GMm/(RF=GMm/(R0 0+h)+h)，地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即 mgmg0 0=GMm/R=GMm/R0 02 2. . 故故GM=gGM=g0 0R R0 02 2. . 由上两式可得由上两式可得 F=mgF=mg0 0R R0 0/(R/(R0 0+h)+h). . 显然显然B B是正确是正确第27页/共107页由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度 ，由于由于F F引引=F=F向向，得，得GMm/(RGMm/(R0 0+h)+h)2 2=m=m 0 02 2(R(R0 0+h)+h)，即即可得可得 ，即即C C也正确也正确. .2003302200g RGMRh243000Fm g R0第28页/共107页例例10.设地球的质量为设地球的质量为M，半径为，半径为R，其自，其自转的角速度为转的角速度为，则地球上空的同步卫星，则地球上空的同步卫星离地面的高度是：离地面的高度是： A. B. C.2R D.RGM3RGM32RGM23B第29页/共107页例例11:某一颗人造地球同步卫星距地面的某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为高度为h,设地球半径为设地球半径为R，自转周期为，自转周期为，地面处的重力加速度为，地面处的重力加速度为g，则该同步卫，则该同步卫星的线速度的大小应该为：星的线速度的大小应该为： . . C. D.ggh)( TRh)(2)/(2RhgRRgBC第30页/共107页专题三专题三 稳定运行与变轨运行稳定运行与变轨运行例例1 宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接接,飞船为了加速追上轨道空间站飞船为了加速追上轨道空间站( )A 只能从比空间站较低的轨道只能从比空间站较低的轨道 上加速上加速B 只能从比空间站较高的轨道只能从比空间站较高的轨道 上加速上加速C 只能从与空间站同高的轨道只能从与空间站同高的轨道 上加速上加速D 无论在什么轨道无论在什么轨道,只要加速就行只要加速就行A第31页/共107页例例2 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球作圆在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球作圆周运动周运动,每到太阳活动期每到太阳活动期,由于受太阳的影响由于受太阳的影响,地球地球大气层的厚度开始增加大气层的厚度开始增加,而使得部分垃圾进入大气而使得部分垃圾进入大气层层,开始做靠近地球的向心运动开始做靠近地球的向心运动,产生这一结果的产生这一结果的原因是原因是( )A 由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动运动B 由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动运动C 由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D 地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无故产生向心运动的结果与空气阻力无关关C第32页/共107页例例3 对于地球的同步地球卫星的精度要求极高对于地球的同步地球卫星的精度要求极高,如如果稍有偏差卫星就会漂移果稍有偏差卫星就会漂移.如果卫星轨道如果卫星轨道 周期比地周期比地球自转周期稍大时球自转周期稍大时,卫星就卫星就( )A 向东漂移向东漂移 B 向西漂移向西漂移C 向南漂移向南漂移 D 向北漂移向北漂移B第33页/共107页第34页/共107页第35页/共107页第36页/共107页专题四专题四 行星上的物体和近地行星上的物体和近地卫星与同步卫星卫星与同步卫星第37页/共107页第38页/共107页例二例二 在某一星球上，宇航员用一弹簧秤称量在某一星球上，宇航员用一弹簧秤称量一个质量为一个质量为m的物体其重力为的物体其重力为F。乘宇宙飞船。乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为期为T。已知万有引力恒量为。已知万有引力恒量为G，试由以上数，试由以上数据求出该星球的质量。据求出该星球的质量。第39页/共107页例三例三 某一物体在地球表面且弹簧秤称得重某一物体在地球表面且弹簧秤称得重力为力为160N，把该物体放在航天飞机中，若，把该物体放在航天飞机中，若航天飞机以加速度航天飞机以加速度a= （g为地球表面为地球表面的重力加速度）竖直上升，某时刻再用同的重力加速度）竖直上升，某时刻再用同一弹簧秤称得物体的视重为一弹簧秤称得物体的视重为90N，忽略地，忽略地球自转影响，已知地球半径为球自转影响，已知地球半径为R，求此时，求此时航天器离地面的高度航天器离地面的高度h。2g例四例四 海王星的质量是地球的质量的海王星的质量是地球的质量的17倍，倍，半径是地球的半径是地球的4 倍。求海王星的第一宇宙速倍。求海王星的第一宇宙速度。度。第40页/共107页（2）如卫星）如卫星B绕行方向绕行方向与地球自转方向相同与地球自转方向相同，某时刻，某时刻A、B两卫星两卫星相距最近（相距最近（O、B、A在同一直线上）则至在同一直线上）则至少经过多长时间，他少经过多长时间，他们再一次相距最近？们再一次相距最近？ABROh若变为至少经过多长时间，他们再一次相距最远？