T梁—30m预应力混凝土简支T梁计算书

目 录一、设计目的3二、设计资料及构造布置3(一) 设计资料3(二) 横截面布置51.主梁间距与主梁片数52主梁跨中截面主要尺寸拟订5(三)横截面沿跨长的变化7(四)横隔梁的设置7三、主梁作用效应计算7(一)永久作用效应计算7(二) 可变作用效应计算(GM法)91.冲击系数和车道折减系数92计算主梁的荷载横向分布系数103. 车道荷载的取值144. 计算可变作用效应15(三)主梁作用效应组合19四、预应力钢束的估算及其布置20(一)跨中截面钢束的估算和确定201. 按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数202按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数21(二)预应力钢束布置221跨中截面及锚固端截面的钢束位置222钢束起弯角和线形的确定23 3. 钢束计算24五、计算主梁截面几何特性26(一)截面面积及惯矩计算261净截面几何特性计算262换算截面几何特性计算26(二)截面静矩计算27(三)截面几何特性汇总28六、钢束预应力损失计算29(一)预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失29(二)由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失30(三)混凝土弹性压缩引起的预应力损失31(四)由钢束应力松弛引起的预应力损失32(五)混凝土收缩和徐变引起的预应力损失33(六)预加力计算以及钢束预应力损失汇总34七、主梁截面承载力与应力验算35(一)持久状况承载能力极限状态承载力验算351正截面承载力验算352. 斜截面承载力验算38(二)持久状况正常使用极限状态抗裂验算401正截面抗裂验算412斜截面抗裂验算41(三)持久状况构件的应力验算451正截面混凝土压应力验算452预应力筋拉应力验算463截面混凝土主压应力验算46(四)短暂状况构件的应力验算501预加应力阶段的应力验算502吊装应力验算50八、主梁变形验算51(一)计算由预应力引起的跨中反拱度51(二)计算由荷载引起的跨中挠度53(三)结构刚度验算53(四)预拱度的设置54九、附图 (一)主梁构造尺寸图 (二)主梁预应力筋构造图一、设计目的预应力混凝土简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一，在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力混凝土简支T梁的实际计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)(以下简称公预规)与公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)(以下简称桥规)的有关条文及其应用。二、设计资料及构造布置(一) 设计资料1桥梁跨径及桥宽主梁全长:30.96m计算跨径:30m(墩中心距离)主梁间距:2.1m主梁片数:6片横梁间距:7.5m桥宽:12.6m(2.1m6=12.6m)2设计荷载公路级，设计车道数为3车道。 3. 气象资料 桥位的温差为35摄氏度，平均温度为20度，最低气温0摄氏度，最高气温35摄氏度。4材料及工艺混凝土:主梁用C50，栏杆以及桥面铺装用C30。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范(JTG D622004)的s15.2钢绞线，每束6根，全梁配6束，pk=1860MPa。普通钢筋采用HRB335钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径64mm、外径70mm的预埋波纹管和OVM夹片式锚具。5. 桥面铺装桥面铺装采用双层式:上面层采用5mm的沥青混凝土，下面层做素混凝土三角垫层，坡度为1.5%，中间高，两边低，两边最薄处的混凝土厚度为6cm，中间最高处为14.7cm。6.栏杆按每侧防撞栏7.5KN/m计，每侧的宽度为0.5m。7.结构重要性系数假设本桥的重要性程度一般，取结构重要性系数0=1.0。8.设计依据交通部颁公路工程技术标准(JTG B012003)，简称标准；交通部颁公路桥涵设计通用规范(JTG D602004)，简称桥规；交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D622004)，简称公预规。9基本计算数据(见表1) 基本计算数据 表1名 称项 目符 号单 位数 据混 凝 土立方强度 fcu,kMPa50 弹性模量EcMPa3.45104轴心抗压标准强度fckMPa32.4 轴心抗拉标准强度ftkMPa2.65 轴心抗压设计强度fcdMPa22.4轴心抗拉设计强度ftdMPa1.83 短暂状态容许压应力0.7fckMPa20.72 容许拉应力0.7ftkMPa1.757持久状态标准荷载组合:容许压应力0.5fckMPa16.2 容许主压应力0.6fckMPa19.44短期效应组合:容许拉应力st-0.85pcMPa0 容许主拉应力0.6ftkMPa1.59 s15.2 钢 绞 线标准强度fpkMPa1860 弹性模量EpMPa1.95105抗拉设计强度fpdMPa1260 最大控制应力con0.75fpkMPa1395 持久状态应力:标准状态组合0.65fpkMPa1209 材料重度钢筋混凝土1KN/325.0 沥青混凝土2KN/322.0 钢绞线3KN/378.5 钢束与混凝土的弹性模量比Ep无纲量5.65 注:考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度，则=29.6Mpa， =2.51Mpa。