函数基本性质难题集萃30题附详细解析

2015年03月27日1560961913的高中数学组卷一选择题共19小题1函数f*=ae*2*2a，a1，2，假设函数f*在区间0，ln2上的值域为p，q，则Ap，qBp，qCp2，q1Dp1，q02a为实数，函数f*=*2|*2a*2|在区间，1和2，+上单调递增，则a的取值围为A1，8B3，8C1，3D1，83函数f*=e*a*1，假设*00，+，使得flg*0f*0成立，则a的取值围是A0，+B0，1C1，+D1，+4设f*=在区间2，2上最大值为4，则实数a的取值围为Aln2，+B0，ln2C，0D，ln25函数f*=在区间0，+上的最大值为a，则实数a的取值围是A，B，C，+D，+6定义在R上的奇函数y=f*，对于*R都有f1+*=f1*，当1*0时，f*=log2*，则函数g*=f*2在0，8所有的零点之和为A6B8C10D127函数f*=+对称中心为A4，6B2，3C4，3D2，68定义在R上的偶函数f*在0，+上递减，假设不等式fa*+ln*+1+fa*ln*12f1对*1，3恒成立，则实数a的取值围是A2，eB，+C，eD，9定义域为R的函数f*在2，+上单调递减，且y=f*+2为偶函数，则关于*的不等式f2*1f*+10的解集为A，2，+B，2C，2，+D，210如图，长方形ABCD的长AD=2*，宽AB=*1，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f*的图象大致为ABCD11函数f*=3*+1e*+1+m*m4e，假设有且仅有两个整数使得f*0，则实数m的取值围是A，2B，C，D4e，12点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程*的函数关系如图，则点P所走的图形是ABCD13在实数集R上定义一种运算“*，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：1对任意a、bR，a*b=b*a；2对任意a、bR，a*0=a；3对任意a、bR，a*b*c=c*ab+a*c+c*b2c关于函数f*=*的性质，有如下说法：在0，+上函数f*的最小值为3；函数f*为奇函数；函数f*的单调递增区间为，1，1，+其中所有正确说法的个数为A0B1C2D314设f*满足：任意*R，有f*+f2*=0；当*1时，f*=|*a|1，a0，假设*R，恒有f*f*m，则m的取值围是A0，+B4，+C3，+D5，+15假设函数，则ff1的值为A10B10C2D216假设函数f*在定义域上存在区间a，bab0，使f*在a，b上值域为，则称f*在a，b上具有“反衬性以下函数f*=*+ f*=*2+4* f*=sin* f*=，具有“反衬性的为|ABCD17函数f*=+2+1的值域是A2+，8B2+，+C2，+D2+，418函数f*=1，g*=ln*，对于任意m，都存在n0，+，使得fm=gn，则nm的最小值为AeB1CD19函数f*=*cos*，*，且*0，则以下描述正确的选项是A函数f*为偶函数B函数f*在0，上有最大值无最小值C函数f*有2个不同的零点D函数f*在，0上单调递减二解答题共10小题20函数f*=e*e*2*讨论f*的单调性；设g*=f2*4bf*，当*0时，g*0，求b的最大值；1.41421.4143，估计ln2的近似值准确到0.00121函数f*=*2+a*+b，g*=e*c*+d假设曲线y=f*和曲线y=g*都过点P0，2，且在点P处有一样的切线y=4*+2求a，b，c，d的值；假设*2时，f*kg*，求k的取值围22函数f*=aln*a*3aR求函数f*的单调区间；假设函数y=f*的图象在点2，f2处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g*=*3+*2f*+在区间t，3上总不是单调函数，求m的取值围；求证：n2，nN*23函数，a为正常数1假设f*=ln*+*，且，求函数f*的单调增区间；2假设g*=|ln*|+*，且对任意*1，*20，2，*1*2，都有，求a的取值围24函数f*=*2+a*ln*，aR1假设函数f*在1，2上是减函数，数a的取值围；2令g*=f*2，是否存在实数a，当*0，ee是自然常数时，函数g*的最小值是3，假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由；3当*0，e时，证明：25设函数f*=ln*b*当a=b=时，求函数f*的单调区间；令F*=f*+*3，其图象上任意一点P*0，y0处切线的斜率k恒成立，数a的取值围；当a=0，b=1时，方程f*=m*在区间1，e2有唯一实数解，数m的取值围26设函数f*=1+*22ln1+*1假设关于*的不等式f*m0在0，e1有实数解，数m的取值围2设g*=f*21，假设关于*的方程g*=p至少有一个解，求p的最小值3证明不等式：nN*27函数f*=*2aln*在区间1，2是增函数，g*=*a在区间0，1是减函数1求f*，g*的表达式；2求证：当*0时，方程f*g*=*22*+3有唯一解；3当b1时，假设f*2b*在*0，1恒成立，求b的取值围28函数f*=，g*=|*m|，其中mR且m0判断函数f*的单调性；当m2时，求函数F*=f*+g*在区间2，2上的最值；设函数h*=，当m2时，假设对于任意的*12，+，总存在唯一的*2，2，使得h*1=h*2成立，试求m的取值围29对于函数f*和g*，假设存在常数k，m，对于任意*R，不等式f*k*+mg*都成立，则称直线y=k*+m是函数f*，g*的分界限函数f*=e*a*+1e为自然对数的底，aR为常数讨论函数f*的单调性；设a=1，试探究函数f*与函数g*=*2+2*+1是否存在“分界限？