船舶航向稳定性与回转性PPT课件

一一. 基本概念基本概念1. 稳定性概念稳定性概念: 对处于对处于定常运动定常运动状态的物体状态的物体(或系统或系统),若受到极小的若受到极小的外界干扰作用外界干扰作用,而偏离原定常运动状态而偏离原定常运动状态,当干扰去除之后当干扰去除之后,经过一定的过渡经过一定的过渡,若物体若物体(或系统或系统)能回复到原定常运动状能回复到原定常运动状态态,则称原运动状态是稳定的则称原运动状态是稳定的. 物体的运动状态是否物体的运动状态是否稳定稳定既既取决于取决于物体本身物体本身的性质的性质,而且也取决于所考察的而且也取决于所考察的运动状态运动状态和和运动参数运动参数.航向稳定性航向稳定性Directional Stability船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第1页/共59页 2. 2. 水面船舶的运动稳定性水面船舶的运动稳定性: :1)直线运动稳定性直线运动稳定性 (straight line stability, also called Inherent dynamic stability)船舶受瞬时扰动后，其重心轨迹终将恢复为一直线，但航向发生了变化。船舶受瞬时扰动后，其重心轨迹终将恢复为一直线，但航向发生了变化。 动是稳定的。对角速度运动参数，运; 0; 0,rt000Gyrt船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性原航线原航线新航线新航线第2页/共59页 2)方向稳定性方向稳定性(directional stability, course-keeping ability) 船舶受扰并在扰动消除后，其重心轨迹最终将恢复为与原来航线相平行船舶受扰并在扰动消除后，其重心轨迹最终将恢复为与原来航线相平行的另一直线。的另一直线。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性。0y; 0; 0,Grt000Gyrt第3页/共59页3). 位置稳定性位置稳定性- 船舶受扰后，其重心运动轨迹船舶受扰后，其重心运动轨迹将恢复为原航线的延长线将恢复为原航线的延长线000Gyrt船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性。0y; 0; 0,Grt第4页/共59页具有具有位置稳定性位置稳定性的船舶一定具有的船舶一定具有直线稳定性直线稳定性和和方向稳定性。方向稳定性。具有具有方向稳定性方向稳定性的船舶一定具有的船舶一定具有直线稳定性。直线稳定性。按是否操舵按是否操舵, ,稳定性可分为固定稳定性和控制稳定性稳定性可分为固定稳定性和控制稳定性. .前前者取决于船体几何形状者取决于船体几何形状, ,后者取决于整个闭合回路的特性。后者取决于整个闭合回路的特性。固定稳定性越好的船固定稳定性越好的船, ,控制稳定性也越好。控制稳定性也越好。对于通常的水面船舶对于通常的水面船舶, ,只有通过操舵控制才可能使之具备只有通过操舵控制才可能使之具备方向稳定性和位置稳定性。方向稳定性和位置稳定性。如果不操舵如果不操舵, ,最多具备直线稳定性最多具备直线稳定性. .3. 关系与分类船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性结 论：第5页/共59页二二. . 研究方法研究方法-小挠动方程小挠动方程运用运用”运动稳定性理论运动稳定性理论”分析方法对稳定性问分析方法对稳定性问题进行定量分析题进行定量分析. .设船舶设船舶初始运动状态初始运动状态: : u u1 1=const,v=const,v1 1=r=r1 1=0=0扰动后引起的扰动运动参数扰动后引起的扰动运动参数: : 由于对初始状态是小扰动由于对初始状态是小扰动, ,偏离量较小偏离量较小, ,可用可用线性操线性操纵运动方程纵运动方程来描叙。来描叙。 不操舵则不操舵则 =0=0 ， 得小扰动方程得小扰动方程: : (2-1)第6页/共59页(2-2)对(2-2)可改写为:其对应的特征方程为:则,特征根为:最终解为:二二. . 小挠动方程小挠动方程航航 向向 稳稳 定定 性性第7页/共59页说明: 上式即为纵向速度小扰动方程的解: tt,要使扰动速度u0u0,应使 负值。