(二) 横截面布置1.主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2100mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种，预施应力、运输、吊装阶段的小截面(bi=1600mm)和运营阶段的大截面(bi=2100mm)。净11.6m+0.5m+0.5m 桥宽选用6片主梁，如图1所示。图1 结构尺寸(尺寸单位:mm)2主梁跨中截面主要尺寸拟订(1)主梁高度:预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25，标准设计中高跨比约在1/181/19。当建筑高度有受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可XX省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加宽，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用1800mm(约跨径的1/16.7)的主梁高度是比较合适的。(2)主梁截面细部尺寸:T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用140mm，翼板根部加厚到200mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，即120mm。本设计中腹板厚度取180mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按二层布置，一层最多排三束，同时还根据公预规9.4.9条对钢束间距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为520mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角形450过渡，高度为170mm，以减小局部应力。按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图(见图2)。图2 跨中截面尺寸图(尺寸单位:mm)(3)计算截面几何特征 本设计在计算截面几何特征时，采用了AutoCAD计算机辅助绘图软件计算大毛截面和小毛截面的几何参数，具体的数据如表2所示: 跨中截面的几何特性 表2截面面积(cm2)形心轴至上缘距离(cm)惯性矩Ix(cm4)大毛截面724768.4773.1025107小毛截面654774.7372.80107(4)检验截面效率指标(希望在0.5以上)上核心距:下核心距:截面效率指标:=表明以上初拟的主梁中截面是合理的。(三)横截面沿跨长的变化如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，马蹄和腹板部分为配合钢束弯起而从四分点开始到支点截面，马蹄逐渐抬高，腹板逐渐加宽。在支点截面，马蹄抬高到上翼缘的下端，同时，腹板宽度加宽到与下马蹄同宽，为52cm。(四)横隔梁的设置本设计中共设置5道横隔梁。其中跨中一道、四分点两道、支点处两道。横梁的间距为7.5m，为了计算方便，五道横隔梁的厚度取相同的值，为15cm(延高度不变)，其高度以和下马蹄相交为准，详见图1所示。三、主梁作用效应计算(一)永久作用效应计算1.永久作用集度(1) 预制梁自重跨中截面段主梁的自重(四分点截面至跨中截面，长7.5m):G(1)=0. 6547257.5=122.76(kN)马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重(四分点截面至支点截面，长7.5m):G(2)1/2(0.6547+1.09058)257.5=163.62 (kN)跨中和四分点截面横隔梁自重中梁:(180-14-25) (160-18)-306-172 1510-625=7.332kN边梁:7.3320.5=3.666kN支点截面横隔梁自重中梁:(180-14) (160-52)-1313/5 1510-625=6.71kN边梁:6.710.5=3.355kN故半跨内主梁和横梁的重力为:中梁:G(4) =122.76+163.62+7.332+7.3320.5+6.71=304.09(kN)边梁:G(4) =122.76+163.62+3.6661.5+3.355=295.234(kN)预制梁永久作用集度:中梁:g1=304.09/15=20.273(kN/m)边梁:g1=295.234/15=19.682(kN/m)(2)二期永久作用现浇T梁翼板集度G(5)=0.140.525=1.75(kN/m)现浇部分横隔板跨中和四分点横隔梁的体积:中梁:0.5(180-14-25)10-20.15=0.10575m3边梁:0.105750.5=0.052875 m3支点处横隔梁的体积:中梁:0.51.640.15=0.123m3边梁:0.1230.5=0.0615 m3故横隔梁的集度:中梁:g(6)=( 0.105753 +20.123)25/30=0.469(kN/m)边梁:g(6)=0.4690.5=0.235 (kN/m)(3) 三期永久作用铺装:5cm沥青混凝土铺装: 0.0511.623=13.34(kN/m)混凝土三角垫层铺装: 由桥规第3.6.4条，混凝土铺装层的厚度不宜小于60mm，现在在三角垫层最薄处(两边)取厚度为6cm,按1.5%的坡度过渡到跨中，则跨中的混凝土三角垫层厚度为:6+11.6100/20.015=14.7cm，平均厚度为:0.5(6+14.7)=10.35cm，平均集度为:11.60.103525=30.0 kN/m。