2013届高中数学二轮总复习 小题训练（六）理 新课标(湖南专用)

2013届高中数学二轮总复习 小题训练（六） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合A0,1，B1,0，a3，若AB，则实数a等于( B )A3 B2C0 D1解析： 由AB可得a31，则a2，故选B.2.已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象大致为( A )解析：由图象可知0a1，b10.828时，就有99.9%的把握认为“两个变量有关系”，所以选项A最合适，故选A.4.如图，水平放置的三棱柱各棱长均为2，正视图是边长为2的正方形，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱柱的侧视图的面积为( D )A4 B.C2 D2解析：该三棱柱的侧视图是长为2，宽为2的矩形，其面积为2，故选D.5.函数ysinxcosxcos2x的图象的一个对称中心是( D )A(，0) B(，)C(，) D(，0)解析：ysinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin(2x)令2xk(kZ)，当k2时得对称中心为(，0)，故选D.6.下列命题中正确的有( B )ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积一定是；函数f(x)()x的零点所在区间是(，)；“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的充分不必要条件；p：xR，x22x20，则綈p：xR，x22x20.A BC D解析：应有两种可能，或.、正确，对，綈p：xR，x22x20，故选B.7.两圆C1：x2y22axa240(aR且a0)和圆C2：x2y24by4b210(bR且b0)恰有三条公切线，则的最小值为( D )A. B.C3 D1解析： 由题设知，圆C1：(xa)2y24与圆C2：x2(y2b)21外切，则|C1C2|3，即a24b29.从而(a24b2)()(5)(52)1，当且仅当a22b2时等号成立，故选D.8.如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2012秒时，这个质点所处位置的坐标是( B )A(14,44) B(12,44)C(44,12) D(44,13)解析：由图可知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，(2n1)个单位长度由357(2n1)2012，得n43.当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下77个单位长度是从(43,0)(44,44)，有45个单位长度，再向左走32个单位长度即可，此时质点的坐标为(12,44)，故选B.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.以直角坐标系xOy的原点O为极点，Ox轴的正半轴为极轴，则直线sin()2被圆(为参数)截得的弦长为4.解析： 由sin()2得直线方程为xy2，又圆(为参数)的方程为x2y216，则圆心(0,0)到直线xy2的距离d2，从而弦长l24，故填4. 10.优选法中，用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度n0.618n1. 11.如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，EFD的度数为30.解析：由切割线定理得PD2PEPFPE4EF8，OD4.因为ODPD，ODPO，所以P30，POD60，EFDPOD30.(二)必做题(1216题) 12.用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x2时的值时，令v0a6，v1v0xa5，v6v5xa0时，v3的值为44.46.解析：根据算法：v01，v11(2)5.27.2，v27.2(2)614.4620.4，v320.4(2)3.6640.83.6644.46. 13.若(2x)3a0a1xa2x2a3x3，则(a0a2)2(a1a3)2的值为1.解析：(a0a2)2(a1a3)2(a0a1a2a3)(a0a1a2a3)(21)32(1)3(2)3(2)3(34)31. 14.已知sin(x)，则sin2x的值为.解析：因为sin(x)，即cosxsinx，所以cosxsinx，所以12sinxcosx，所以sin2x. 15.一质点以速度v(t)t23t2(m/s)从时间t0(s)开始做直线运动，则到t3 s时，质点运动的路程是.解析：因为v(t)(t1)(t2)，t0,3，当t0,12,3时，v(t)0; 当t1,2时，v(t)0.所以到t3s时，质点所走的路程为Sv(t)dt|v(t)dt|v(t)dtv(t)dtv(t)dtv(t)dt(t3t22t)|(t3t22t)|(t3t22t)|. 16.已知函数f(x)|x1|x2|x2011|x1|x2|x2011|(xR)，且f(a23a2)f(a1)，则满足条件的所有整数a的和是6.解析：因为函数f(x)|x1|x2|x2011|x1|x2|x2011|(xR)，所以f(x)|x1|x2|x2011|x1|x2|x2011|x1|x2|x2011|x1|x2|x2011|f(x)即函数f(x)为偶函数若f(a23a2)f(a1)，则a23a2a1，或a23a2(a1)，即a24a30，或a22a10，解得a1或a3.又由f(x)的几何意义知，f(0)f(1)f(1)，所以当a2时，也满足要求，故满足条件的所有整数a的和是1236.- 4 -