m - 为船舶本身质量与纵向附连水质量之和,对一般排水量船舶为正值。分子Xu为纵向速度u的增加所引起的纵向分力X的变化率。如下图:在平衡速度u1时,螺旋桨正好克服 u1 时的船体阻力,故,合力为零。此时产生一个正的扰动速度时,将引起纯阻力的增加，即X的减少。从此图可知在u1处的Xu是一个明显的负值。这样,对特征根而言,分母正而分母负。使之值始终为负，说明其对纵向速度扰动总具有稳定性。3uX航航 向向 稳稳 定定 性性第8页/共59页研究船舶在水平面内的航向稳定性水平面内的航向稳定性主要取决于以下二式: 消去v化简后可得:航向稳定性航向稳定性方程前系数第9页/共59页ttererr2121 特征方程为:由特征方程可求得特征根:角速度扰动方程角速度扰动方程的解为：的解为：消去r化简后,得v的小扰动方程为:横向速度的解为横向速度的解为:ttevevv2121航向稳定性航向稳定性第10页/共59页由以上解式可知由以上解式可知,特征根若具有负实部特征根若具有负实部,则扰动后则扰动后的扰运动量的扰运动量v,r都回复到原来的状态称之为具有都回复到原来的状态称之为具有稳定性稳定性. 但但,即使即使v,r都回复到初始状态参数都回复到初始状态参数,却与却与初始首向仍存在着一个角度偏差：初始首向仍存在着一个角度偏差：可见可见,对水面船舶对水面船舶不操舵不操舵,就不可能实现就不可能实现 “方向稳定性方向稳定性”,最多只能是最多只能是”直线运动稳定性直线运动稳定性”, 习惯上称之为习惯上称之为”航向稳定性航向稳定性”trdt0船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第11页/共59页三三. 航向稳定性分析航向稳定性分析船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第12页/共59页三三. 航向稳定性分析航向稳定性分析船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第13页/共59页 稳定性衡准数C 1) A A 0 大的正值大的正值 大的正值大的正值 小的正值或负值小的正值或负值 小的正或负小的正或负值值分析知分析知,对水面船舶对水面船舶,A必为正必为正,故航向稳定性要求故航向稳定性要求B/A0,C/A0 即为要求即为要求 B0, C0 2) B B 0分析知分析知,航向稳定性条件减少到只需满足一个条件航向稳定性条件减少到只需满足一个条件: C0: C0 .大的负值大的负值 大的正值大的正值 小的负值小的负值 小的不定符号小的不定符号 大的正值大的正值 大的负值大的负值 不定符号小量不定符号小量 不定符号小量不定符号小量船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第14页/共59页稳定性衡准数 C定义定义系数系数C C 为稳定性衡准数；上式即为为稳定性衡准数；上式即为稳定性衡准式稳定性衡准式。稳定性判别稳定性判别n C 0 C 0 是船舶航向稳定性的是船舶航向稳定性的 判据判据 C0 C0 表明船舶在水平面运动具有直线稳定性表明船舶在水平面运动具有直线稳定性; ; C0 C0 表明不具有直线稳定性表明不具有直线稳定性 。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第15页/共59页)()()(1111vrrvvvrGrrvllmuYYYNmuYumxNYmuYCrl11muYumxNlrGrrvlvvvYNlGxvlrl1muYrvYOVr抗干扰力抗干扰力臂偏航力臂偏航力臂定义定义vl侧向力作用点距坐标原点的距离，由侧向力作用点距坐标原点的距离，由v引起的力矩常使船偏离航向，引起的力矩常使船偏离航向，是一种不稳定因素，称为偏航力臂是一种不稳定因素，称为偏航力臂rl具有阻止船舶回转的作用，称为抗干扰力臂具有阻止船舶回转的作用，称为抗干扰力臂稳定性衡准数第16页/共59页 航向稳定性改善措施 水动力导数是与船体几何形状密切相关的。水动力导数是与船体几何形状密切相关的。 