福建师范大学21春《近世代数》在线作业三满分答案79

福建师范大学21春近世代数在线作业三满分答案1. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1sint2. 设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)正确答案：证明：F(x)=f(x21)f(1x2)f(x)在(,)内可导F(x)为可导函数F(x)f(x21)2x+f(1x2)(2x)2xf(x21)f(1x2)F(1)2f(0)f(0)0F(1)(2)f(0)f(0)0F(1)F(1)3. 设某产品在时期t的价格、总供给与总需求分别为Pt，St与D。，并设对于t0，1，2，有 (1)St2Pt1 (2)设某产品在时期t的价格、总供给与总需求分别为Pt，St与D。，并设对于t0，1，2，有 (1)St2Pt1 (2)Dt4Pt15 (3)StDt ()求证：由(1)、(2)、(3)可推出差分方程Pt12Pt2； ()已知P。时，求上述方程的解正确答案：4. 设 证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积设证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积证 由于 若c0，将A的第2行乘以加到第1行，得 再将第1行乘以-c加到第2行，得 再将第1列乘以加到第2列，得 即 所以 若c=0，a0，那么将第1行加到第2行即化为前一种情况，同样可证明要证的结论 5. 下列函数的弹性函数为常数(即不变弹性函数)的有( )，其中a，b，为常数 Ay=ax+b By=ax C Dy=x下列函数的弹性函数为常数(即不变弹性函数)的有()，其中a，b，为常数Ay=ax+bBy=axCDy=xBCD直接计算知B，C，D正确： B： C： D： 事实上，B，C是D的特例. 6. 设服从泊松分布，且已知P=1=P=2，求P=4设服从泊松分布，且已知P=1=P=2，求P=4由P=1=P=2，得，所以=2 因此 7. 用分支定界法解下列问题：min 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， xmin 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， x1，x2，x30， 且为整数正确答案：先给出最优值上界任取可行点(x1x2x3)=(112)整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：rn min 4x1+7x2+3x3rn s.t. x1+3x2+x35 (p)rn 3x1+x2+2x38rn x1x2x30rn 用单纯形方法求得松弛问题的最优解rnrn规划分解成两个子问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30且为整数rn和rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P2)rn x2 1rn x1x2x30且为整数rn 求解子问题(P1)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30rn用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1x2x3)=(005)最优值fmin=15=(005)T是子问题(P1)的可行解也是(P1)的最优解整数规划最优值新的上界Fu=15rn 再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38rn x2 1rn x1x2x30rn最优解(x1x2x3)=最优值由此可知(P2)没有更好的整数解rn 综上整数规划的最优解(x1x2x3)=(005)最优值F*=15先给出最优值上界任取可行点(x1,x2,x3)=(1,1,2),整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x35,(p)3x1+x2+2x38,x1,x2,x30用单纯形方法求得松弛问题的最优解规划分解成两个子问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30,且为整数,和min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P2)x21,x1,x2,x30,且为整数求解子问题(P1)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值fmin=15=(0,0,5)T是子问题(P1)的可行解,也是(P1)的最优解,整数规划最优值新的上界Fu=15再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,x21,x1,x2,x30最优解(x1,x2,x3)=,最优值由此可知,(P2)没有更好的整数解综上,整数规划的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值F*=158. 某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的价格分别为2和1，产品的售价为5，试求最大利润正确答案：收入函数R(x,y)5z1005x250x10y225y,总成本函数C(x,y)2xy,从而利润函数为L(x,y)R(x,y)C(x,y)1005x248x10y224y,Lxx10,Lxy0,Lyy20所以A10,B0,C20,B2AC2000,有极值而A0,故有极大值,而点(48,12)为唯一驻点,从而点(48,12)为最大值点所以Lmax(48,12)10054824848101222412100115223041442883592129622969. 