第41页/共107页由万有引力定律和向心力公式得由万有引力定律和向心力公式得 （2）由题意得）由题意得 第42页/共107页例六例六 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道卫星在一天的时间内将地面上赤道各处各处在在日日照条件下照条件下的的情况全都拍摄下来，卫星在通过情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄象机至少应拍摄地赤道上空时，卫星上的摄象机至少应拍摄地面上赤道圆周的长是多少？设地球的半径为面上赤道圆周的长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为，地面处的重力加速度为g，地球自转的周，地球自转的周期为期为T。232()hRTg可红外拍呢可红外拍呢？第43页/共107页解：设卫星绕地球做圆周运动的周期为解：设卫星绕地球做圆周运动的周期为T，卫星质量为，卫星质量为m，则卫星，则卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，有：绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，有： 对地球表面上的物体对地球表面上的物体m，物体所受的万有引力近似等于物体所受，物体所受的万有引力近似等于物体所受的重力，有：的重力，有： 联立两式解得联立两式解得 卫星相对于地心而言在一个不变的平面内做圆周运动所以要使卫星相对于地心而言在一个不变的平面内做圆周运动所以要使卫星在一天的时间内将地面上各处在日照条件下的情况都拍摄下卫星在一天的时间内将地面上各处在日照条件下的情况都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少应拍摄地面上的来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少应拍摄地面上的弧长为：弧长为： 解得解得 第44页/共107页 【例七例七】2003年年10月月15日上午日上午9时，我国在酒泉卫星发时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射射中心成功发射“神舟五号神舟五号”载人航天飞船，这是我国载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家人航天器能力的国家“神舟五号神舟五号”飞船长飞船长8. 86 m ;质质量为量为7990 kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为倾角为42. 4 0，近地点高度，近地点高度200 km，远地点高度约，远地点高度约350 km.实行变轨后，进入离地约实行变轨后，进入离地约350 km的圆轨道上运行，的圆轨道上运行，飞船运动飞船运动14圈后，于圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆（地日凌晨在内蒙古成功着陆（地球半径球半径Ro=6.4106 m，地球表面重力加速度，地球表面重力加速度g=10 m/s2， 2355.48，计算结果保留三位有效数字）求：，计算结果保留三位有效数字）求： （1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度（2)飞船在圆轨道上运行的周期飞船在圆轨道上运行的周期第45页/共107页解析：设飞船的质量为解析：设飞船的质量为m，地球质量为，地球质量为M.飞船在圆轨道飞船在圆轨道上运行时：上运行时： 2200MmvGmRhRh对于地面上质量为对于地面上质量为m0的物体有：的物体有： 0020Mmm gGR由上两式得飞船的运行速度为：由上两式得飞船的运行速度为： 2006430/7.79/45gRvkm skm sRh飞船在圆轨道上运行时的周期为：飞船在圆轨道上运行时的周期为： 60322 3.14 6.75 1054427.79 10RhTssv第46页/共107页分析：如图所示，两颗恒星分别以分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心转动中心O作匀速圆周运动，角速度作匀速圆周运动，角速度相同，设相同，设M1的转动半径为的转动半径为r1，M2的转动半径为的转动半径为r2=L-r1；它们之间的；它们之间的万有引力是各自的向心力。万有引力是各自的向心力。解答：（1）对M1，有向121221rMLMMGF对M2，有F= GM1向MLMr22222专题五：双星及多星专题五：双星及多星第47页/共107页故M12r1=M22(L-r1)得， rr12M LMMM LMM212112（2）将r1值代入式转动中心 距为，距为。OMM12M LMMM LMM21211221221221MGMMLMMLM得 G MML()123第48页/共107页m1m2OL/2O例例2：根据对某一双星系统的光度学测量确根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是定，该双星系统中每个星体的质量都是m，两者的距离是两者的距离是L。（。（1）试根据动力学理论计）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期算该双星系统的运动周期 T。（2）若实际观测到该双星系统的周期为）若实际观测到该双星系统的周期为 ，且，且 。为了解释。