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分部初2014级数学组 作课人：戴小迪1、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根的情况可由的根的情况可由 确定确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac24xx2、抛物线y=与 轴的交点坐标 与与y轴的交点轴的交点坐标坐标 . 02,02，0, 41、理解二次函数图像与、理解二次函数图像与x轴的交点个数轴的交点个数和一元二次方程的和一元二次方程的“ ”的关系。的关系。3、会用一元二次方程的解的情况解决二、会用一元二次方程的解的情况解决二次函数图象与次函数图象与x轴的交点问题。轴的交点问题。2、会用二次函数的图像求一元二次方程、会用二次函数的图像求一元二次方程的解。的解。1、阅读教材、阅读教材1618页，完成导页，完成导学案上的问题和自学检测。学案上的问题和自学检测。那么二次函数那么二次函数y=axy=ax2 2+bx+c( )+bx+c( )何时何时为一元二次方程为一元二次方程?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，则时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。就是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）0a 二次函数二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。的图象如图所示。(1)每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2)一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个有几个根根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗有根吗?(3)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴交点轴交点的坐标与一元二次方程的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有的根有什么关系什么关系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2个，个，1个，个，0个个 2 2,2,.个不等的实根个相等的实根 无实数根3、边观察边思考、边观察边思考()a o()a ob2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴的交点个数与轴的交点个数与b2-4ac的关系如何。的关系如何。.()a o1.已知函数已知函数 的图象如图所的图象如图所示，那么关于示，那么关于x的方程的方程ax2 +bx+c=0 的根的根的情况是（的情况是（ ）2y axbx cA无实数根无实数根B有两个相等实根有两个相等实根C有两个异号实数根有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根有两个同号不等实数根D2.抛物线抛物线 与与x轴只有一个公共轴只有一个公共点，则点，则m的值为的值为 228yxxm8自学检测自学检测()a o()a oxy3.一元二次方程一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根分别是的两个根分别是x1=-2，x2= ，那么二次函数，那么二次函数 y= 3x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.53y4、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图，的图像如图，则方程则方程 的解是的解是. 243yxx2430 xxx013121,3xx5(2, 0 )(, 0 )3四、析疑解惑四、析疑解惑1、如图、如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c 的对的对称轴是直线称轴是直线 x=-1,由图象知由图象知,关于关于x的方的方程程ax2+bx+c=0 的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3 ,x2=-3.3()a o()a oB2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图象和的图象和x x轴的交点个数，与轴的交点个数，与b b2 2-4ac-4ac的关系如何？的关系如何？ 二次函数与b b2 2-4ac-4ac的关系的关系b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0，c 03.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有有两个相等的实数根两个相等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个交点。个交点。4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=。5.抛物线抛物线y=x2-3x+2 与与y轴交于点轴交于点 ,与与x轴轴交于点交于点 。 1 1 16(0,2)(1,0) (2,0)6、已知抛物线、已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和的图象和x轴有交点，轴有交点，则则k的取值范围（的取值范围（ ）BK0b2-4ac0A、B、C、D、74k 704kk 且74k 704kk 且7.二次函数二次函数 的图象如图所示的图象如图所示，根据图象解答下列问题：，根据图象解答下列问题：（1）写出方程）写出方程 的两个根的两个根.（2）写出不等式）写出不等式 的解集的解集.（3）写出）写出y随随x的增大而减小的自变量的取值范的增大而减小的自变量的取值范围围2(0)yaxbx c a20axbxc20axbxc231解:(1)由图可知，方程 的两根是x1=1,x2=3。 20ax bx c yx(2)由图可知, 的解集是1x3时，y随x的增大而减小。8、已知二次函数已知二次函数y=2x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与，该二次函数的图像与x轴轴总有公共点。总有公共点。（2）若该二次函数的图像与）若该二次函数的图像与x轴有两个公共点轴有两个公共点A、B，且且A点的坐标为（点的坐标为（1,0），求），求m的值？的值？轴总有公共点。，该二次函数的图像与对于任意实数。由题可知，解：xmmmmmmacbmcmba098)(-24-)(-4-,-, 2) 1 (22222221, 2-02-m0m-1m-12-2)0 , 1 ()2(2122222mmmmmxxyAA解得：即：得：带入把，点在二次函数的图像上由题可知请你把这节课你学到了东西告诉你的同请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌，然后告诉老师？桌，然后告诉老师？交交点点b2-4ac0b2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.下课!
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