函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足( ) AA0，B任意 BA0，B0 CA0，B任意 DA0，B=0函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足()AA0，B任意BA0，B0CA0，B任意DA0，B=0C10. 证明f-gf-g证明f-gf-g证明 f=(f-g)+gf-g+g 所以f-gf-g 11. 已知三阶行列式，元素a22的余子式是_，a31的代数余子式是_，按第3列的展开式为_已知三阶行列式，元素a22的余子式是_，a31的代数余子式是_，按第3列的展开式为_$(-1)3+1$12. 对事件A，B，说明下列关系式相互等价： (1); (2) (3)A+B=B; (4)AB=A; (5)对事件A，B，说明下列关系式相互等价：(1);(2)(3)A+B=B;(4)AB=A;(5)用文氏图表示事件A，B的关系即可看出(1)、(3)、(4)、(5)是相互等价的，即 又有 于是可得(2)与(1)、(3)、(4)、(5)也是相互等价的。 13. 证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明 设以A1x+B1Y+C1=0为渐近线的二次曲线为 F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0.它的渐近线为(x-x0，y-y)=0，其中(x，y)为曲线的中心，因为它是关于x-x，y-y的二次齐次式，所以它可以分解为两个一次式之积，从而有 (x-x0,y-y0)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)而(x-x0，y-y0)=a11(x-x0)2+2a12(x-x0) (y-y0)+a22(y-y0)2=a11x2+2a12xy+a22y2-2(a11x0+a12y0)x-2(a12x0+a22y0)y+a11x02+2a12x0y0+a22y02, 因为(x0，y0)为曲线的中心，所以有 a11x0+a12y0=-a13，a12x0+a22y0=-a23， 因此(x-x0，y-y0)=F(x，y)+(x0，y0)-a33， 令(x0，y0)-a33=-D，代入上式就得 F(x,y)=(x-x0,y-y0)+D, 即F(x,y)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D,所以以A1x+B1y+C1=0为渐近的二次曲线可写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0. 14. 曲线( ) (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线曲线()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线D直线x=0及y=1分别是该曲线的铅直渐近线与水平渐近线15. 对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?A、Eisenstein判别法B、函数法C、求有理根对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?A、Eisenstein判别法B、函数法C、求有理根法D、反证法正确答案： C16. 已知一容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功已知一容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功？以y为积分变量，则y的变化范围为0，12，相应于0，12上的任一小区间y，y+dy的一薄层水近似看作高为dy、底面积为x2=y的一个圆柱体，得到该部分体积为ydy，水的密度P=1000kg/m3，该部分重力为1000gydy，把该部分水抽出的移动距离为12-y，因此作功为 . 17. 已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；18. 指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉设为l2中除有限多个分量外皆为零的向量组成的子空间，即 当且仅当存在k0使kk0有k=0，则不是l2的闭线性子空间，从而不是完备的定义Tn：使对每个x=有Tnx=(0，0，nn，0，)，则 Tnx=n|n|nx，Tnn；又对第n个分量为1其余为0的向量en有 Tn=TnenTnen=n因此Tn=n，于是有但对任意，存在k0使kk0有k=0，于是有Tkx=，从而 这表明共鸣定理的结论对不成立 19. 函数2(e2x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确20. 设为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为_.设为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为_.21. 验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat)正确答案：(1)uxkcos(kx)sin(akt) uxxk2sin(kx)sin(akt) utaksin(kx)cos(akt)rnutta2k2sin(kx)sin(akt)rn综上utta2uxx成立；rnrn综上utta2uuxx成立；rn(3)uxcos(xat)uxxasin(xat) utacos(xat) utta2sin(xat)rn综上utta2uxx成立(1)uxkcos(kx)sin(akt)uxxk2sin(kx)sin(akt)utaksin(kx)cos(akt)utta2k2sin(kx)sin(akt)综上,utta2uxx成立；综上,utta2uuxx成立；(3)uxcos(xat)uxxasin(xat)utacos(xat)utta2sin(xat)综上,utta2uxx成立22. 