增加船长可使N r负值增加 增加船舶中纵剖面的侧面积可使 Nr,Yv 的负值增加 增加Nv的有效方法是: 增加纵中剖面的尾部侧面积 可采用增大呆木,安装尾鳍 使船产生尾倾 削去前踵等 第17页/共59页航向稳定性改善措施措施船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性增加纵中剖面的尾部侧面积增加纵中剖面的尾部侧面积使船产生尾倾使船产生尾倾削去前踵削去前踵增加船舶中纵剖面的侧面积增加船舶中纵剖面的侧面积第18页/共59页23 船舶回转性第二章第二章 船舶操纵船舶操纵船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第19页/共59页内容概要基基本本概概念念研究方法航向稳定性分析影响因素航向稳定性航向稳定性 回转性回转性基本概念回转过程分析回转运动耦合特性回转横倾速降第20页/共59页一、基本概念一、基本概念：回转性回转性 转舵使船舶作圆弧运动的能力。转舵使船舶作圆弧运动的能力。 用回转直径来表示。用回转直径来表示。 与船舶避让、避碰、靠离码头、与船舶避让、避碰、靠离码头、 灵活掉头有关灵活掉头有关定常回转圈定常回转圈 操纵性的指标。操纵性的指标。 衡量转首性和回转性的直观方法。衡量转首性和回转性的直观方法。回转圈回转圈 船舶在不同舵角条件下作圆周回转时船舶在不同舵角条件下作圆周回转时 重心重心的航行轨迹。的航行轨迹。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第21页/共59页1.定常回转直径定常回转直径Dc 定常回转阶段船舶重心定常回转阶段船舶重心点圆形轨迹。点圆形轨迹。2.战术直径战术直径DT 从船舶原来航线至船首从船舶原来航线至船首转向转向180时，船总中时，船总中剖所在位置之间的距离。剖所在位置之间的距离。 Dt= (0.91.2)D 回转圈的主要特征参数回转圈的主要特征参数船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第22页/共59页 3。纵距。纵距L1(Ad) 从转舵开始时刻船舶重心从转舵开始时刻船舶重心G所在的位置所在的位置,至船首转向至船首转向 90时船舶纵中剖面沿原时船舶纵中剖面沿原航行方向前进的距离航行方向前进的距离 4。正横距。正横距L2(T) 从船舶初始直航线至转向从船舶初始直航线至转向90时，船舶重心所在位时，船舶重心所在位置之间的距离。置之间的距离。回转圈的主要特征参数回转圈的主要特征参数船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第23页/共59页5. 反横距反横距L3(K) 从船舶初始的直线航从船舶初始的直线航线至回转轨迹反方向线至回转轨迹反方向最大偏离处的距离最大偏离处的距离 K = (00.1)D6. 进程进程 纵距纵距L1 定常回转定常回转 半径半径 R 回转圈的主要特征参数回转圈的主要特征参数船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第24页/共59页各类船舶的相对回转半径7. 相对回转直径相对回转直径D/L 通常用通常用D/L代表回转性优劣。代表回转性优劣。l回转性好回转性好 D/L3l回转性差回转性差 D/L10l大多数船大多数船 D/L57船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第25页/共59页第26页/共59页定常回转枢心P船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性1。枢心点。枢心点P在回转过程在回转过程 中横向速度为零。中横向速度为零。 2。枢心点观察，。枢心点观察，VP平移，平移， 角速度绕角速度绕P旋转。旋转。3。一般将驾驶室设于。一般将驾驶室设于P 点点 附近便于观察。附近便于观察。定常回转阶段定常回转阶段 ，R和和 不变不变枢心位置不变枢心位置不变第27页/共59页l指指从开从开始始转转舵至舵至规规定角度定角度 为为止。止。l产产生由舵角引起的生由舵角引起的侧侧向力向力Y Y , , 和力矩和力矩N N .船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段回转的三个阶段1. 转舵阶段转舵阶段2. 