初中数学知识总结

罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿莀虿羀莅荿螁芅芁莈袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅蚂薂肅肁蚁蚄袈莀蚁螆肄莆蚀罿袆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁肀莁衿膇葿 初中数学知识总结一 方程1.一元一次方程：知识提要方程是含有未知数的等式。从算式到方程（1）一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。ax+b=0（a0）是一元一次方程的标准形式归纳：实际问题（设未知数 列方程） 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（2）等式的性质等式的性质 1 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 如果a=b，那么ac=bc等式的性质 2 等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b（c0），那么=对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a。传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。解一元一次方程 合并同类项与移项 去括号与去分母（1）移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。（2）解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。6、检验（3）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：实际问题（设未知数列方程）数学问题（一元一次方程）（解方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为）数学问题的解（x=a）（检验）实际问题的答案实际问题实际问题与一元一次方程列方程解应用题：A.列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（审：弄清题意和题目中的数量关系；找：找出能够表示实际问题全部含义的一个相等关系，这是解题的关键）（3）设未知数，列出方程；（设：用字母表示其中适当的未知数；列：对上述相等关系中涉及的量，列出必要的代数式，从而列出方程）（4）解方程；（解：解所列方程，得到未知数的值）（5）检验并作答。（答：检验所求解是否符合题意，写出答案，注意不要忘记些单位。）B.一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；梯形面积公式：S =，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。圆：L=2r，r为半径，L为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（体积变化问题：抓住两个关键，一是形变体不变；二是形变体变质量不变。）（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。 利润率=商品利润商品进价（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息。（10）数学问题：抓住数字间，或新数、原数之间的关系，常需设间接未知数，通常把数abc表示成a100+b10+c的形式。经典例题一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故 100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171 解得x=3 一天卡尔点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同。已知粗蜡烛可点5小时，细蜡烛点4小时。临睡时吹灭，这时所剩粗蜡烛长度正好是细蜡烛的四倍，问这两支蜡烛已点了多少小时？解：设已点x小时，总长为a（辅助元），可列方程a-a/5乘x=4（a-a4乘x）把a消了，1-0.2x=4-x,所以0.8x=3x=3.75（2004，黄冈市）关于x的一元一次方程（k21）xk1+（k1）x8=0的解为_ 【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，当k1=1，即k=2时，原方程3x+x8=0，解之得x=2 当k21=0且k10时，也就是当k=1时，原方程化为2x8=0，解之得x=4，所以原方程的解为x=2或x=4，故答案为x=2或x=42.二元一次方程：知识提要二元一次方程的解是无数个； 一元一次方程的解只有一个。问题要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数。二元一次方程组（1）概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。（含有两个未知数的方程叫做二元方程,如果二元方程中含有未知数的项的次数都是一次的,那么这个方程就叫做二元一次方程.）其一般形式是ax+by=c（a、b、c都是常数，且a0，b0）。说明:a.二元一次方程中的每一项都应是整式;b.二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的次数,而不是未知数的次数,如xy中未知数x、y都是一次的,但xy这一项是二次的.重点提示：一个方程是二元一次方程的条件有三个，即：A.必须含有两个未知数；B.所含未知数的项的次数都是1；C.必须是整式方程。（2）二元一次方程组： 两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。说明:a.二元一次方程组要求方程组里各个方程一共含有两个未知数,不能多于两个,也不一定要求每个方程都含有两个未知数,比如, 两个方程共含有三个未知数 就不是二元一次方程组;b.二元一次方程组中的每个方程都是一次方程.重点提示：事实上，若含有两个未知数的n个一次方程组成的一组方程，都是二元一次方程组，如x+y=3，y=2x，x=1 是一个二元一次方程组。（3）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。说明:a.一般情况下,一个二元一次方程有无数多个解,但如果对其未知数的取值附加某些限制条件,那么也可能只有有限个解;b.二元一次方程的每一个解,都是一对数值.重点提示：二元一次方程的解有无穷多个。（4）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。重点提示：判断一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是看这组数是否适合每个方程，若适合每个方程就是方程的解，否则就不是方程组的解。消元（1）消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。（2）一般解法消元的解法有两种：A.代入消元法（简称代入法）：通过“代入（把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元）”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。B.加减消元法（简称加减法）：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。（3）二元一次方程组的解有三种情况：a.有一组解如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解b.有无数组解如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 c.无解 如方程组x+y=4 2x+2y=10， 因为方程化简后为 x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 （4）教科书中没有的几种解法 a.加减-代入混合使用的方法. 例1 3x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. b.换元法 例2 (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 c.另类换元 例3 x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 再深实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题的分析方法：（1）审题（2）设未知数，其方法通常有两种：一是设直接未知数；二是设间接未知数（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并作答，所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义。 【知识梳理】 （1）二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 （2）解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 （3）二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。经典例题丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 解：设丽丽有x元钱 家家有y元钱 得出： 3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 （丽丽剩下2/5 家家剩下1/3） 解2元一次方程得x=50 y=45 即丽丽50元 家家45元 书30元一本 3.分式方程知识提要概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思想：在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程转化为整式方程。解分式方程的基本方法：(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤:a.去分母,将分式方程转化为整式方程;b.解所得的整式方程;c.验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:a.设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;b.