2018年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试卷(一)

2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数，且为纯虚数，则 （ ）A-1 B 1 C 2 D-23. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A B C D4. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ）A0 B 9 C. 18 D275. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D26. 的展开式中，的系数为（ ）A 120 B160 C. 100 D807. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D8.已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A是偶数， B是奇数， C. 是偶数， D是奇数，10.在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为（ ）A B C. D11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为 （ ）A B C. D12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量的夹角为30，则 14.设满足约束条件，则的最大值为 15.已知，则 16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步10000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求和的数学期望.（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为；求的概率.19.如图，在直角梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），与轴，轴分别交于两点，且满足（其中为坐标原点）.证明：直线的斜率为定值.21. 已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数的最小值为，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDACC 6-10: ABDDC 11、12：AB二、填空题13. 1 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，化简得，又，所以，从而.（2）因为，所以，所以，以上两个等式相减得，化简得.18.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为.故，的数学期望；（2）“”包含“”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，所以.19.（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，又，所以平面，易证，则，得，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，设是平面的法向量，则，令，得，设是平面的法向量，则，令，则，因为，所以二面角的余弦值为.20.解：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，点的坐标分别为，由，化简得，即，由，消去得，则，且，故，因此，即，又，所以，又结合图象可知，所以直线的斜率为定值.21.解：（1），令，故在上单调递增，则，因此，当或时，只有一个零点；当或时，有两个零点；（2）当时，则函数在处取得最小值，当时，则函数在上单调递增，则必存在正数，使得，若，则，函数在与上单调递增，在上单调递减，又，故不符合题意.若，则，函数在上单调递增，又，故不符合题意.若，则，设正数，则，与函数的最小值为矛盾，综上所述，即.22.解：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.23.解：（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.