假设存在，求出分界限方程；假设不存在，试说明理由2015年03月27日1560961913的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共19小题12016县模拟函数f*=ae*2*2a，a1，2，假设函数f*在区间0，ln2上的值域为p，q，则Ap，qBp，qCp2，q1Dp1，q0【分析】构造函数ga=e*2a2*，a1，2，由*0，ln2，可得e*1，2看做关于a的因此函数可得：g*ma*=g1=e*22*，g*min=g2=2e*42*0，ln2函数f*在区间0，ln2上的值域为p，q，利用q=e*22*，p=2e*42*0，ln2利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出【解答】解：构造函数ga=e*2a2*，a1，2，由*0，ln2，可得e*1，2ga在a1，2上单调递减，gama*=g1=e*22*，gamin=g2=2e*42*0，ln2函数f*在区间0，ln2上的值域为p，q，q=e*22*，p=2e*42*0，ln2q=e*20，函数q*单调递减，qln2qq0，2ln2q1p=2e*20，函数p*单调递增，pln2pp0，2ln2p2综上可得：p2，q1应选：C【点评】此题考察了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了转化能力与计算能力，属于难题22016义乌市模拟a为实数，函数f*=*2|*2a*2|在区间，1和2，+上单调递增，则a的取值围为A1，8B3，8C1，3D1，8【分析】根据绝对值的应用，将函数进展转化，结合一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，结合函数的单调性的性质进展讨论判断【解答】解：令函数g*=*2a*2，由于g*的判别式=a2+80，故函数g*一定有两个零点，设为*1 和*2，且 *1*2函数f*=*2|*2a*2|=，故当*，*1、*2，+时，函数f*的图象是位于同一条直线上的两条射线，当*1，*2 时，函数f*的图象是抛物线y=2*2a*2下凹的一局部，且各段连在一起由于f*在区间，1和2，+上单调递增，a0且函数g*较小的零点*1=1，即a+2，平方得a2+4a+4a2+8，得a1，同时由y=2*2a*2的对称轴为*=，假设且12，可得4a8综上可得，1a8，故实a的取值围为1，8，应选：A【点评】此题主要考察函数单调性的应用，根据绝对值的意义转化为一元二次函数，利用一元二次函数和一元二次不等式之间的关系是解决此题的关键综合性较强，难度较大32016校级二模函数f*=e*a*1，假设*00，+，使得flg*0f*0成立，则a的取值围是A0，+B0，1C1，+D1，+【分析】可知lg*0*0，从而根据条件便可判断f*为减函数或存在极值点，求导数f*=e*a，从而可判断f*不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程a=e*有解，这样由指数函数y=e*的单调性即可得出a的取值围【解答】解：lg*0*0；要满足*00，+，使flg*0f*0，则：函数f*为减函数或函数f*存在极值点；f*=e*a；*0，+时，f*0不恒成立，即f*不是减函数；只能f*存在极值点，f*=0有解，即a=e*有解；a1，+；即a的取值围为1，+应选：C【点评】考察函数y=lg*和y=*图象的位置关系，减函数的定义，函数极值和极值点的定义，以及指数函数的单调性42016二模设f*=在区间2，2上最大值为4，则实数a的取值围为Aln2，+B0，ln2C，0D，ln2【分析】分别求出函数在2*0和0，2的最大值，进展比拟即可得到结论【解答】解：当2*0时f*=4*3+6*2+2，则f*=12*2+12*=12*+1，由f*0得2*1，由f*0得1*0，则当*=1时，函数f*取得极大值，此时f1=4+6+2=4；当*0时，f*=2ea*，假设a=0，则f*=24，假设a0，则函数f*在0，2上为减函数，则f*f0=2，此时函数的最大值小于4，假设a0，则函数在0，2为增函数，此时函数的最大值为f2=2e2a，要使f*在区间2，2上最大值为4，则2e2a4，即e2a2，得2aln2，则aln2，综上所述，aln2，应选：D【点评】此题主要考察函数最值的应用，根据分段函数的表达式分别求出对应区间上的最大值，进展比拟是解决此题的关键52016春校级期中函数f*=在区间0，+上的最大值为a，则实数a的取值围是A，B，C，+D，+【分析】由求导公式和法则求出f*，化简后对a进展分类讨论，分别利用导数在定义域求出函数的单调区间、最值，再求出实数a的取值围【解答】解：由题意得，=，1当a=1时，当*0，2时，f*0，f*在0，2上递减，当*2，+时，f*0，f*在0，2上递增，f*在区间0，