解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;c.把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;d.检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.列分式方程解应用题步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答。列分式方程解应用题常见误区：(1)单位不统一；(2)解完分式方程后忽略“双检”.经典例题某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天，求改进设备后平均每天耗煤多少吨？解：改进设备后平均每天耗煤x吨,原来2x(45/2x +10-5)*x+5*2x=45(45/2x+5)x+10x=4545/2+5x+10x=4515x=45/2x=3/24.一元二次方程：知识提要（略）一元二次方程降次解一元二次方程实际问题与一元二次方程经典例题一果园种植苹果，总产量是2000千克，价格是0.6元千克。采用新技术后，苹果共卖得1386元，价格增长率是总产量增长率的2倍，求果园总产量的增长率解：设总产量增长率为x，则价格增长率为2x2000*(1+x)*0.6*(1+2x)=13861200(1+x)(1+2x)=1386600(1+x)(1+2x)=693600(2x2+3x+1)=6931200x2+1800x-93=0400x2+600x-31=0解得：x=0.05=5%或x=-1.55（舍去）所以总产量增长率为5%在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲同学抄错常数项，得到的两个根分别是8和2，乙同学抄错一次项，得到的两个根分别是-9和-1，你能找出正确的方程吗？若能，请你求出这个方程的根。解：甲解得的方程可以化成（x-8）（x-2)=0。即x2-10x+16=0乙解得的方程可以化成（x+9）（x+1）=0.即x2+9x+9=0显而易见，原方程式应该为：x2-10x+9=0解得两解为9和1二 函数Section A：平面直角坐标系知识提要平面直角坐标系A.有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有叙数对，记作（a，b）。B. 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。C. 平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度（也可取不同的单位长度）。D.特殊位置的点的坐标的特点： （1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。（4）.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；E.在平面直角坐标系中对称点的特点：（1）.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）（2）.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）（3）.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）F.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。G.建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。坐标方法的简单应用A.用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。B.坐标方法的简单应用：（1）.用坐标表示地理位置（2）.用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）。 【在测量学中使用的平面直角坐标系统：rectangular plane coordinate system】包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为y轴，向上(向北)为正；横坐标轴为x轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号。 经典例题在平面直角坐标系中，若点p（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（A）。A.-1m3 B.m3 C.m-1 D.m-1解析：p（m-3，m+1） m-30 m+10 m3 m-1Section B：函数函数一般形式图像一次函数y=kx+b（k0）直线待定系数法一元一次方程正比例函数y=kx（k0）反比例函数y=kx（k0，x0）双曲线分式方程二次函数y=ax+bx+c（a0）抛物线一元二次方程1.一次函数知识提要变量与函数（1）概念：A.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有一些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。B.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。C.如果当x=a是y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。D.表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。（2）归纳：A.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。B.自变量的取值不能使函数解析式的分母为零（指反比例函数）。C. 表示函数的方法：列表法、解析式法、图像法（函数的不同表示方法之间可以转化）。（3）函数的图象：把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数（1）概念：A.一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（斜率），其中k叫做比例系数。（正比例函数的图像时一条过原点的直线，称为直线y=kx。）B. 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量）；特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= x等都是一次函数，y= x，y=-x都是正比例函数.（正比例函数是一种特殊的一次函数。）说明： I.一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.II.一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.III.当b=0，k0时，y=b仍是一次函数.VI.当b=0，k=0时，它不是一次函数.（2）确定一次函数的关系式根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含x的代数式表示y（3）一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.（4）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质:A.k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小B.|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；C.b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数D.由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）E.由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的（5）正比例函数y=kx（k0）的性质A.正比例函数y=kx的图象必经过原点；B.当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；C.当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小（6）点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系A.如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；B.如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上如点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上（7）确定正比例函数及一次函数表达式的条件A.由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值B.由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值（8）待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数（9）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤A.设函数表达式为y=kx+b；B.将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；C.求出k与b的值，得到函数表达式（10）思想方法 （1）A.函数方法:函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题B.数形结合法:数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用用函数观点看方程（组）与不等式（1）由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。（2）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。（3）由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。（4）解二元一次方程组可以看作求两个一次函数图像的交点坐标，因此我们可以用画图像的方法解二元一次方程组。经典例题一次函数的图象与y轴的交点为（0，3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两