过渡阶段3. 定常回转阶段1. 转舵阶段转舵阶段转舵阶段运动方程转舵阶段运动方程第28页/共59页船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段回转的三个阶段1. 1. 转舵阶段转舵阶段2. 过渡阶段3. 定常回转阶段1. 转舵阶段转舵阶段消消元元略去小量第29页/共59页船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段回转的三个阶段1. 转舵阶段转舵阶段2. 过渡阶段3. 定常回转阶段1. 转舵阶段转舵阶段物理含义物理含义：表示转过单位舵角后，在回：表示转过单位舵角后，在回转初始阶段所产生的回转角加速度。转初始阶段所产生的回转角加速度。CP 参数参数CP是船舶开始回转得快慢的指标是船舶开始回转得快慢的指标。*przCNINr表达式：第30页/共59页初始回转的有因次角加速度参数CP 1. CP值越大,C CP P 船舶转舵后越能迅速进入回转运动。2. 对要求操纵灵活得内河船舶、拖船、顶推船等，常对转舵后得转首时间有一定要求。3. 可近似得认为，阶跃操舵后（指操舵速度很大得操舵），初始阶段船舶的回转是等角加速运动， 首向角变化为：4. 近似估算转首时间22*2121tCt rpPCt1*2船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第31页/共59页转舵结束到进入定常回转运动为止。转舵结束到进入定常回转运动为止。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段1. 转舵阶段2. 过渡阶段过渡阶段3. 定常回转阶段2. 过渡阶段过渡阶段第32页/共59页 由转舵阶段产生的由转舵阶段产生的 、 随时间的推移，很快随时间的推移，很快就会表现出明显的侧向速度就会表现出明显的侧向速度 和回转角速度和回转角速度 。过渡阶段的特点过渡阶段的特点: 、 、 、 、都不为零，随时、都不为零，随时间变化，唯有舵角保持常数（间变化，唯有舵角保持常数（ ）。）。rr vv v r vr 由由 使船舶产生回转，于是船舶纵中剖面使船舶产生回转，于是船舶纵中剖面与水流形成一漂角。与水流形成一漂角。r2. . 过渡阶段（或渐变阶段过渡阶段（或渐变阶段)船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第33页/共59页船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段1. 转舵阶段2. 过渡阶段过渡阶段3. 定常回转阶段定常回转阶段2. 过渡阶段过渡阶段过渡阶段运动方程过渡阶段运动方程线性化假设线性化假设第34页/共59页 船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段1. 转舵阶段2. 过渡阶段3. 定常回转阶段定常回转阶段3. 定常回转阶段定常回转阶段l 各运动参数不随时间变化各运动参数不随时间变化l 特点特点：重心轨迹是圆：重心轨迹是圆定常回转阶段船舶运动方程：定常回转阶段船舶运动方程：第35页/共59页 船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性回转的三个阶段段1. 转舵阶段2. 过渡阶段3. 定常回转阶段各运动参数随时间变化第36页/共59页船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性定常回转半径1。解定常回转阶段运动方程得：。解定常回转阶段运动方程得：2。重心点线速度与角速度的关系：。重心点线速度与角速度的关系：第37页/共59页船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性定常回转半径3。解出定常回转直径：。解出定常回转直径：4。无因次形式：。无因次形式：第38页/共59页船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性定常回转分析1. 分母大于零分母大于零 YV 0， N 0 ； NV 0 ，Y ；2. 