为了解释 与与T之间的差异，目前有一种理论认为，在之间的差异，目前有一种理论认为，在两者连线的中点存在体积很小、质量很大的两者连线的中点存在体积很小、质量很大的一个黑洞，若不考虑其他物质的影响，试根一个黑洞，若不考虑其他物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定黑洞的质量据这一模型和上述观测结果确定黑洞的质量M。)1(N:1 :TTNTT第49页/共107页AO 换一种问法：换一种问法：对未知行星对未知行星B B的的运运动得到哪些定量动得到哪些定量的预测？的预测？ABROh第50页/共107页?【例例3】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行运行.设每个星体的质量均为设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期期.(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？形式下星体之间的距离应为多少？第51页/共107页22222,(2 )mmvGGmRRR【解析】(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：(2)第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：22222Gcos30() ,2cos30mlmlT 星体之间的距离为：3125lROm1m2OL/2O52: 445GmRRvTRRvGm得第52页/共107页 例例4（2015高考安徽高考安徽）由三颗星体构成的系统，忽由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为星体质量为2m，B、C两星体的质量均为两星体的质量均为m，三角形的边长为，三角形的边长为a，求：求： （1）A星体所受合力大小星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期）三星体做圆周运动的周期T。 第53页/共107页解：（解：（1）由万有引力定律，）由万有引力定律，A星受到星受到B、C的引力的大小：的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：方向如图，则合力的大小为：（2）同上，）同上，B星受到的引力分别为：星受到的引力分别为：，方向如图；，方向如图；沿沿x方向：方向：沿沿y方向：方向：可得：可得：=第54页/共107页（3）通过对于）通过对于B的受力分析可知，由于：的受力分析可知，由于：合力的方向经过合力的方向经过BC的中垂线的中垂线AD的中点，的中点，所以圆心所以圆心O一定在一定在BC的中垂线的中垂线AD的中点处所的中点处所以：以：（4）由题可知）由题可知C的受力大小与的受力大小与B的受力相同，对的受力相同，对C星星：整理得：整理得：第55页/共107页第56页/共107页【解析解析】对三绕一模式，三对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为颗绕行星轨道半径均为a，所受合力等于向心力，所受合力等于向心力，因此有因此有a O O r 34)3(2232122222aTmamGamG解解得得GmaT33)33(23221对正方形模式，四星轨道半径均对正方形模式，四星轨道半径均为为22a，同理有，同理有2222222422cos452( 2 )mmG+G=maaTa解得解得23224(4-2)7aT =Gm第57页/共107页系统 可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视星体构成的双星系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力第58页/共107页专题六：专题六： 天体圆运动与其它运动天体圆运动与其它运动例一例一 2000年年1月月26日我国发射了一颗同步卫星，其日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经定点位置与东经980的经线在同一平面上。若把甘省的经线在同一平面上。若把甘省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经980和北纬和北纬 =400，已知地球半径为，已知地球半径为R，地球自转周期，地球自转周期T，地球表，地球表面重力加速度面重力加速度g（视为常量）和光速（视为常量）和光速c，试求该同步，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需所所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。第59页/共107页第60页/共107页例题二 宇航员在一星球表面上的某高度，沿水平方向宇航员在一星球表面上的某高度，沿水平方向抛出一小球，经过时间抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出的初速度增。若抛出的初速度增大到大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 ，已，已知两落地点都在同一水平面上，该星球的半径为知两落地点都在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为万有引力常数为G，求该星球的质量。，求该星球的质量。