若将桥面铺装均摊给六片主梁，则:g(7)=(13.34+30)/6=7.223 (kN/m)栏杆:按每侧防撞栏集度:7.5kN/m计若将两侧防撞栏均摊给六片主梁，则:g(8)=7.52/6=2.5(kN/m)则三期恒载永久作用集度为:g= g(7)+ g(8)=7.233+2.5=9.733 kN/m2. 永久作用效应如图3所示，设为计算截面离左支座的距离，并令。图3永久作用效应计算图主梁弯矩和剪力的计算公式分别为:由于边梁和中梁永久作用集度不同，因此永久作用效应也不同，本设计中分开计算它们的效应，计算见表3。 边梁(1号梁)永久作用效应 表3作用效应跨中(=0.5) 四分点(=0.25)支点(=0) 边梁中梁边梁中梁边梁中梁一期弯矩(KN)2214.232280.711660.671710.5300剪力(KN)00147.62152.05295.24304.1二期弯矩(KN)223.31249.64167.48187.2300剪力(KN)0014.8916.6429.7833.28三期弯矩(KN)1122.21122.2841.64841.6400剪力(KN)0074.8174.81149.6149.6弯矩(KN)35603652.552669.82739.400剪力(KN)00237.32244.07474.62486.98(二) 可变作用效应计算(GM法)1.冲击系数和车道折减系数按桥规4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算:其中:mc=根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为=0.176ln-0.0157=0.1862按桥规4.3.1条，当车道为两车道时，行车道折减系数为1，当车道为三车道时，行车道折减系数为078，本设计的车道数为3，因此在计算可变作用效应的时候需要折减。2计算主梁的荷载横向分布系数(1)主梁跨中截面的几何特性(参看图4):主梁抗弯惯矩: 抗扭惯矩的计算公式为:式中:矩形截面抗扭惯性刚度系数(查表)；相应各矩形的宽度和高度。翼缘板的换算平均厚度: 下马蹄的换算平均高度: 图4 跨中截面尺寸图(尺寸单位:mm)翼缘:，查表得=1/3，但由于本桥翼缘板的连接采用现浇形式，可认为横向桥面为刚接，取=1/6。腹板:，查表得=0.3043；下马蹄:，查表得=0.1997。故单宽抗弯及抗扭惯矩为: (2)横隔梁几何特性(参看图5): 图5 横隔梁截面尺寸图(尺寸单位:cm) 翼缘有效宽度计算: 横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即:l=5b=52.1=10.5m c=0.5(750-15)=367.5cm=3.675m所以，查表得，则。求横隔梁截面重心到梁顶缘的距离:横隔梁的惯性矩:横隔梁的抗扭惯矩:翼缘:，查表得=1/6；腹板:，查表得=0.3112；故 单宽抗弯及抗扭惯矩为: (3) 计算抗弯参数和抗扭参数(4) 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标 已知=0.3587，查GM图表(见桥梁工程附图-13附图-25)，可得到表4中的数值。 表4梁位荷载位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B校核K100.930.961.011.041.071.041.010.960.938.02B/41.061.071.081.091.020.990.930.860.817.975B/21.211.241.171.081.010.910.840.780.717.993B/41.451.351.221.080.980.860.770.70.658.01B1.761.481.251.070.920.80.70.640.558.015K000.80.9111.11.151.110.910.87.97B/41.621.51.351.251.10.890.630.380.188B/22.432.091.761.380.980.630.24-0.17-0.537.863B/43.352.762.11.50.930.39-0.16-0.6-1.27.995B4.23.42.421.620.810.17-0.55-1.09-1.78.03 用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值，列表计算各梁的横向分布影响线坐标值(表5)。 