如果分子大于零如果分子大于零，则则（右右舷）产生舷）产生 （右右舷）舷）则则（左左舷）产生舷）产生 （左左舷）舷）船舶可控制，船舶具有直线稳定性船舶可控制，船舶具有直线稳定性 如果分子小于零如果分子小于零， 舵角和回转半径具有相反的符号，舵不能控制船舶的舵角和回转半径具有相反的符号，舵不能控制船舶的 运动，直线不稳定。运动，直线不稳定。0)()(11rvrGvYmuNNumxYC-稳定性衡准稳定性衡准第39页/共59页影响定常回转运动的因素1。“右舵右旋，左舵左旋右舵右旋，左舵左旋”正常操舵正常操舵 “右舵左旋，左舵右旋右舵左旋，左舵右旋”反操现象反操现象2。 增加船首部纵剖面面积使增加船首部纵剖面面积使Nv和和Nr 负值负值， 导致导致C 稳定性变差稳定性变差 ; D0 回转性好回转性好 减小船首部纵剖面面积使减小船首部纵剖面面积使 Nv 负值负值, Nr 负值负值， 导致导致C ， D0 回转性和直线稳定性存在矛盾回转性和直线稳定性存在矛盾!船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第40页/共59页影响定常回转运动的因素3。增加。增加Yv的负值对回转直径的影响取决于的负值对回转直径的影响取决于 mxGu1-Nr 和和 N 之比；之比；4。 Y 负值负值 ，N正值正值，通常会使通常会使回转直径回转直径D ，并且不导致稳定性下降。，并且不导致稳定性下降。 从从控制水动力导数控制水动力导数出发可同时改善稳定出发可同时改善稳定性和回转性性和回转性 (如增加舵面积如增加舵面积)船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第41页/共59页l基本概念：基本概念： 船舶在水平面内作回转运动时会同时产生横船舶在水平面内作回转运动时会同时产生横摇、纵摇、升沉等运动摇、纵摇、升沉等运动, ,以及由于回转过程中以及由于回转过程中阻力增加引起的速降。阻力增加引起的速降。 以上所述可理解为回以上所述可理解为回转运动的耦合转运动的耦合, ,其中以其中以回转横倾回转横倾与与速降速降最为明最为明显显. . 船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第42页/共59页一、回转横倾形成原因形成原因:在回转过程中，船体承受侧向力在回转过程中，船体承受侧向力其作用点高度各不相同，于是产生了对其作用点高度各不相同，于是产生了对Ox轴的倾侧力矩轴的倾侧力矩将回转横倾分为将回转横倾分为三个阶段三个阶段，如图所示：，如图所示：转舵阶段转舵阶段过渡阶段过渡阶段定常回转阶段定常回转阶段转舵阶段转舵阶段过渡阶段过渡阶段定常回转阶段定常回转阶段船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第43页/共59页一、回转横倾一、回转横倾转舵阶段转舵阶段过渡阶段过渡阶段定常回转阶段定常回转阶段1.转舵阶段转舵阶段r=v=0产生向回转内侧的倾斜产生向回转内侧的倾斜船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第44页/共59页一、回转横倾一、回转横倾转舵阶段转舵阶段过渡阶段过渡阶段定常回转阶段定常回转阶段2.过渡阶段过渡阶段船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第45页/共59页一、回转横倾一、回转横倾转舵阶段转舵阶段过渡阶段过渡阶段定常回转阶段定常回转阶段3.定常回转阶段定常回转阶段0 rv忽略舵力忽略舵力,船产生外倾船产生外倾船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第46页/共59页回转过程中横倾角随时间的变化回转过程中横倾角随时间的变化船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第47页/共59页特别指出特别指出过渡阶段横倾角随时间变化而振动过渡阶段横倾角随时间变化而振动图中最大横倾角出现在过渡阶段图中最大横倾角出现在过渡阶段.