自动控制原理答案 杜庆楠 河南理工大学

. .第二章2-3试证明图2-5()的电网络与(b)的机械系统有一样的数学模型。分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进展比照，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a)根据复阻抗概念可得：即取A、B两点进展受力分析，可得：整理可得：经比拟可以看出，电网络a和机械系统b两者参数的相似关系为2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解以下微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1) ()2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U()()。图2-6 控制系统模拟电路解：由图可得联立上式消去中间变量U1和U2,可得：2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求：(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2) 画出系统构造图；(3) 简化构造图，求系统传递函数。图2-7 位置随动系统原理图分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统构造图，求出系统的传递函数。解：12假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为式中Km为电动机的传递系数，单位为。又设测速发电机的斜率为，那么其传递函数为由此可画出系统的构造图如下：-3简化后可得系统的传递函数为2-9 假设某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进展反变换求出系统的脉冲响应函数。解：1，那么系统的传递函数2系统的脉冲响应2-10 试简化图2-9中的系统构造图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。图2-9 题2-10系统构造图分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的构造图，然后对系统构造图进展等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。解：a令Ns0，简化构造图如下图：可求出：令Rs0，简化构造图如下图：所以：b令Ns0，简化构造图如以下图所示：RCRCRC所以：令Rs0，简化构造图如以下图所示：NC2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。图2-11 题2-12系统信号流图解：（a） 存在三个回路：存在两条前向通路：所以：b9个单独回路：6对两两互不接触回路：三个互不接触回路1组：4条前向通路及其余子式：所以，. v .