各梁的横向分布影响线坐标值表5梁号计算式荷载位置 B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B1号K1=K1B/3+2/3*K1，3B/41.553 1.393 1.230 1.077 0.960 0.840 0.747 0.680 0.617 K0=K0B/3+2/3*K0，3B/43.633 2.973 2.207 1.540 0.890 0.317 -0.290 -0.763 -1.367 K1-K0-2.080 -1.580 -0.977 -0.463 0.070 0.523 1.037 1.443 1.983 (K1-K0)0.5-0.265 -0.201 -0.124 -0.059 0.009 0.067 0.132 0.184 0.252 K=K0+(K1-K0)0.53.369 2.772 2.082 1.481 0.899 0.383 -0.158 -0.580 -1.114 1i=K/60.561 0.462 0.347 0.247 0.150 0.064 -0.026 -0.097 -0.186 2号K1=K1，B/21.210 1.240 1.170 1.080 1.010 0.910 0.840 0.780 0.710 K0=K0，B/22.430 2.090 1.760 1.380 0.980 0.630 0.240 -0.170 -0.530 K1-K0-1.220 -0.850 -0.590 -0.300 0.030 0.280 0.600 0.950 1.240 (K1-K0)0.5-0.155 -0.108 -0.075 -0.038 0.004 0.036 0.076 0.121 0.158 K=K0+(K1-K0)0.52.275 1.982 1.685 1.342 0.984 0.666 0.316 -0.049 -0.372 2i=K/60.379 0.330 0.281 0.224 0.164 0.111 0.053 -0.008 -0.062 3号K1=K1,0/3+2/3*K1，B/41.017 1.033 1.057 1.073 1.037 1.007 0.957 0.893 0.850 K0=K0,0/3+2/3*K0，B/41.347 1.303 1.233 1.200 1.117 0.960 0.753 0.557 0.387 K1-K0-0.330 -0.270 -0.177 -0.127 -0.080 0.047 0.203 0.337 0.463 (K1-K0)0.5-0.042 -0.034 -0.022 -0.016 -0.010 0.006 0.026 0.043 0.059 K=K0+(K1-K0)0.51.305 1.269 1.211 1.184 1.106 0.966 0.779 0.599 0.446 3i=K/60.217 0.211 0.202 0.197 0.184 0.161 0.130 0.100 0.074 按桥规4.3.1条和4.3.5条规定:汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，绘制各梁的活荷载(汽车)影响线加载图(如图6所示)，求横向分布系数。 图6 跨中的横向分布系数计算图式(尺寸单位:m)各梁的横向分布系数(公路-级):两车道: 三车道(折减系数0.78): 取以上两种情况的最大值，得: =0.6665 =0.534 =0.434(5)支点截面的荷载横向分布系数mo如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载，各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下:图7 支点的横向分布系数mo计算图式(尺寸单位:m)可变作用(汽车): 3. 车道荷载的取值根据桥规4.3.1条，公路级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为:计算弯矩时:计算剪力时:4. 计算可变作用效应在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑:支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段(四分点处)，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。(1)求跨中截面的最大弯矩和最大剪力:计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为:图8 跨中截面作用效应计算图式式中:S所求截面汽车(人群)标准荷载的弯矩或剪力；qk车道均布荷载标准值；Pk车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；y影响线上最大坐标值。可变作用(汽车)标准效应: 可变作用(汽车)冲击效应: 注: 可变作用(汽车)冲击效应的计算，只需在活荷载效应值后面乘以冲击系数0.1862。由于比较简单，我们只列出一号梁跨中的计算，其他的梁类似，不再重复。 (2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力: 首先，画出四分点截面作用效应计算图形:图9 四分点截面作用效应计算图式可变作用(汽车)标准效应: (3)求支点截面的最大剪力:图10 支点截面最大剪力计算图式可变作用(汽车)标准效应: (三)主梁作用效应组合按桥规4.1.64.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不理效应组合:承载能力极限状态基本组合、短期效应组合、长期效应组合和标准效应组合，见表6。 