回转过程中横倾角随时间的变化回转过程中横倾角随时间的变化船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第48页/共59页稳定横倾角的估算稳定横倾角的估算惯性力取矩惯性力取矩原因原因：回转过程会降低横稳性：回转过程会降低横稳性,稳性规范对此有稳性规范对此有所限制所限制,所以必须所以必须估算估算定常回转阶段定常回转阶段稳定横倾角稳定横倾角. 估算式：估算式：质量惯性力取矩：质量惯性力取矩：消元推出消元推出Nxo稳定回转阶段的横倾外力矩；稳定回转阶段的横倾外力矩；ZG为重心垂向高度为重心垂向高度船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第49页/共59页稳定横倾角的估算稳定横倾角的估算惯性力取矩惯性力取矩稳定回转过程存在速降，稳定回转过程存在速降，V0代替代替u1,稳定横倾角稳定横倾角：通常取通常取R0=2.6L时，横倾角最大，并且取稳定时，横倾角最大，并且取稳定回转时回转时V0=0.7u1，于是上式：，于是上式：我国海船我国海船稳性规范稳性规范船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第50页/共59页稳定横倾角影响稳定横倾角影响 外倾角与回转初速平方成正比外倾角与回转初速平方成正比，与与初稳性高成反比。初稳性高成反比。这表明这表明高速船回转时高速船回转时外倾角比低速船大得多。外倾角比低速船大得多。特别是在横风特别是在横风顺浪航行的船舶满舵调头在外倾角加上顺浪航行的船舶满舵调头在外倾角加上风和浪的作用，有可能使船舶处于危险风和浪的作用，有可能使船舶处于危险状态如图所示。状态如图所示。第51页/共59页二、回转过程速降二、回转过程速降 侧向速度和角速度引起侧向速度和角速度引起阻力阻力增加增加 侧向速度、角速度以及舵角使侧向速度、角速度以及舵角使桨效率桨效率下降下降表征回转速降：定常回转阶段航速表征回转速降：定常回转阶段航速与直与直线航速线航速u1之比，称为之比，称为回转速降系数回转速降系数1。形成原因：。形成原因：2。表征系数：。表征系数：船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第52页/共59页二、回转过程速降二、回转过程速降线性理论解决不了速降问题，而非线性线性理论解决不了速降问题，而非线性解析方法过于复杂，通常采用估算法解析方法过于复杂，通常采用估算法3。估算法：。估算法：介绍估算方法介绍估算方法戴维逊方法费加耶夫斯基方法其它学者的方法船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第53页/共59页回转速降系数与相对回转直径之间的关系二、回转过程速降二、回转过程速降戴维逊方法船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第54页/共59页还有杉原、费尔索夫和还有杉原、费尔索夫和泽姆辽诺夫斯基等人给泽姆辽诺夫斯基等人给出了不同的计算公式出了不同的计算公式二、回转过程速降二、回转过程速降费加耶夫斯基方法船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第55页/共59页思考题思考题1.何谓自动稳定性何谓自动稳定性,何谓控制稳定性何谓控制稳定性?2.具有直线运动稳定性的船是否具有方向稳定性和位具有直线运动稳定性的船是否具有方向稳定性和位置稳定性置稳定性?对通常水面船舶若不操舵对通常水面船舶若不操舵(=0)，则当干，则当干扰去除后的运动情况如何？扰去除后的运动情况如何？3.线性操纵运动数学模型中八个线性水动力导数，说线性操纵运动数学模型中八个线性水动力导数，说明其含义并分析数量级大小。明其含义并分析数量级大小。4.某船经试航表明不具有直线运动稳定性，试问采取某船经试航表明不具有直线运动稳定性，试问采取什么措施能使稳定性改善？什么措施能使稳定性改善？5.如何粗略估算回转初期转首时间？如何粗略估算回转初期转首时间？6.是从受力角度来分析船舶回转过程的横倾情况？是从受力角度来分析船舶回转过程的横倾情况？船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性第56页/共59页作业作业 6，8题题第57页/共59页第58页/共59页感谢您的观看。感谢您的观看。第59页/共59页