求出等于下列表达式的一个二项式系数求出等于下列表达式的一个二项式系数运用Pascal公式，可得 还可运用组合学方法证明。这只要考虑对集合a1，a2，an，b1，b2，b3的k-组合以如下方式形成：从n个a中取k个a，再从3个b中取0个b；或者从n个a中取k-1个a，再从3个b中取1个b；或者从n个a中取k-2个a，再从3个b中取2个b；或者从n个a中取k-3个a，再从3个b中取3个b。因此 23. 二次积分02dyy4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是_。二次积分02dyy4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是_。02dx02f(x，y)dy+24dx04-xf(x，y)dy24. f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。( )f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。( )正确答案： 25. 某厂生产一种熔丝，规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个，测得其熔化时间的方差为388.某厂生产一种熔丝，规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个，测得其熔化时间的方差为388.58设熔化时间服从正态分布，根据所给数据，检查这批产品的方差是否符合要求(=0.05)设熔丝熔化时间为X，则XN(u，2)，依题意有n=25，s2=388.58 待检假设H0：202=400，H1：202=400 检验统计量，得拒绝域为 22(n-1)=0.052(24)=36.415. 由于22(n-1)，故接受H0，即这批产品的方差符合要求 26. 线性方程组都可用克莱姆规则求解。( )线性方程组都可用克莱姆规则求解。()参考答案：错误错误27. 设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.xE， 则 Ef(x)dx=Eg(x)dx设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若f(x)=g(x)，a.e.xE，则Ef(x)dx=Eg(x)dx令E1=xE:f(x)g(x)，E2=EE1，m(E1)=0，于是有 EF(x)dx=Ef(x)E1(x)+E2(x)dx =E1f(x)dx+E2f(x)dx =E1g(x)dx+E2g(x)dx=Eg(x)dx 28. 设D=0，10，1，证明函数 在D上部可积。设D=0，10，1，证明函数在D上部可积。对D作任意的分割T：1，2，n，则f(x，y)关于分割的上和与下和分别为 其中， 所以 故f(x,y)在D上不可积。 29. 函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足( ) A先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足()A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升A30. 设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求铁链与支柱所成之角。正确答案：31. 试证明： 设fn(x)是0，1上的递增函数(n=1，2，)，且fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上试证明：设fn(x)是0，1上的递增函数(n=1，2，)，且fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有fn(x0)f(x0)(n)证明 反证法，假定fn(x0)当n时不收敛于f(x0)，则存在00，以及fnk(x0)，使得 fnk(x0)f(x0)+0 或 fnk(x0)f(x0)-0. 若前一情形成立，则由x0是f的连续点可知，存在0，使得 f(x)f(x0)+0/2 (x0xx0+) 由于fnk(x)fnk(x0)f(x0)+0f(x)，故得 m(x0,1:fnk(x)f(x) (kN). 但这与fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)矛盾 32. 若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相关 若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相关若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性无关？例 上题中，1不能由2，3线性表出，但1，2，3线性相关33. 试证明： 设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集试证明：设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集证明 设x0A，则存在xG，使得.注意到G是开集，故存在0，使得再取xB(x，)且xx以及|x-x0|r0，从而有.由此易知，存在00，使得，即A是开集34. 在数域F上x23x2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0在数域F上x2-3x+2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B35. 试证明： 设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有 (k=1,2,), 则试证明：设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有(k=1,2,),则证明 令Fk(x)=maxf1(x)，f2(x)，fk(x)，我们有0F(x)Fk+1(x)(kN)若记Fk(x)F(x)(k)，则 ，FL(E). 