+上有极小值f2=，f0=a=1，且=0，f*在区间0，+上有最大值f0=a=1，成立；2当a1时，由f*=0得*=2或0，当*0，2时，f*0，f*在0，2上递减，当*2，+时，f*0，f*在0，2上递增，f*在区间0，+上有极小值f2=，f0=a1，且=1，f*在区间0，+上有最大值f0=a，成立；3当a1时，由f*=0得*=2或，当a=时，有2=，f*0，则f*在区间0，+上递减，f*在区间0，+上的最大值是f0=a，成立，当时，有2，当*2，时，f*0，则f*在区间2，上递增，当*，+、0，2时，f*0，则f*在区间，+、0，2上递减，f*在区间0，+上的极大值是f=，又f0=a，由题意得a，解得0a1，即成立，当时，有2，当*，2时，f*0，则f*在区间，2上递增，当*2，+时，f*0，则f*在区间2，+上递减，f*在区间0，+上的极大值是f2=，又f0=a，由题意得a，解得a，即，综上可得，a的取值围是，应选：D【点评】此题考察了导数与函数的单调性、最值的关系，考察分类讨论思想和极限思想的应用，属于难题62016二模定义在R上的奇函数y=f*，对于*R都有f1+*=f1*，当1*0时，f*=log2*，则函数g*=f*2在0，8所有的零点之和为A6B8C10D12【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期的图象，利用数形结合进展求解【解答】解：奇函数y=f*，对于*R都有f1+*=f1*，f1+*=f1*=f*1，则f2+*=f*，即f4+*=f*，则函数f*是周期为4的周期函数假设0*1，则1*0，则f*=log2*=f*，则f*=log2*，0*1，假设1*2，则1*20，f2+*=f*，f*=f*2，则f*=f*2=log22*，1*2，假设2*3，则0*21，f*=f*2=log2*2，2*3，由g*=f*2=0得f*=2，作出函数f*在0，8的图象如图：由图象知f*与y=2在0，8只有4个交点，当0*1时，由f*=log2*=2，得*=，当1*2时，由f*=log22*=2得*=，则在区间4，5的函数零点*=4+=，在区间5，6的函数零点*=+4=，则在0，8的零点之和为+=12故在0，8所有的零点之12，应选：D【点评】此题主要考察函数与方程的应用，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决此题的关键72016模拟函数f*=+对称中心为A4，6B2，3C4，3D2，6【分析】由中函数f*=+，可得6f4*=f*，结合函数图象对称变换法则，可得函数图象的对称中心【解答】解：函数f*=+=3，6f4*=6+=6+=3，6f4*=f*，即函数f*=+对称中心为2，3，应选：B【点评】此题考察的知识点是函数图象的对称性，函数图象的对称变换，难度较大82016三模定义在R上的偶函数f*在0，+上递减，假设不等式fa*+ln*+1+fa*ln*12f1对*1，3恒成立，则实数a的取值围是A2，eB，+C，eD，【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0a*ln*2对*1，3恒成立令g*=a*ln*，则由 g*=a=0，求得*=分类讨论求得g*的最大值和最小值，从而求得a的围【解答】解：定义在R上的偶函数f*在0，+上递减，f*在，0上单调递增，假设不等式fa*+ln*+1+fa*ln*12f1对*1，3恒成立，则2fa*ln*12f1对*1，3恒成立，即fa*ln*1f1对*1，3恒成立1a*ln*11 对*1，3恒成立，即0a*ln*2对*1，3恒成立令g*=a*ln*，则由 g*=a=0，求得*=当1，即 a0 或a1时，g*0在1，3上恒成立，g*为增函数，最小值g1=a0，最大值g3=3aln32，0a，综合可得，1a当3，即0a时，g*0在1，3上恒成立，g*为减函数，最大值 g1=a2，最小值g3=3aln30，a2，综合可得，a无解当13，即 a1时，在1，上，g*0恒成立，g*为减函数；在，3上，g*0恒成立，g*为增函数故函数的最小值为g=1ln，g1=a，g3=3aln3，g3g1=2aln3假设 2aln30，即lna1，g3g10，则最大值为g3=3aln3，此时，由1ln0，g3=3aln32，求得 a，综合可得，lna1假设2aln30，即aln3=ln，g3g10，则最大值为g1=a，此时，最小值1ln0，最大值g1=a2，求得a2，综合可得aln综合可得，1a 或lna1或 aln，即 