平面及平面之间的位置关系附答案

-平面与平面之间的位置关系学习目标1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示.知识点一直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面有无数个公共点a直线与平面相交有且只有一个公共点aA直线与平面平行没有公共点a2.直线与平面的位置关系的分类(1)按公共点个数分类(2)按直线是否在平面分类思考“直线与平面不相交与“直线与平面没有公共点是一样的意义吗？答不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面这两种情况；而后者仅指直线与平面平行.知识点二两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面与平面平行没有公共点平面与平面相交l有一条公共直线思考分别位于两个平行平面的两条直线有什么位置关系？答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面.题型一直线与平面的位置关系例1以下命题中，正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，则a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，则a与平面的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB.A.0 B.2 C.1 D.3答案C 解析如图，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面AB，故命题不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以不正确；显然正确.故答案为C.跟踪训练1以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，假设ab，b，则a；假设a，b，则ab；假设ab，b，则a；假设a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析如下图在长方体ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误.题型二平面与平面的位置关系例2以下四个命题中，正确的命题有()在平面有两条直线和平面平行，则这两个平面平行；在平面有无数条直线和平面平行，则这两个平面平行；平面ABC的三个顶点在平面的同一侧面且到平面的距离相等且不为0，则这两个平面平行；平面两条相交直线和平面两条相交直线分别平行，则这两个平面平行.A. B. C. D.答案A解析当两个平面相交时，一个平面有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误.跟踪训练2两平面，平行，a，以下四个命题：a与的所有直线平行；a与无数条直线平行；直线a与任何一条直线都不垂直；a与没有公共点.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析错误，a不是与的所有直线平行，而是与的无数条直线平行，有一些是异面；正确；错误，直线a与无数条直线垂直；根据定义，a与没有公共点，正确.分类讨论思想例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A，Q，B1三点的截面图形的形状.分析决定过A，Q，B1三点的截面图形的形状的因素是动点Q，所以要对点Q的位置进展分类讨论.解由于点Q是线段DD1上的动点，故当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图：当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图：当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图：1.如果直线a平面，则直线a与平面的()A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交2.以下命题中，正确的命题是()A.假设直线a上有无数个点不在平面，则aB.假设a，则直线a与平面任意一条直线都平行C.假设a，则a与有无数个公共点D.假设a，则a与没有公共点3.以下命题中，正确的有()平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行 B.都相交C.在两个平面 D.至少与其中一个平面平行5.以下命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；假设l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_.一、选择题1.假设a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是()A.b B.相交C.b D.b、相交或平行2.与同一平面平行的两条直线()A.平行 B.相交C.异面 D.平行、相交或异面3.假设直线a不平行于平面，则以下结论成立的是()A.的所有直线均与a异面 B.不存在与a平行的直线C.的直线均与a相交 D.直线a与平面有公共点4.以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八局部；假设直线a平面，直线b平面，则“a与b相交与“与相交等价；假设l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；假设n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的选项是()A. B.C. D.5.过平面外一条直线作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一个 B.至少可以作一个C.至多可以作一个 D.一定不能作6.以下命题正确的选项是()两个平面平行，这两个平面的直线都平行；两个平面平行，其中一个平面任何一条直线都平行于另一平面；两个平面平行，其中一个平面一条直线和另一个平面的无数条直线平行；两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.A. B.C. D.7.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个外表与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题8.如果空间的三个平面两两相交，则以下判断正确的选项是_(填序号).不可能只有两条交线；必相交于一点；必相交于一条直线；必相交于三条平行线.9.以下命题正确的选项是_.如果一条直线与一平面相交，则这条直线与平面的无数条直线垂直；假设直线a与平面和平面都平行，则；假设两个平面，a，b，则a与b一定不相交；假设两个平面b，a，则a与一定相交.10.给出以下几个说法：过一点有且只有一条直线与直线平行；过一点有且只有一条直线与直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确有_个.三、解答题11.如图，平面、满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论.12.如图，平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，则平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论.当堂检测答案1.答案D解析直线a平面，则a与无公共点，与的直线当然均无公共点.2.答案C解析对于A，直线a与平面有可能相交，所以A错；对于B，平面的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D，因为直线a与平面可能相交，此时有一个公共点，所以D错.3.答案B解析中，也有可能是相交或异面，故错误；中，存在平行于两个相交平面的交线，且不在两个平面的直线，故错误.4.答案D解析这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行.5.答案解析对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误.课时精练答案一、选择题1.答案D解析如下图，选D.2.答案D解析与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面.3.答案D解析假设直线a不平行平面，则aA或a，故D项正确.4.答案D解析对于，正确；对于，逆推“与相交推不出“a与b相交，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错.所以正确的选项是.5.答案C解析因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出惟一的一个符合题意的平面.6.答案B解析不正确，因为这两条直线可能是异面；都正确，可根据线面平行的定义或面面平行的定义或观察几何体模型进展判断.7.答案B解析如下图，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.二、填空题8.答案解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点.9.答案解析对于，如图，命题正确；对于，、也可能相交，不正确；对于，假设a与b相交，则与相交与条件矛盾，正确；对于，当a与b重合时，a在；当ab时，a；当a与b相交时，a与相交，不正确.10.答案1解析当点在直线上时，不存在过该点的直线与直线平行，故错误；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与直线垂直的直线有无数条，故错误；过棱柱的上底面的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与平面平行的直线有无数条，故错误；过平面外一点与平面平行的平面有且只有一个，故正确.三、解答题11.解ab，a.证明如下：由a知a且a，由b知b且b，a，b，a、b无公共点.又a且b，ab.，与无公共点.又a，a与无公共点，a.12.解平面ABC与的交线与l相交.证明如下：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交.设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交. z.