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第二轮解答题复习函数和导数（1）（求导和切线）一、过往八年高考题型汇总：年度第一问第二问2017讨论函数的单调性中根据零点求a的X围较难2016根据两个零点求a的X围较难证明不等式较难2015根据切线求a值易讨论新函数的零点个数（单调性、最值思想）难2014根据切线求a,b易证明不等式（最值思想的运用）较难2013根据交点和切线求a,b,c,d中由不等式求参数取值X围（单调性、最值思想）较难2012求函数的解析式和单调区间较难求最值（两个参数的讨论问题）难2011已知切线方程求a,b易求k的取值X围（最值思想、讨论问题）难2010求单调区间（参数为定值）易求a的取值X围（最值思想、讨论问题）难二、 知识点：1导数的几何意义是2默写以下的求导公式：3写出求导的四则运算公式：4如何求复合函数的导数？例如求的导数。5、函数在处的切线方程是6、基础题型说明切线：（1） 直接求函数在处的切线方程或者切线斜率；（2） 已知函数在处的切线求值；（3） 已知函数在处的切线求值三、 强化训练：1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）（2）（3） （4） =.（5） （6） 2、 曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_3、若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_4、曲线y=的斜率为5若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为6、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=7、过原点与相切的直线方程是8、（15年21）已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线的切线；9、 （14年21）设函数曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；10、 （13年21）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值11、已知函数，曲线在点(1，)处的切线方程为. (I)求，的值；12、设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）确定的值; 13、已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；第二轮解答题复习函数和导数（1）（求导和切线）一、过往八年高考题型汇总：年度第一问第二问2017讨论函数的单调性中根据零点求a的X围较难2016根据两个零点求a的X围较难证明不等式较难2015根据切线求a值易讨论新函数的零点个数（单调性、最值思想）难2014根据切线求a,b易证明不等式（最值思想的运用）较难2013根据交点和切线求a,b,c,d中由不等式求参数取值X围（单调性、最值思想）较难2012求函数的解析式和单调区间较难求最值（两个参数的讨论问题）难2011已知切线方程求a,b易求k的取值X围（最值思想、讨论问题）难2010求单调区间（参数为定值）易求a的取值X围（最值思想、讨论问题）难四、 知识点：1导数的几何意义是2默写以下的求导公式：3写出求导的四则运算公式：4如何求复合函数的导数？例如求的导数。5、函数在处的切线方程是6、基础题型说明切线：（4） 直接求函数在处的切线方程或者切线斜率；（5） 已知函数在处的切线求值；（6） 已知函数在处的切线求值五、 强化训练：1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）（2）（3） （4） =.（5） （6） 2、曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_【解析】，故，所以曲线在点处的切线方程为，化为一般式方程为.【答案】.3、若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_【答案】1【解析】yk，y|x1k10，故k1.4、曲线y=的斜率为（A） （B） （C） （D）网【解析】选B.首先求出函数的导数，再求出在点处的导数，得到该点处的切线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.5若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C.D.6、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.考点：导数的几何意义.1、（15年21）已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线的切线；【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.2、（14年21）设函数曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；a=1，b=2；3、（13年21）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分已知函数，曲线在点(1，)处的切线方程为. (I)求，的值；（21）解：（I）由于直线的斜率为，且过点，故即，解得，. 设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1) 确定的值; 1/2已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（2） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（3） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（4） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.解 （1）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)=,切线的方程为y-e=(x- e2). 13 / 13
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