主梁作用效应组合 表61号梁2号梁3号梁序号荷载类别跨中四分点支点跨中四分点支点跨中四分点支点MmaxVmaxMmaxVmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxVmax(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kN)(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kN)(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kN)(1)第一期永久作用2214.2301660.67147.62295.242280.7101710.53152.05304.12280.7101710.53152.05304.1(2)第二期永久作用223.310167.4814.8929.78249.640187.2316.6433.28249.640187.2316.6433.28(3)第三期永久作用1122.20841.6474.81149.61122.20841.6474.81149.61122.20841.6474.81149.6(4)总永久作用356002669.8237.32474.623562.5502739.4244.07486.983562.5502739.4244.07486.98(5)可变作用(汽车)1635103.491224.96170.08226.841330.9783.611002.44136.97261.841092.2668.31825.25111.67252.98(6)可变作用(汽车)冲击 304.44 19.27 228.09 31.67 42.24 247.83 15.57 186.65 25.50 48.75 203.38 12.72 153.66 20.79 47.10 (7)承载能力基本组合6987.21 171.86 5238.03 567.23 946.25 6485.38 138.85 4952.01 520.35 1019.21 6088.95 113.44 4657.76 478.33 1004.49 (8)正常使用短期组合 4704.572.4433527.272356.376633.4084494.22958.5273441.108339.949670.2684327.13247.8173317.075322.239664.066(9)正常使用长期组合421441.3963159.784305.352565.3564094.93833.4443140.376298.858591.7163999.45427.3243069.5288.738588.172(10)正常使用标准组合5499.44 122.76 4122.85 439.07 743.70 5141.35 99.18 3928.49 406.54 797.57 4858.19 81.03 3718.31 376.53 787.06 由表6我们可以看出:在各种作用效应组合中，都是1号梁最大。因此，在接下来的截面配筋和应力验算部分，本设计都采用1号梁的数据作为标准，其他梁都参照1号梁进行配筋。这样做是偏于安全的，可行的。四、预应力钢束的估算及其布置(一)跨中截面钢束的估算和确定根据公桥规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就按跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1 按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数首先，由公预规4.2.2条，T形截面梁的翼缘有效宽度取下面三者的最小值:(1)跨径:；(2)相邻主梁间距:2.1m;(3)；所以，本设计中=2.1m。我们先假定只在受拉一侧配置预应力钢束，则由公预规5.2.2条，配置钢筋可按下式计算: 式中:受拉区预应力钢束的面积； 纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值，本设计中=1260； 混凝土抗压强度设计值，本设计中=22.4； 弯矩组合设计值，取1号梁的承载能力基本组合6987.41kNm； 跨中截面的有效高度，先预估a=15cm，则=180-15=165cm； 解得:则 则所需要的钢束根数: 式中:一股6 15.2钢绞线的截面积，一根钢绞线的截面积是1.4,故= 8.4。2按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数 采用麦尼不等式进行估算钢束面积:预加力阶段(对应小毛截面): 正常使用阶段(对应大毛截面):式中的参数如下: 小毛截面:=74.47cm; =105.26cm; =6547; ; =/; ; 大毛截面:=68.477cm; =111.52cm; =7247; ; =/; ; 由以上四个麦尼不等式，可以在坐标纸上画出预应力筋合力及位置的可行性区域，见图11。 图11 预应力筋合力及位置的可行性区域 由公预规9.1.1条，我们确定保护层厚度为40mm，初定预应力钢束有5根，排列如下所示: 则钢束中心到梁底缘的距离为: 在图11中适线，可得到:=5749.5kN，则其中一股615.2钢绞线的截面积为8.4cm2，所需的钢束数量为:，与假设的5根不符合，重新计算。 重新拟定跨中截面有6根钢束，用两排布置，每排3根。排与排之间的间距为12cm，则钢束中心到梁底缘的距离为: ， 再次在图11中适线，得到=5200kN，则，所需的钢束数量为:，取6根。根据以上两种极限状态，最终确定钢束为6根。