从而得 . 36. 一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程设所求平面在三个坐标轴上的截距为a，则平面的截距式方程为 又因为平面过点(2，1，0)，得a=3， 所以平面方程为 x+y+z-3=0 37. G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边n-1$m-k38. 向量组1=(1，0，2，3)，a2=(1，1，3，5)，a3=(1，一1，t+2，1)，ad=(1，24，t+9)线性相关，则t=_向量组1=(1，0，2，3)，a2=(1，1，3，5)，a3=(1，一1，t+2，1)，ad=(1，24，t+9)线性相关，则t=_正确答案：一1或一2【解法一】(t+1)(t+2)，t=一l或t=一2时行列式为0【解法二】当t=一1或t=一2时，RB=3g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )正确答案： 40. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案： D41. 设f(x)在a，)上连续，且当xa时，f&39;(x)k0其中k为常数若f(a)0，则方程f(x)=0在内有且仅有一个实根设f(x)在a，+)上连续，且当xa时，f(x)k0其中k为常数若f(a)0，则方程f(x)=0在内有且仅有一个实根利用微分中值定理可得，(a，af(a)k)，使得f(a?f(a)k)-f（a）=f（）(?f(a)k)因为当xa时，f（x0）k0，故f(af(a)k)-f（a）=f（）?(?f(a)k)k?(?f(a)k)=-f（a），从而，f(af(a)k)0又因为f（a）0，且f（x）在a，+）上连续，故利用连续函数的零点存在定理可得，(a，a(a)k)，使得f（）=0下面证明的唯一性如果存在12，使得f（1）=f（2）=0，利用罗尔中值定理可得，?(a，af(a)k)，使得f（）=0，这与f（x）k0（xa）矛盾，故方程f（x）=0在区间(a，a?f(a)k)内有且仅有一个根42. 求微分方程x+kx=0的通解求微分方程x+kx=0的通解特征方程为3+k=0 当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2， 当k0时，特征根分别为通解为 43. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。44. 某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量N(100，1.22)，现测量9支灌装样品的灌装量(单位：g)某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量N(100，1.22)，现测量9支灌装样品的灌装量(单位：g)为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，102.1，100.5，99.5问在显著性水平=0.05下，已知2=1.44 因为N(100，1.44)，n=9 提出假设H0：=0=100 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查正态分布表得，满足P(|U|u/2)=0.05的临界值为u/2=1.96 求观察值由，计算得 作出判断因为|U|=0.51.96，所以接受H0，即认为灌装量符合标准$已知期望=100，因为N(100，1.44)，n=9 提出假设H0： 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查2分布表，求出临界值 求观察值计算，得出 作出判断由于2.710.1719，因此接受H0，即认为灌装精度在标准范围内 45. 求使直线0，y0，2y10分别变为直线y0，y0，2y10的仿射变换求使直线0，y0，2y10分别变为直线y0，y0，2y10的仿射变换正确答案：设所求仿射变换为：rn 解：设所求仿射变换为：rnrn 由此得到：y(a11a21)(a12a22)y(a13a23)rn 因为直线0对应直线y0于是有rnrn 又直线y0对应直线y0于是有rnrn 同理直线2y10对应直线2y10有rnrn 由、可解得a13a230a11a21rn a12a222rn 因此所求仿射变换为：rn设所求仿射变换为：解：设所求仿射变换为：由此得到：y(a11a21)(a12a22)y(a13a23)因为直线0对应直线y0,于是有又直线y0对应直线y0,于是有同理直线2y10对应直线2y10,有由、可解得a13a230,a11a21,a12a222因此所求仿射变换为：46. 如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵因AB，则存在非奇异矩阵P，使得P-1AP=B，从而B2=P-1A2P-1=AP=B由幂等矩阵的定义可知，B也是幂等矩阵47. 在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?y=3x2曲线y=x3上点(x，y)处切线斜率k=3x2； 曲线y=x3上点(x，y)处法线斜率 直线y-12x-1=0的斜率k1=12 今3x2=12x2=4x=2 在曲线y=x3上点(-2，-8)和点(2，8)处的切线平行于 直线y-12x-1=0 直线y+12x-1=0的斜率k2=-12 令 在曲线y=x3上点和点处的法线平行于 直线y+12x-1=0 48. 对于下列修正的Newton公式 设f(x*)=0，f(x*)0 试证明：该方法至少是二阶收敛的对于下列修正的Newton公式设f(x*)=0，f(x*)0试证明：该方法至少是二阶收敛的证明 设 因为f(x*)=0 且f(x*)0 所以x*是f(x)=0的单根 所以在xk与xk+f(xk)之间 f(x+f(x)-f(x)=f()f()f(x) 因为 且 所以所以迭代法收敛于x* 因为 所以 所以修正的Newton法至少二阶收敛 49. 