a，应选：D【点评】此题主要考察函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，表达了转化、分类讨论的数学思想，属于难题92016校级模拟定义域为R的函数f*在2，+上单调递减，且y=f*+2为偶函数，则关于*的不等式f2*1f*+10的解集为A，2，+B，2C，2，+D，2【分析】根据函数的单调性和奇偶性的关系，将不等式进展转化进展求解即可【解答】解：定义域为R的函数f*在2，+上单调递减，且y=f*+2为偶函数，y=f*+2关于*=0对称，即函数f*+2在0，+上为减函数，由f2*1f*+10得f2*1f*+1，即f2*3+2f*1+2，即|2*3|*1|，平方整理得3*210*+80，即*2，即不等式的解集为，2，应选：D【点评】此题主要考察不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进展转化是解决此题的关键综合性较强，有一定的难度102016校级模拟如图，长方形ABCD的长AD=2*，宽AB=*1，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f*的图象大致为ABCD【分析】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f*的表达式，然后根据函数表达式进展判断图象即可【解答】解：线段MN的长度为1，线段MN的中点P，AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，局部G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长=+4*2+2*2=6*+4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，f*=6*+4=，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为C，应选：C【点评】此题主要考察函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决此题的关键，综合性较强，难度较大112016校级模拟函数f*=3*+1e*+1+m*m4e，假设有且仅有两个整数使得f*0，则实数m的取值围是A，2B，C，D4e，【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g*=m*，h*=3*+1e*+1，利用g*h*的整数解只有2个，建立不等式关系进展求解即可【解答】解：由f*0得3*+1e*+1+m*0，即m*3*+1e*+1，设g*=m*，h*=3*+1e*+1，h*=3e*+1+3*+1e*+1=3*+4e*+1，由h*0得3*+40，即*，由h*0得3*+40，即*，即当*=时，函数h*取得极大值，当m0时，满足g*h*的整数解超过2个，不满足条件当m0时，要使g*h*的整数解只有2个，则满足，即，即，即m，即实数m的取值围是，应选：B【点评】此题主要考察函数与方程的应用，利用数形结合以及利用构造法，构造函数，利用数形结合建立不等式关系是解决此题的关键122016通州区一模点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程*的函数关系如图，则点P所走的图形是ABCD【分析】根据O，P两点连线的距离y与点P走过的路程*的函数图象，由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑由此即可排除A、CD【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点P运动到周长的一半时，OP最大；点P的运动图象是抛物线设点M为周长的一半，A当点P在线段OA上运动时，y=*，其图象是一条线段，不符合条件，B满足条件C当点P在线段OA上运动时，y=*，其图象是一条线段，不符合条件，DOMOP，不符合条件，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D应选：B【点评】此题考察函数图象的识别和判断，考察对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点考察学生分析问题的能力132016栖霞市校级模拟在实数集R上定义一种运算“*，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：1对任意a、bR，a*b=b*a；2对任意a、bR，a*0=a；3对任意a、bR，a*b*c=c*ab+a*c+c*b2c关于函数f*=*的性质，有如下说法：在0，+上函数f*的最小值为3；函数f*为奇函数；函数f*的单调递增区间为，1，1，+其中所有正确说法的个数为A0B1C2D3【分析】根据条件在中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f*的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进展判断即可【解答】解：由新运算“*的定义令c=0，则a*b*0=0*ab+a*0+0*b=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf*=*=1+*+，当*0时，f*=*=1+*+1+2=1+2=3，当且仅当*=，即*=1时取等号，在0，+上函数f*的最小值为3；故正确，函数的定义域为，00，+，f1=1+1+1=3，f1=111=1，f1f1且f1f1，则函数f*为非奇非偶函数，故错误，函数的f*=1，令f*=0则*=1，当*，1或1，+时，f*0函数f*的单调递增区间为，1、1，+故正确；故正确的选项是，应选：C【点评】此题是一个新定义运算型问题，考察了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质，根据条件令c=0求出函数的解析式是解决此题