结构力学—位移计算学习教案

会计学1第一页，共34页。第1页/共33页第二页，共34页。AAAAAxAyPAxAy第2页/共33页第三页，共34页。AAAPAxAyt 第3页/共33页第四页，共34页。第4页/共33页第五页，共34页。第5页/共33页第六页，共34页。kiP1PWe =Wi We =P iPWi =NiP +QiP +MiP ds iP =NiP +QiP +MiP ds 适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性).第6页/共33页第七页，共34页。单位单位(dnwi)荷载法荷载法一一.单位单位(dnwi)荷载法荷载法kiP1P求求k点竖向位移点竖向位移(wiy).变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)iP =NiP +QiP +MiP ds -适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性).对于由对于由线弹性线弹性直杆直杆组成的结构，有：组成的结构，有：EIMGAQkEANPPPPPP , ,dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii 第7页/共33页第八页，共34页。qPQPM1 PiQiMxl dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii例例 1：已知图示粱的：已知图示粱的E 、G,求求A点的竖向位移点的竖向位移(wiy)。解：构造虚设解：构造虚设(xsh)单位力状态单位力状态.0)(, 0)(xNxNPi)()(, 1)(xlqxQxQPi1Px2/)()(,)(2xlqxMlxxMPilhbqAdxEIxlqGAkxlql2)()(03)(8242EIqlGAqkl)(5 . 2/,10/1/, 5/6,12/,3钢砼GElhkbhIbhAGAqklEIqlQM2,8:24设24GAlEIkMQ1001MQ 对于细长杆对于细长杆,剪切变形剪切变形对位移对位移(wiy)的贡献与弯曲变的贡献与弯曲变形相比可略去不计形相比可略去不计.第8页/共33页第九页，共34页。例例 2：求曲梁：求曲梁B点的竖向位移点的竖向位移(wiy)(EI、EA、GA已已知知)ROBAP解：构造虚设解：构造虚设(xsh)的力状态如图示的力状态如图示RddsNPNQPQRMPRMiPiPiPsin,sincos,cossin,sinP=1RPRPMPNPQdsEIMMGAQkQEANNiPPPipii )(4443EIPRGAkPREAPR)(5 . 2/,10/1/, 5/6,12/,3钢砼GERhkbhIbhAEAPRGAkPREIPRNQM4,4,4:3设12001MN4001MQ第9页/共33页第十页，共34页。荷载作用产生荷载作用产生(chnshng)的位移计的位移计算算一一.单位单位(dnwi)荷载法荷载法1.梁与刚架梁与刚架二二.位移位移(wiy)计算公式计算公式dsEIMMiPip 2.桁架桁架dsEANNiPip EAlNNiP3.组合结构组合结构 EIlNNdsEIMMiPiPip第10页/共33页第十一页，共34页。解：解：例例:求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同(xin tn)k点水平位移点水平位移.Paak100PPP2NP11122NiEAlNNiPkx)()21 (2222) 1)() 1)(1EAPaaPaPaPEA练习练习(linx):求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点竖向位移点竖向位移.aaPk1110200P2PNPNiEAlNNiPkx)()221 (2)2)(2(11EAPaaPaPEA第11页/共33页第十二页，共34页。例例: 1)求求A点水平点水平(shupng)位移位移荷载荷载(hzi)作用产生的位移计算作用产生的位移计算一一.单位单位(dnwi)荷载法荷载法二二.位移计算公式位移计算公式 所加单位广义力与所求广义位移相对应所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位该单位广义力在所求广义位移上做功广义力在所求广义位移上做功.三三.单位力状态的确定单位力状态的确定PAB2)求求A截面转角截面转角3)求求AB两点相对水平位移两点相对水平位移4)求求AB两截面相对转角两截面相对转角1P1P1P1P第12页/共33页第十三页，共34页。BA?AB(b)试确定指定试确定指定(zhdng)广义位移对应的单位广义广义位移对应的单位广义力。力。A?A(a)P=1P=1P=1第13页/共33页第十四页，共34页。AB?AB(e)P=1P=1C(f)C左右=？P=1P=1试确定试确定(qudng)指定广义位移对应的单位广指定广义位移对应的单位广义力。义力。第14页/共33页第十五页，共34页。P=1?A(g)A?AB(h)ABP=1P=1试确定指定试确定指定(zhdng)广义位移对应的单位广义位移对应的单位广义力。广义力。第15页/共33页第十六页，共34页。 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下,不方便不方便. 下面介绍计算下面介绍计算(j sun)位移积分的图乘法位移积分的图乘法. EIsMMPiPd刚架与梁的位移刚架与梁的位移(wiy)计算公式为：计算公式为：第16页/共33页第十七页，共34页。一、图乘法(chngf)sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccyEIxEI 1tan(对于对于(duy)等等截面杆截面杆)(对于对于(duy)直杆直杆) xMMEIPd1)tan( xM 图乘法求位移公式为图乘法求位移公式为: EIycip 图乘法的图乘法的适用条件是适用条件是什么什么?图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他当时年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院为莫斯科铁路运输学院的的学生学生。第17页/共33页第十八页，共34页。例例. 试求图示梁试求图示梁B端转角端转角(zhunjio).解解:sEIMMPBdEIycABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MPMi)(1612142112EIPlPllEI为什么弯矩图在为什么弯矩图在杆件同侧图乘结杆件同侧图乘结果为正果为正?第18页/共33页第十九页，共34页。例例. 试求图示结构试求图示结构(jigu)B点竖向位点竖向位移移.