(二)预应力钢束布置1跨中截面及锚固端截面的钢束位置 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径65mm，外径70mm的预留铁皮波纹管，根据公预规9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径1/2。根据公预规9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图(12a)所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为: 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面:一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图12所示。钢束群重心至梁底距离为:图12 钢束布置图(尺寸单位:mm)a) 跨中截面； b) 锚固截面为验核上述布置的钢束群重心位置，须计算锚固端截面集合特性，由图12-b所示截面: ，。故计算得:上核心距: 下核心距:则 ，说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下面部分(见图13)，上部钢束的弯起角为15o，下部钢束弯起角定为7o。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一竖直面内。 图13 封锚端混凝土块尺寸图(尺寸单位:mm)3. 钢束计算:(1)计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离(见图13)为: 图14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表7内。图14 钢束计算图式(尺寸单位:mm)表7钢束号弯起高度y()y1 ()y2 ()L1 ()x3 ()(o)R ()x2 ()x1 ()N1(N2)26.5 12.19 14.31 100.00 99.25 7 1919.81 233.97 1192.48 N3(N4)49.512.19 37.31 100.00 99.25 75005.47 610.01 812.15N5121.5 25.88 95.62100.00 96.59 15 2806.23 726.31 703.47 N6144.5 25.88 118.62 100.00 96.59 15 3481.23 901.01 518.42 (2) 控制截面的钢束重心位置计算由图14所示的几何关系，当计算截面在曲线端时，计算公式为:当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为:式中: 钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；钢束起弯前到梁底的距离；钢束起弯半径(见表10)。计算钢束群重心到梁底距离(见表8) 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 表8截 面钢束号x4 (cm)R (cm)sin=x4/Rcosa0 (cm)ai (cm)ap (cm)四 分 点N1(N2)未弯起1919.81 8.5 8.515.85 N3(N4)未弯起5005.4720.520.5N545.882806.23 0.01658096 0.9998625 8.58.886 N6158.79 3481.23 0.06652246 0.9977849 20.5 28.211 支 点直线段y(o)x5a0ai80.39 N1(N2)26.57 25.73.1568.5 31.844 N3(N4)49.5 7 21.41 2.629 20.5 67.371N5121.515 25.4 6.8068.5 123.194 N6144.515 16.02 4.293 20.5 160.707 钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表9所示。 钢束长度汇总 表9钢束号R (cm)曲线长度(cm)S=/180直线长度x1 (见表9) ()直线长度L1 (见表9) ()有效长度2(S+x1+L1) ()钢束预留长度()钢束长度()(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)=(6)+(7)N1(N2)1919.81 234.551192.48 1003054.061403194.06N3(N4)5005.47 611.53812.151003047.361403187.36 N52806.23 734.67703.47 1003076.281403216.28 N63481.23 911.38518.42 1003059.61403199.6 五、计算主梁截面几何特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。现说明其计算方法，在表10中示出所有截面特性值的计算结果。(一)截面面积及惯矩计算 1净截面几何特性计算在预应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下:截面积: (其中n=6，) 截面惯矩: 2换算截面几何特性计算(1)整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面(结构整体化以后的截面)的几何特性，计算公式如下:截面积 截面惯矩 以上式中: 分别为混凝土毛截面面积和惯矩分别为一根管道截面积和钢束截面积；分别为净截面重心到主梁上缘的距离；分面积重心到主梁上缘的距离；计算面积内所含的管道(钢束)数；钢束与混凝土的弹性摸量比值，由表1得=5.65。