的关键综合性较强，有一定的难度142016模拟设f*满足：任意*R，有f*+f2*=0；当*1时，f*=|*a|1，a0，假设*R，恒有f*f*m，则m的取值围是A0，+B4，+C3，+D5，+【分析】根据函数的对称性求出a的值，作出函数f*的图象，利用数形结合以及图象关系进展平移计算即可【解答】解：任意*R，有f*+f2*=0，f2*=f*，则函数关于1，0点对称，当*=1时，f1+f21=0，即2f1=0，则f1=0，当*1时，f*=|*a|1，f1=|1a|1=0，则|a1|=1，则a1=1或a1=1，则a=2或a=0，a0，a=2，即当*1时，f*=|*2|1当*1时，*1，2*1，即f*=f2*=|2*2|1=1|*|，*1，作出函数f*的图象如图：假设f*f*m，则由图象知，将函数f*向右平移m个单位即可，由图象知，m4，应选：B【点评】此题主要考察函数图象的应用，根据函数的对称性求出函数的解析式，以及利用图象平移是解决此题的关键综合性较强，有一定的难度152016模拟假设函数，则ff1的值为A10B10C2D2【分析】先求f1，再求ff1即可【解答】解：f1=24=2，ff1=f2=22+2=2，应选C【点评】此题考察了分段函数的应用及复合函数的应用162016春义乌市期末假设函数f*在定义域上存在区间a，bab0，使f*在a，b上值域为，则称f*在a，b上具有“反衬性以下函数f*=*+ f*=*2+4* f*=sin* f*=，具有“反衬性的为|ABCD【分析】根据条件得到假设函数在区间a，b上具有“反衬性，则等价为在区间a，b上，函数f*与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可，作出对应的图象，利用数形结合进展判断即可【解答】解：假设函数f*在定义域上存在区间a，bab0，使f*在a，b上值域为，则等价为函数f*与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可假设f*=*+，作出函数f*与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，则f*具有“反衬性，假设f*=*2+4*，作出函数f*与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，但函数在交点对应的区间上不具单调性，则f*不具有“反衬性， f*=sin*，作出函数f*与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上单调递减，则f*具有“反衬性，f*=，当2*3时，f*=f*1=|*2|+1=|*2|+，当3*4时，f*=f*1=|*3|+=|*2|+，作出函数f*与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上不单调递减，则f*不具有“反衬性，综上具有“反衬性的函数是，应选：B【点评】此题主要考察与函数有关的新定义题目，正确理解条件结合数形结合，转化为函数f*与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减是解决此题的关键综合性较强，难度较大172016春期末函数f*=+2+1的值域是A2+，8B2+，+C2，+D2+，4【分析】容易得出f*的定义域为1，1，并设，两边平方，根据*的围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的围，即得出函数f*的值域【解答】解：f*的定义域为1，1；设，则；1*1；01*21，；2t24；，且，设y=f*；，令y=0得，或0；在上单调递增；时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；原函数的值域为应选A【点评】考察函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域，结合二次函数的图象求二次函数的值域，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数最值的方法182016春华蓥市期末函数f*=1，g*=ln*，对于任意m，都存在n0，+，使得fm=gn，则nm的最小值为AeB1CD【分析】由题意可得1=lnn；从而可得n=；令1=t，t1；则m=t，从而得到y=nm=ett+；求导求函数的最小值即可【解答】解：由m知11；由fm=gn可化为1=lnn；故n=；令1=t，t1；则m=t，则y=nm=ett+；故y=et+t1在，1上是增函数，且y=0时，t=0；故y=nm=ett+在t=0时有最小值，故nm的最小值为1；应选：B【点评】此题考察了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决此题的关键192016春期末函数f*=*cos*，*，且*0，则以下描述正确的选项是A函数f*为偶函数B函数f*在0，上有最大值无最小值C函数f*有2个不同的零点D函数f*在，0上单调递减【分析】A根据函数奇偶性的定义进展判断，B将函数分解为g*=*，h*=cos*，讨论g*和h*的单调性和符号，进展判断，C根据函数零点的定义解方程f*=0进展判断，D将函数分解为g*=*