已知f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_已知f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_正确答案：(1/2)(x2-xy)(1/2)(x2-xy)50. 求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角+1=2i-j+k；=i+j+2k；=21+(-1)1+12=3 ； 记 51. 如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明“*”运算要是可结合的设aA，有左逆元a-1和右逆元a-1，则 al-1=al-1*e=al-1*(a*(ar-1)=(al-1*a)*ar-1=e*ar-1=ar-1 即有左、右逆元相等：al-1=ar-1 假设a有两个逆元al-1，ar-1，则： a1-1=a1-1*e=a1-1*(a*a2-1)=(a1-1*a)*2-1=e*a2-1=a2-1， 即a的逆元唯一 52. 求下列函数f(x)的Dini导数：求下列函数f(x)的Dini导数：D+f(0)=D+f(0)=D-f(0)=D-f(0)=+$D+f(0)=D+f(0)=1，D-f(0)=D-f(0)=-1$对xQ，D+f(x)=0，D+f(x)=+，D-f(x)=-，D-f(x)=0；对，D+f(x)=D-f(x)=0，D+f(x)=-，D-f(x)=+.$由于在区间(1/(2n+2)，1/2n中cos(1/x)以及sin(1/x)可取到从-1到+1之间的一切值，故知 类似地，有D+f(0)=a，D-f(0)=a，D-f(0)=b 53. 某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误54. 已知P(A)=a，P(B)=n，P(AB)=c，求：(1)；(2);(3);(4)已知P(A)=a，P(B)=n，P(AB)=c，求：(1)；(2);(3);(4)(1) (2) (3) (4) 55. 平面2x-y=1的位置是( ) A与y轴平行 B与xoy面垂直 C与x轴平行 D与xoy面平行平面2x-y=1的位置是()A与y轴平行B与xoy面垂直C与x轴平行D与xoy面平行B56. 三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。57. 在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：10在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：100g大麦经水浸一定时间后的重量；吸氨时间：min；吸氨量：在底水的基础上再浸泡氨水后增加的重量)编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x2编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x216.2136.521572.8140.518027.5136.525083.1140.521534.8136.518094.3140.525045.1138.5250104.9138.521554.6138.5180114.1138.521564.6138.5215建立Y关于x1和x2的经验回归方程，并对其进行显著性检验(1)建立回归方程，为简化计算，令x1=x1-138.5，x2=x2-215，并将有关数据列表计算如下，由表中数据可得： 编号 x1 x2 y (x1)2 (x2)2 y2 x1x2 x1y x2y 1 -2 0 6.2 4 0 38.44 0 12.4 0 2 -2 35 7.5 4 1225 56.25 -70 -15.0 262.5 3 -2 -35 4.8 4 1225 23.04 70 -9.6 -168.0 4 0 35 5.1 0 1225 26.01 0 0 178.5 5 0 -35 4.6 0 1225 21.16 0 0 -161.0 6 0 0 4.6 0 0 21.16 0 0 0 7 2 -35 2.8 4 1225 7.84 70 5.6 -98 8 2 0 3.1 4 0 9.61 0 6.2 0 9 2 35 4.3 4 1225 18.49 70 8.6 150.5 10 0 0 4.9 0 0 24.01 0 0 0 11 0 0 4.1 0 0 16.81 0 0 0 0 0 52.0 24 7350 262.82 0 -16.6 164.5 故 解之得： 故得回归方程 (2)为检验回归方程显著性，下面作方差分析 Q=syy-u=17-15.073=1.927, r接近于1，故回归效果是好的 方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 统计量 F(2.8) 显著性 回归 15.073 2 7.5365 31.28 4.46 剩余 1.927 8 0.2409 总计 17 10 经检验，可知回归方程是显著的 58. 与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵正确答案：设A为对合矩阵即A2=IB与A相似则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I即B2=I故B仍然是对合矩阵设A为对合矩阵,即A2=I,B与A相似,则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I,即B2=I故B仍然是对合矩阵59. 设函数f(x)可导，且f&39;(3)=2，求设函数f(x)可导，且f(3)=2，求 60. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大