L3第61页/共107页解析解析:hLL3S2S222Lhs222)3()2(Lhs星ghtt221Lh33221tgh星星星mgRmMG222332GtLRM星第62页/共107页第63页/共107页第64页/共107页第65页/共107页第66页/共107页七：七： 连续物与小行星群连续物与小行星群例一例一 据观察，在土星外围有一个模糊不据观察，在土星外围有一个模糊不清的圆环，为了判断该环是与土星相连的清的圆环，为了判断该环是与土星相连的连续物，还是绕土星运转的小卫星群，测连续物，还是绕土星运转的小卫星群，测出了环中各层的线速度出了环中各层的线速度v以及该层到土星以及该层到土星中心的距离中心的距离R，进而得出，进而得出v与与R的关系。下的关系。下列判断正确的是；列判断正确的是；A 若若v与与R成正比，则此环是连续物成正比，则此环是连续物B 若若v与与R成反比，则此环是小行星群成反比，则此环是小行星群C 若若v2与与R成反比，则此环是小行星群成反比，则此环是小行星群D 若若v2与与R成反比，则此环是连续物成反比，则此环是连续物AC第67页/共107页?【例例】 同步地球卫星离地心的距离为同步地球卫星离地心的距离为r r，运行速率为，运行速率为V V1 1，加速度为，加速度为a a1 1，在地球赤道上某物体随地球自转的，在地球赤道上某物体随地球自转的向心加速度为向心加速度为a a2 2，第一宇宙速度为，第一宇宙速度为V V2 2，地球半径为，地球半径为R R，则有：，则有：2221.rRaaB2221.rRvvCRraaA21.rRvvD21.AD 第68页/共107页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 万有引力定律的发现，第一次揭示了自然界中万有引力定律的发现，第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，对天文学的发展起到了一种基本相互作用的规律，对天文学的发展起到了巨大的推动作用巨大的推动作用.（一）天体质量（密度）的计算（估算）：（一）天体质量（密度）的计算（估算）： 1.计算天体质量：把卫星（或行星）绕中心天体的计算天体质量：把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力，根据：行星）的引力作为它绕中心天体的向心力，根据： 得：得： 固此，只需测出卫星（或行星）的运动半径固此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和和周期周期T，即可算出中心天体的质量，即可算出中心天体的质量M。 2224TrmmarMmGn2324GTrM第69页/共107页 例例2:如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约动，轨道平均半径约1.5108km ,已知万有引力已知万有引力常量常量G=6.6710-11N. m2/kg2,则可估算出太阳的质则可估算出太阳的质量大量大 约是约是 kg。（结果取一位有效数。（结果取一位有效数字）字） 类题：根据月球绕地球运转的轨道半径和周期类题：根据月球绕地球运转的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量是，可以计算出地球的质量是5.89 21024 kg. 例例1:某行星一颗小卫星在半径为某行星一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕的圆轨道上绕该行星运行，运动的周期是该行星运行，运动的周期是T，已知万有引力恒，已知万有引力恒量量G，这个行星的质量是多少？，这个行星的质量是多少？2324GTr21030 kg第70页/共107页例例3:在某星球上，宇航员用弹簧秤称得在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量质量m的砝码重量为的砝码重量为F，乘宇宙飞船在，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是周期是T.根据上述数据，试求该星球的根据上述数据，试求该星球的质量质量.GmTF344316/第71页/共107页例例4:登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面112km的空的空中绕月球做匀速圆周运动，线速度为中绕月球做匀速圆周运动，线速度为1.6km/s，已知月球半径为，已知月球半径为1740km，根据，根据这些数据计算月球的质量。这些数据计算月球的质量。hRVMhRGMm22)(提示：由提示：由 求解求解.7.11022kg第72页/共107页例例5.太阳光经太阳光经8min20s到达地球，试估计到达地球，试估计太阳的质量太阳的质量.（取一位有效数字）（取一位有效数字）解：设地球绕太阳做匀速圆周运动解：设地球绕太阳做匀速圆周运动 由由F向向=ma向向，日地日地rTmrMmG222GrM324月地kg30113821021067. 6)500103(4第73页/共107页【练习练习】地球和月球中心的距离是地球和月球中心的距离是3.843.8410108 8mm，月球绕地球一周所用的时间是月球绕地球一周所用的时间是2.32.310108 8s s 。求：。求：地球的质量。地球的质量。 分析分析: :月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为。