解解:sEIMMPBydEIycPlMPMi)(34)3221(13EIPlllPlllPlEI1lPEIBEIll第19页/共33页第二十页，共34页。二、几种二、几种(j zhn)常见图形的面积和形心位置的确定方常见图形的面积和形心位置的确定方法法C2nl2)1(nln1nhl h二次抛物线二次抛物线第20页/共33页第二十一页，共34页。M图图21EIqlqllEIB3224121)8132(1（ ）PM图图281qlBAq1例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角B解解:第21页/共33页第二十二页，共34页。三、图形三、图形(txng)分解分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMiABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIB第22页/共33页第二十三页，共34页。三、图形三、图形(txng)分解分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMi3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 当两个图形当两个图形(txng)均均为直线图形为直线图形(txng)时时,取那取那个图形个图形(txng)的面积均可的面积均可.第23页/共33页第二十四页，共34页。)(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB4/PlMPB求求1Mi)(16)21421(12EIPlPllEIB 取取 yc的图形的图形(txng)必必须是直线须是直线,不能是曲不能是曲线或折线线或折线.AB2/ lEI2/ lP2/1第24页/共33页第二十五页，共34页。三、图形三、图形(txng)分解分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMPMi)(100)203260(110211EIEIB)(100)21102032601021(1EIEIB402060204020)(100)21102032601021(1EIEIB第25页/共33页第二十六页，共34页。三、图形三、图形(txng)分解分解B求求1MPMi)(24) 13242121832(1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2ql第26页/共33页第二十七页，共34页。三、图形三、图形(txng)分解分解C求求C截面截面(jimin)竖向竖向位移位移MPMi)(404819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222EIqllqllllqllqllllqlEIB16/3l8/2ql4/3l4/ lABEIqC1P32/32qlq32/32ql4/3lq32/32qlq32/32ql4/ lq32/32ql8/) 4/3 (2lq8/) 4/(2lq第27页/共33页第二十八页，共34页。三、图乘法三、图乘法(chngf)小结小结1. 图乘法图乘法(chngf)的的应用条件：应用条件：（1）等截面）等截面(jimin)直杆，直杆，EI为为常数；常数；（2）两个）两个M图中应有一个是直线；图中应有一个是直线；（3） 应取自直线图中。应取自直线图中。cy2. 若若 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧， 取正值；取正值；反之，取负值。反之，取负值。cycy3. 如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.第28页/共33页第二十九页，共34页。 例例 1. 已知已知 EI 为常数，求为常数，求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 。CD 三、应用三、应用(yngyng)举例举例AlqBhq8/2qlh11hMPiM)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD 解：作荷载解：作荷载(hzi)弯矩图和单位荷载弯矩图和单位荷载(hzi)弯矩图弯矩图第29页/共33页第三十页，共34页。 例例 2. 已知已知 EI 为常数，求铰为常数，求铰C两侧截面相对转角两侧截面相对转角 。C三、应用三、应用(yngyng)举例举例解：作荷载解：作荷载(hzi)弯矩图和单位荷弯矩图和单位荷载载(hzi)弯矩图弯矩图AlqBlClq4/ql4/qlMP110l /11iM)(2421832132EIqlqlEIEIycCD4/2ql4/2ql第30页/共33页第三十一页，共34页。 例例 4. 图示梁图示梁EI 为常数为常数(chngsh)，求，求C点竖向位移。点竖向位移。三、应用三、应用(yngyng)举例举例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(1285)48224328331(1322EIqllqllllqlEIEIycC8/2ql)(241221231132EIqllqllEIEIycc第31页/共33页第三十二页，共34页。32/2ql 例例 4. 图示梁图示梁 EI 为常数为常数(chngsh)，求，求C点竖向位移点竖向位移 。三、应用三、应用(yngyng)举例举例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2318221232222122132232(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycc8/2qlq8/2ql2/2ql2/2ql8/2ql第32页/共33页第三十三页，共34页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共33页。在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度。高层建筑的最大位移 1/1000 高度。We =Wi。例 1：已知图示粱的E 、G,。例 2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知)。轴向变形、剪切变形对位。所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位。在杆件数量多的情况下,不方便. 下面(xi mian)介绍计算位移积分的图乘法.。例. 试求图示梁B端转角.。MP。例. 试求图示结构B点竖向位移.第三十四页，共34页。