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高考资源网（ ），您身边的高考专家“十校”20132014学年度高三第一次联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷 （选择题 共4 0分）一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则（）A B C D2如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知等差数列中， ，则前10项和（ ） A 55 B 155 C 350 D 4004学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（ ） A100 B120 C130 D3905平面四边形中，则四边形是 （ ） A矩形 B梯形 C正方形 D菱形6 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A B C D7下列命题：函数的最小正周期是；函数是偶函数；若，则； 椭圆的离心率不确定。其中所有的真命题是（ ） A. B. C. D.8设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有() A45个 B81个 C165个 D216个第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）(一)必做题(913题)9 已知，则=_ 10若则a3= 。 11. 右图是一个算法的程序框图，最后输出的W_.12在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 13两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，若，则 512122图4（二）选做题：第14、1 5题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为：，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ks5u 则圆C截直线所得弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图，ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点D，PA=PE,，PD=1，PB=9，则EC= ks5u三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数, （1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为,求与的夹角的余弦17（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级19（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和20（本大题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值21（本大题满分14分）已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。“十校”20132014学年度高三第一次联考理科数学答案一、选择题 C B B A D A D C 1. 【答案】C 【解析】由,得，从而，2【答案】B 【解析】复数，3【答案】B 【解析】由。 4【答案】A 【解析】支出在的同学的频率为， 。5【答案】D 【解析】，。6【答案】A 【解析】四棱锥如图，7【答案】D 【解析】, 定义域不关于原点对称，不是偶函数。若，则；ks5u（确定）8【答案】C 【解析】要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有组。但当大数为底时，设ab，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故，。 综上，。 二、填空题：9；10 80 ； 11 22 ； 13 10 ；14 ；15 4 。 9【答案】 【解析】所以，=10【答案】80 【解析】，11【答案】22 【解析】第1次运算得：S=1，T=3 ；第2次运算得：S=8 ，T= 5 ；第3次运算得：S=258 =1710, 这时输出的W17+5=22 12【答案】 【解析】由，得，所以所求概率为13【答案】10 【解析】由于，类比得所以，由，得或（舍）14【答案】【解析】圆C的参数方程为的圆心为,半径为3, 直线普通方程为,即,圆心C到直线的距离为,所以圆C截直线所得弦长15【答案】4 【解析】弦切角，又PA=PE,所以为等边三角形，由切割线定理有，所以AE=EP=PA=3，ED=EPPD=2，EB=PBPE=93=6，由相交弦定理有：三、解答题：16解：（1）， 3分 ，函数的最大值和最小值分别为1，1 5分（2）解法1：令得6分，或， 8分由，且得， 9分 10分 12分 解法2：过点P作轴于,则 6分由三角函数的性质知, , 8分由余弦定理得=12分解法3：过点P作轴于,则 6分由三角函数的性质知,8分在中，10分PA平分，12分17.解：（）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， . 4分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为5分其分布列为：. 8分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 10分， 11分一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 12分18.证明：记中点为。连结、FA ，则 AB FE 所以AB FE1分所以为平行四边形。 2分又, 4分（2）连结BD在直角梯形中。，所以， 5分， 6分又 ， ， 7分而 面面 8分19（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，数列是首项为1，公比为的等比数列 3分（2）解： 4分，即5分是首项为，公差为1的等差数列ks5u6分，即7分（3）解：由（2）知，则 所以 8分当n为偶数时， 令 则-得 = 10分令 -得 = = 11分 12分当n为奇数时，n-1为偶数, = 14分法二： 9分 -得： 10分 = 12分 = 13分 14分20.本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到ks5u故圆的方程为： 8分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 10分故 （*） 11分又点与点在椭圆上，故，12分代入（*）式，得： 所以为定值14分方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：，12分故所以为定值14分ks5u21(1)解： 1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以2分即，解得：a = 03分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立4分(2)解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 0对x3恒成立，故只能a 0，所以在区间3，+)上恒成立7分令，其对称轴为8分a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：9分a 0，综上所述，a的取值范围为0， 10分(3)解：时，方程可化为，问题转化为在(0，+)上有解 11分令，则 ks5u12分当0 x 1时，h (x)在(1，+)上为减函数故h (x)h (1) = 0，而x 0，故 即实数b的最大值是0 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
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