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1第1页/共21页2降阶法 第2页/共21页3第3页/共21页4再次积分，得通解为:这种类型的方程的解法，可推广到n阶微分方程：只要连续积分n次, 就可得到这个方程的含有n个任意常数的通解. 解法：将 y视为新的未知函数，特点：第4页/共21页5解第5页/共21页6 解 对所给方程接连积分三次 得 例 求微分方程ye2xcos x 的通解 这就是所给方程的通解 第6页/共21页7解法：令 ,特点：代入原方程, 得),(pxfp 根据前面的变换又可得到一个一阶微分方程：对它进行积分，即可得到原方程的通解：第7页/共21页8第8页/共21页9例例4 4 求解求解解 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为第9页/共21页10解此线性微分方程有：第10页/共21页11特点：不显含自变量x.解法：把y暂时看作自变量，并作变换： 问题：是否有 ？代入原式得 ？第11页/共21页12特点：不显含自变量x.解法：把y暂时看作自变量，并作变换： 由复合函数的求导法则有：这样就将原方程就化为 前式是一个关于变量y、p 的一阶微分方程. 设它的通解为：这是可分离变量的方程，对其积分即得到原方程的通解：第12页/共21页13解代入原方程得 原方程通解为例5第13页/共21页14第14页/共21页15练习练习 解初值问题解初值问题解 令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得第15页/共21页为曲边的曲边梯形面积上述两直线与 x 轴围成的三角形面二阶可导, 且上任一点 P(x, y) 作该曲线的切线及 x 轴的垂线,区间 0, x 上以解 于是在点 P(x, y) 处的切线倾角为 ,满足的方程 .积记为( 考研 )第16页/共21页再利用 y (0) = 1 得利用得两边对 x 求导, 得初始条件为方程化为利用初始条件得得故所求曲线方程为第17页/共21页作业作业P396P3961 1（奇数），（奇数），2 2，3 3第18页/共21页练 习 题第19页/共21页练习题答案第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页
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