(2)有效分布宽度内截面几何特性计算根据公预规4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算。因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。有效分布宽度的计算根据公预规4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf，应取用下列三者中的最小值:此处bh3hh，根据规范，取bh=3hh=18()。故:=210。有效分布宽度内截面几何特性计算:由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。(二)截面静矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面(图15)，除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算:图15 静矩计算图式(尺寸单位:mm)(1)在张拉阶段，净截面的中和轴(简称净轴)位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。(2)在使用阶段，换算截面的中和轴(简称换轴)位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置(共八种)的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩:a-a线(图14)以上(或以下)的面积对中性轴(静轴和换轴)的静矩；b-b线以上(或以下)的面积对中性轴(两个)的静矩；静轴(n-n)以上(或以下)的面积对称中性轴(两个)的静矩；换轴(o-o)以上(或以下)的面积对中性轴(两个)的静矩；计算结果列与表10。(三)截面几何特性汇总由于此部分大部分的工作由AutoCAD软件完成，并且中间过程不宜在设计书中体现，因此在本设计中，大量中间过XX省略，此处只给出最终结果，见表10。 主梁截面特性值总表 表10名称符号单位截面跨中四分点支点混凝土净截面净面积Ancm26316.09 6316.09 10674.89 净惯矩Incm426296031.19 26348515.74 33779064.83 净轴到截面上缘距离ynscm72.15 72.20 77.80 净轴到截面下缘距离ynxcm107.85 107.80 102.20 截面抵抗矩上缘Wnscm3364457.80 364935.36 434189.37 下缘Wnxcm3243822.90 244421.50 330512.76 对净轴静矩翼缘部分面积Sa-ncm3161999.3162125.70 169018.03净轴以上面积Sn-ncm3186473.79186647.13 263491.23换轴以上面积So-ncm3190234.15190411.11 261085.17马蹄部分面积Sb-ncm3147455.01147687.99 钢束群重心到净轴距离encm93.3591.95 21.81混凝土换算截面换算面积Aocm27481.367481.3611840.16换算惯矩Iocm433341464.2933038230.56 38421162.62换轴到截面上缘距离yoscm71.8671.82 74.47换轴到截面下缘距离yoxcm108.14108.18 105.53截面抵抗矩上缘Woscm3463978.07 460014.35 515928.06 下缘Woxcm3308317.59 305400.54 364078.11 对换轴静矩翼缘部分面积Sa-ocm3206668.18206539.06 208232.77净轴以上面积Sn-ocm3230876.85230710.18 292384.23换轴以上面积So-ocm3230878.91230712.45 292645.16马蹄部分面积Sb-ocm3174597.47174363.61 钢束群重心到换轴距离eocm93.6492.33 25.14钢束群重心到下缘距离apcm14.515.8580.39六、钢束预应力损失计算根据公预规6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力包括前期预应力损失(钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失)和后期预应力损失(钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失)，而梁内钢束的锚固应力和有效应力(永存应力)分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现说明各项预应力损失的计算方法，然后计算三个截面(跨中、四分点、支点)的各项预应力损失值。它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内(表11表？)。(一)预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失按公预规6.2.2条规定，计算公式为:式中: com张拉钢束