《鸡兔同笼（二）》教案

“鸡兔同笼”教案教学内容教材第112115页数学广角教 学目 标知识与技能：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，并在尝试法的基础上掌握用假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：1.通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，并使学生体会代数方法的一般性。 2.通过教学渗透化繁为简的思想。 情感、态度、价值观1.使学生感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。2.使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。教学重点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。教学难点在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过程教 师 活 动学 生 活 动意图、质疑一.谈话引入同学们，上节课我们主要利用尝试的方法研究了猜纸币的问题，通过学习你有什么收获？尝试的目的其实是为了不再尝试，我们要利用在尝试中发现的规律去解决实际问题，而规律往往是解决问题的基础。有的同学提出猜纸币的问题属于“鸡兔同笼”问题，那你们想不想看看真正的“鸡兔同笼”问题？今天我们就继续研究“鸡兔同笼”。板书：鸡兔同笼二.探究新知1.呈现“鸡兔同笼”问题在孙子算经中记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们能解释一下这道题是什么意思吗？问题中的数据比较大，为了便于同学们研究解决问题的方法，我们可以先从简单的问题入手。2.呈现例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？（1）尝试的方法我们已经研究过了，你还能用其他的方法解决吗？想想然后试着在本上做一做？ 做完后可以在小组内交流，说说你是怎样解答的。（2）组织学生汇报。说说你的方法是什么？是怎样解决问题的？1假设法 说说每步求的是什么？ 你能解释一下为什么“10（4-2）”求的就是兔子的只数吗？课件演示。 还可以怎样假设？ 为什么“6（4-2）”求的就是鸡的只数呢？小结：比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？不论怎样假设，都利用了同一规律每调一只鸡或兔，总差两条腿。我们就是抓住了腿数的变化进行了调整，从而得出答案的。2代数法还有用别的方法解决问题的吗？ 你是依据什么数量关系来列方程的？依据这个数量关系式还可以设谁为x？小结：方程的方法不论是设鸡为x还是设兔为x，都是根据相同的数量关系式列出方程的。你能对方程的方法进行一下评价吗？（3）验证 刚才我们用假设法和方程的方法都求出了鸡、兔的只数，我们求的得数对吗？怎样验证？（4）你们想知道古人是怎样解答“鸡兔同笼”的问题吗？课件演示并介绍“抬腿法”。小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。（5）研究完简单的问题后，孙子算经中的“鸡兔同笼”问题你是不是也会解决了呢？有兴趣的同学可以用你喜欢的方法在课下解决。三.梳理方法1.通过这节课的学习研究，你掌握了哪些解决问题的方法？你能对我们研究的这两种方法进行评价吗？2.谈话：“鸡兔同笼”问题在生活中其实并不实际，你想想，我只要看到头或脚不不就什么都清楚了吗？那为什么古人还要对它进行研究，使 “鸡兔同笼”问题流传至今呢？（给学生一点想的时间，或者简单的说两句自己的想法）因为数学源于生活更高于生活。 “鸡兔同笼”问题本身的解决并不是最重要的，最重要的是“鸡兔同笼”问题传播了一种数学思想。在我们生活中还有很多类似这样的问题。所以同学们不要满足于解决问题的结果，重要的是掌握解决这类题的方法，这样就能帮助我们解决生活中的问题了。四.巩固练习出示下题：教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，一共用了190根木条，共制成了55个学具，制作三角形学具用了多少根木条？ 独立完成后在小组内说说你是用什么方法解答的。四.总 结 通过这两节课的学习研究，我们在尝试法的基础上发现了解决“鸡兔同笼”问题的规律，并运用这一规律解决了一些实际问题，希望同学们在今后的学习中要善于发现规律、总结方法，并用于我们解决实际生活中的数学问题。通过尝试可以得到问题的结果，更重要的是在尝试的过程中发现规律，可以利用规律去解决实际问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？独立完成。交流汇报。方法一：假设法。（1）假设笼子里都是鸡。28=16（条）26-16=10（条）10（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡共有多少条腿。 还富余多少条腿。 调成多少只兔（接腿）。 有多少只鸡。因为把1只鸡换成1只兔就会多2条腿，10里有5个2，所以富余10条腿就可以给5只鸡每只添上两条腿换成5只兔。（2）假设笼子里都是兔。48=32（条）32-26=6（条）6（4-2）=3（只）8-3=5（只）因为把1只兔换成1只鸡就会少2条腿，少6条腿就需要把3只兔换成3只鸡。 不同点：一种是假设都是鸡，一种是假设都是兔。相同点：都是把两种动物化成一种来研究，把繁琐的尝试过程化成了简便的算式。方法二：列方程指名汇报：（1）解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是：4x+2（8-x）=26 2x+16=26 x=58-5=3（只）兔的只数4+鸡的只数2=26条腿（2）解：设有x只鸡，那么就有（8-x）只兔。2x+4（8-x）=262x+32-4x =26 32-2x =26 2x =32-26 2x =6 x =3 8-3=5（只）方程的方法数量关系明确，便于理解。假设的方法还需进行调整、替换，而方程的方法不用考虑怎样调整，比较简捷。得数带入原题验算。45+23=26（只）掌握了假设法、列方程的方法。独立完成，指名汇报。（1）假设都是三角形。355=165（根）190-165=25（根）25（4-3）=25（个）（正）55-25=30（个）330=90（根）（2）解：设三角形有x个，那么正方形就有（55-x）个。3x+4(55-x)=190 x=30330=90（根）答：制作三角形学具用了90根木条。体会尝试方法的价值。使学生了解古代数学名著中的数学问题。引导学生从简单问题着手，待学生探索出解决问题的一般方法时再解决这些比较复杂的问题。使学生初步体会代数的方法数量关系明确，便于理解。让学生感受古人巧妙的解题思路。使学生体会研究“鸡兔同笼”问题的价值。使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。要注意培养学生自觉验算的习惯。