设月球的质量为m m月月，它作圆周运动所需要的向心力就是，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力地球对月球的万有引力月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是FGmmR引月地（ ）21）（月月向2)2(22RnRmRmGFv解答：解答： 地球对月球的万有引力地球对月球的万有引力第74页/共107页 说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。的质量。地月地月kg1033. 6kg1067. 6)103 . 21()1084. 3(14. 34GnR4mR)nR2(mRmmG24112838222222由（由（1 1）、（）、（2 2）式得）式得月球绕地球的运动周期约为月球绕地球的运动周期约为3030天天第75页/共107页2.计算天体的密度计算天体的密度 当卫星沿天体表面绕天体运动时，当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则则 :23GT202330334RGTRRmVM 把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力，根据：作为它绕中心天体的向心力，根据： 得：得：2224TrmmarMmGn2324GTrM第76页/共107页 例例6.某行星的卫星，在靠近行星的轨道上某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是的密度，唯一需要测出的物理量是: A、行星的半径、行星的半径 B、卫星轨道的半径、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期、卫星运行的周期 D类题类题:某行星的一颗卫星贴其表面飞行，测得其某行星的一颗卫星贴其表面飞行，测得其运行周期为运行周期为T，则可求得该行星的密度为，则可求得该行星的密度为 = 3 /GT2.第77页/共107页例例7.一物体在某星球表面时受到的吸引力一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星倍，该星球半径是地球半径的球半径是地球半径的m倍，若该星球和地倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的度是地球密度的 倍。倍。 n/m第78页/共107页【例例】(1997-20)已知地球半径约为6.4106m，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m。(结果只保留一位有效数字)8104第79页/共107页【练习练习】若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r r，公转的周期为公转的周期为T T，万有引力常量为，万有引力常量为G G，则由此可，则由此可求出（求出（ ） A A某行星的质量某行星的质量 B B太阳的质量太阳的质量 C C某行星的密度某行星的密度 D D太阳的密度太阳的密度B B第80页/共107页练习练习1:一均匀圆球体以角速度一均匀圆球体以角速度绕自己的对称轴自绕自己的对称轴自转，若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用转，若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用力是万有引力，求该球的最小密度应为多少？力是万有引力，求该球的最小密度应为多少？第81页/共107页三、三、 应用问题应用问题例例1 在天体演变的过程中，红色巨星发生在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中质子相结合而形成中子），中迫同原子核中质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。子星具有极高的密度。（1）若已知该中子星的卫星的运行的最小）若已知该中子星的卫星的运行的最小周期为周期为1.210-3s，求该中子星的密度。，求该中子星的密度。（2）中子星也绕自转轴自转，为了使该中）中子星也绕自转轴自转，为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其自转角速度最子星不因自转而被瓦解，则其自转角速度最大不能超过多少？大不能超过多少？第82页/共107页例例2 物体从地球上的逃逸速度为物体从地球上的逃逸速度为v= ，其，其中引力常量中引力常量G=6.6710-11N.m2.kg-2,M为地球质为地球质量量,R为地球半径为地球半径.请求解下列问题请求解下列问题:(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设设某黑洞的质量某黑洞的质量m=1.981030kg,求它的可能的最求它的可能的最大半径大半径.(2)在目前天文观测范围内在目前天文观测范围内,物质的平均密度为物质的平均密度为 =1.0010-27kg/m3.RGM2第83页/共107页第84页/共107页第85页/共107页第86页/共107页第87页/共107页第88页/共107页第89页/共107页第90页/共107页第91页/共107页第92页/共107页第93页/共107页第94页/共107页第95页/共107页第96页/共107页第97页/共107页第98页/共107页第99页/共107页第100页/共107页第101页/共107页第102页/共107页第103页/共107页第104页/共107页第105页/共107页第106页/共107页