(广东专用)2013高考数学总复习 第十章第三节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1若(1)5ab(a,b为有理数),则ab()A45B55C70D80【解析】(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129,由已知,得4129ab,ab412970.【答案】C2(2011天津高考)在()6的二项展开式中,x2的系数为()A B. C D.【解析】通项公式Tr1C()6r()r(1)rC22r6x3r令3r2,得r1.T26x2x2.【答案】C3(2011重庆高考)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n()A6 B7 C8 D9【解析】(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5C35x5,展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C35C36,解得n7.【答案】B4在二项式()n的展开式中,各项的系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,且AB72,则展开式中常数项为()A6 B9 C12 D18【解析】令x1得各项系数之和为4n,又各项的二项式系数之和为2n,依题意得4n2n72,解得n3.又Tr1C()3r()rC3rxr.令r0,解得r1,所以常数项为C319.【答案】B5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,则a8等于()A180 B180 C45 D45【解析】由于(1x)102(1x)10,又2(1x)10的展开式的通项公式为Tr1C210r(1x)r(1)rC210r(1x)r.在展开式中a8是(1x)8的系数,所以应取r8,a8(1)8C22180.【答案】B二、填空题6(2011广东高考)x(x)7的展开式中,x4的系数是_(用数字作答)【解析】x(x)7的展开式的通项是Tr1xCx7r()rC(2)rx82r.令82r4,得r2,故x4的系数是C484.【答案】847(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_【解析】(x)6中Tr1Cx6r()r(1)rCx62r,令62r0,r3,T4C(1)3C,令62r1,r(舍),令62r2,r4,T5C(1)4x2,(1xx2)(x)6展开式中的常数项为1(C)C20155.【答案】58若(x3)n(nN*)的展开式中只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为_【解析】由已知得,二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等,故展开式中共有11项,从而n10.Tr1Cx3(10r)()rCx305r,令305r0得r6,则所求常数项为C210.【答案】210三、解答题9若(2xx2)(1)3的展开式中的常数项为a,求(3x21)dx.【解】(1)31,(2xx2)(1)3的展开式中的常数项a211(3)132.因此(3x21)dx(x3x)6.10设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5,求:(1)a0a1a2a3a4;(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.【解】设f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5,则f(1)a0a1a2a51,f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532,a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)f(1)243.11已知()n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,求展开式中所有有理项【解】前三项系数的绝对值是1,C(),C()2,依题意,2C1C()2,则n29n80,n8(n1舍去),展开式的第r1项Tr1C()8r()r()rCxx(1)rx.若Tr1为有理项,当且仅当为整数,0r8,rZ,r0,4,8,展开式中共有三个有理项则T1x4,T5(1)4xx,T9(1)8xx2.3
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