，h*=cos*，讨论g*和h*的单调性即可【解答】解：A函数的定义域关于原点对称，则f*=*+cos*=*cos*=f*，即函数f*为奇函数故A错误，B当*0，时，设g*=*，h*=cos*，当*0，1时，g*0，且为增函数，h*为减函数，且h*0，此时f*为增函数，当*1，时，g*0，且为增函数，h*为减函数，且h*0，此时f*0，当*，时，g*0，且为增函数，h*为减函数，且h*0，此时f*0，则函数f*为减函数无最小值，则函数存在极大值，同时也是最大值，故B正确，C由f*=*cos*=cos*=0得cos*=0或*21=0，即*=1或*=或*=，即函数f*有4个不同的零点，故C错误，D当*，0时，设g*=*，h*=cos*，当*，时，g*和h*都是增函数且h*0，g*0，此时f*为减函数，当*1，时，g*和h*都是增函数且h*0，g*0，此时f*为增函数，故函数f*在，0上不单调，故D错误，应选：B【点评】此题主要考察与函数性质有关的命题的真假判断，涉及函数奇偶性，单调性以及函数与方程的应用，综合性较强，难度较大二解答题共10小题202014新课标II函数f*=e*e*2*讨论f*的单调性；设g*=f2*4bf*，当*0时，g*0，求b的最大值；1.41421.4143，估计ln2的近似值准确到0.001【分析】对第问，直接求导后，利用根本不等式可到达目的；对第问，先验证g0=0，只需说明g*在0+上为增函数即可，从而问题转化为“判断g*0是否成立的问题；对第问，根据第问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值【解答】解：由f*得f*=e*+e*2，即f*0，当且仅当e*=e*即*=0时，f*=0，函数f*在R上为增函数g*=f2*4bf*=e2*e2*4be*e*+8b4*，则g*=2e2*+e2*2be*+e*+4b2=2e*+e*22be*+e*+4b4=2e*+e*2e*+e*+22be*+e*2，e*+e*+24，当2b4，即b2时，g*0，当且仅当*=0时取等号，从而g*在R上为增函数，而g0=0，*0时，g*0，符合题意当b2时，假设*满足2e*+e*2b2即，得，此时，g*0，又由g0=0知，当时，g*0，不符合题意综合、知，b2，得b的最大值为21.41421.4143，根据中g*=e2*e2*4be*e*+8b4*，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g*的解析式中，得当b=2时，由g*0，得，从而；令，得2，当时，由g*0，得，得所以ln2的近似值为0.693【点评】1此题三个小题的难度逐步增大，考察了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题2从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决此题的一个重要突破口3此题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第2问中g*的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的围的端点值，到达了估值的目的212013新课标函数f*=*2+a*+b，g*=e*c*+d假设曲线y=f*和曲线y=g*都过点P0，2，且在点P处有一样的切线y=4*+2求a，b，c，d的值；假设*2时，f*kg*，求k的取值围【分析】对f*，g*进展求导，在交点处有一样的切线及曲线y=f*和曲线y=g*都过点P0，2，从而解出a，b，c，d的值；由I得出f*，g*的解析式，再求出F*及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F*的最值，从而判断出f*kg*恒成立，从而求出k的围【解答】解：由题意知f0=2，g0=2，f0=4，g0=4，而f*=2*+a，g*=e*c*+d+c，故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；由I知，f*=*2+4*+2，g*=2e*+1设F*=kg*f*=2ke*+1*24*2，则F*=2ke*+22*4=2*+2ke*1，由题设得F00，即k1，令F*=0，得*1=lnk，*2=2，假设1ke2，则2*10，从而当*2，*1时，F*0，当*1，+时，F*0，即F*在2，*1上减，在*1，+上是增，故F*在2，+上的最小值为F*1，而F*1=*1*1+20，*2时F*0，即f*kg*恒成立假设k=e2，则F*=2e2*+2e*e2，从而当*2，+时，F*0，即F*在2，+上是增，而F2=0，故当*2时，F*0，即f*kg*恒成立假设ke2时，F*2e2*+2e*e2，而F2=2ke2+20，所以当*2时，f*kg*不恒成立，综上，k的取值围是1，e2【点评】此题主要考察利用导数研究曲线上*点切线方程，函数恒成立问题，考察分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题222016三模函数f*=aln*a*3aR求函数f*的单调区间；假设函数y=f*的图象在点2，f2处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g*=*3+*2f*+在区间t，3上总不是单调函数，求m的取值围；求证：n2，nN*【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f*；解f*0或0；得到函数的增区间或减区间，对于此题的1在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；2点2，f2处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f2=1，可求a值，代入得g*的解析式，由t1，2，且g*在区间t，3上总不是单调函数可知：，于是可求m的围3是近年来高考考察的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有*些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：2分当a0时，f*的单调增区间为0，1，减区间为1，+；当a0时，f*的单调增区间为1，+，减区间为0，1；当a=0时，f*不是单调函数4分得a=2，f*=2ln*+2*3，g*=3*2+m+4*26分g*在区间t，3上总不是单调函数，且g0=2由题意知：对于任意的t1，2，gt0恒成立，所以有：，10分令a=1此时f*=ln*+*3，所以f1=2，由知f*=ln*+*3在1，+上单调递增，当*1，+时f*f1，即ln*+*10，ln*1对一切*1，+成立，12分n2，nN*，则有0lnnn1，【点评】此题考察利用函数的导数来求函数的单调区间，函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考察，考察求导公式的掌握情况含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题232015二模函数，a为正常数1假设f*=ln*+*，且，求函数f*的单调增区间；2假设g*=|ln*|+*，且对任意*1，*20，2，*1*2，都有，求a的取值围【分析】1先对函数y=f*进展求导，然后令导函数大于0或小于0求出*的围，根据f*0求得的区间是单调增区间，f*0求得的区间是单调减区间，即可得到答案2设h*=g*+*，依题意得出h*在0，2上是减函数下面对*分类讨论：当1*2时，当0*1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值围【解答】解：1，令f*0，得*2，或，函数f*的单调增区间为，2，+2，设h*=g*+*，依题意，h*在0，2上是减函数当1*2时，令h*0，得：对*1，2恒成立，设，则，1*2，m*在1，2上递增，则当*=2时，m*有最大值为，当0*1时，令h*0，得：，设，则，t*在0，1上是增函数，t*t1=0，a0综上所述，【点评】本小题主要考察函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等根底知识，考察运算求解能力，属于根底题242015校级模拟函数f*=*2+a*ln*，aR1假设函数f*在1，2上是减函数，数a的取值围；2令g*=f*2，是否存在实数a，当*0，ee是自然常数时，函数g*的最小值是3，假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由；3当*0，e时，证明：【分析】1先对函数f*进展求导，根据函数f*在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的围2先假设存在，然后对函数g*进展求导，再对a的值分情况讨论函数g*在0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当*0，e时g*有最小值33令F*=e2*ln*结合2中知F*的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0*e大于等于0可判断出函数*在0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立【解答】解：1在1，2上恒成立，令h*=2*2+a*1，有得，得2假设存在实数a，使g*=a*ln*0，e有最小值3，=当a0时，g*在0，e上单调递减，g*min=ge=ae1=3，舍去，当时，g*在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g*在0，e上单调递减，g*min=ge=ae1=3，舍去，综上，存在实数a=e2，使得当*0，e时g*有最小值33令F*=e2*ln*，由2知，F*min=3令，当0*e时，*0，*在0，e上单调递增，即*+1ln*【点评】此题主要考察导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减252015南开区二模设函数f*=ln*b*当a=b=时，求函数f*的单调区间；令F*=f*+*3，其图象上任意一点P*0，y0处切线的斜率k恒成立，数a的取值围；当a=0，b=1时，方程f*=m*在区间1，e2有唯一实数解，数m的取值围【分析】I先求导数f*然后在函数的定义域解不等式f*0和f*0，f*0的区间为