2021-2022年西师大版数学五上《循环小数》教学设计

2021-2022年西师大版数学五上循环小数教学设计【教学内容】 教科书第60至61页例1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。【教学目标】 1.知识与技能：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2.过程与方法：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。 3.情感、态度与价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】 视频展示台。【教学过程】一、激趣引入。 教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现）教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复）教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。（教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。（教师板书出示算式：26）教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：26这个算式的三个特点。除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。 （板书课题：循环小数）二、认识循环小数。 1.初步认识循环小数 请一位学生把26的竖式计算放到视频展示台上。 教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示26的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：26=0.333 教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。 2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。（板书：7.32.2=） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： 这个算式能不能除尽？ 它的商会不会循环？ 如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。 学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。 学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。 学生计算后证实要重复出现1，8。教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.32.2=3.31818 教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 教师：为什么？ 引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。 学生完成后汇报：437的商是0.108108，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。教师板书：437=0.108108 （指着0.333，3.31818，0.108108） 教师：对了！像0.333，3.31818，0.108108这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？ 引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数。教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.33333.318180.108108教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333的循环节是多少？学生：“3”。 教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3（板书：0.3）说说 3.31818，0.108108的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗? 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？ 教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。 教师一边介绍一边板书：3.31818写作3.3180.108108写作0.108 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。 学生自主活动后组织全班交流。 教师：循环小数的小数位数能写完吗？ 学生：不能。教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？ 学生：能。教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。四、课堂小结。 教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。五、运用巩固。(1)课堂活动。 (2)练习十二第1，2题。【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中次运用“你能发现什么？”“你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。】附送：2021-2022年西师大版数学五上整理与复习（第一单元）教学设计【教学内容】教科书第21页第1题及练习五相关练习。【教学目标】1.知识目标：通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。2.能力目标：提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。3.情感目标：让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。【教具学具】视频展示台。【教学过程】一、回忆本单元学习的知识。教师：本单元的知识我们已经学完了，回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？教师引导学生回忆出本单元的知识，并完成下面的板书：小数乘法计算方法小数乘整数小数乘小数口算方法估算方法笔算方法用计算器计算的方法积的处理积的近似值四舍五入法知识应用解决问题教师：从图中可以看出，我们这个单元学习的内容可以分成3个部分，其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法；积的近似值研究积的处理方式；应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题。这节课我们复习小数乘法的计算方法。【简评：用树形图的方式，沟通知识的内在联系，帮助学生形成单元知识的整体认知结构；教学中又把所学内容按“计算方法”、“积的处理”、和“知识应用”这3个方面进行归纳，使学生对学习内容的认识更加系统，加深学生对所学知识的理解。】二、复习小数乘法的计算方法。教师：首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法。小数乘法的笔算方法是怎样的呢?引导学生说出：小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。教师：小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。出示右图。学生通过计算，可以得出：两道题都要算27325，只是在计算2.732.5时，还要看因数中一共有几位小数，然后在积中从右起数出几位小数，点上小数点。从而让学生明白在计算小数乘法时，除了要计算正确外，重要是要数清小数位数，点上小数点。出示0.3635，4.30.28，3.160.17。学生完成后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示订正。在这里要特别注意0.3635计算出的结果在未点小数点以前是“1260”，末尾有0，在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点。点上小数点后要把小数末尾的0去掉。完成上面的练习后，学生再完成第22页练习五第1题，先判断哪些是正确的，哪些是错误的，为什么错了，怎样改正等。接着完成练习五第2题，学生先独立完成再展示汇报。教师：在笔算小数乘法中，我们除学习了像这样的一步计算外，还学习了连乘的小数乘法。你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢？引导学生说出：连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算，不同的是连乘的算式要多一步或几步，有时还可以简便计算。学生得出这个结果后，完成第23页练习五第6题，然后全班订正。教师：刚才我们复习了小数乘法的笔算，但是在计算时，我们不是所有的算式都需要笔算，能口算的我们就要口算，这样可以节约时间。下面我们来复习小数乘法的口算。你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢？根据学生的经验，引导学生得出：可以直接想乘法口诀来算的，或是可以转化为简单的整数口算来算的这些都要尽量口算。教师：同学们口算下面各题，看你是怎样口算的？视频展示台展示：0.56，1.12，3.23。学生独立完成后，抽同学到视频展示台上展示，展示时说清楚是怎样口算的。教师：同学们对小数乘法的口算掌握得比较好，你们对小数乘法的估算又掌握得怎样呢？下面我们接着复习小数乘法的估算。教师：你认为在哪些情况下，我们可以进行估算呢？引导学生明白：如果题目要求估算，我们可以进行估算；如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候，我们可以用估算。教师：小数乘法的估算方法是怎样的呢？引导学生回忆：可以把题中的数看做一个近似数，使这个数用口算的方法来计算比较容易，然后用口算的方法来进行计算。教师板书：0.492.84.63.993.015.3教师：这些题该怎样来估算呢？引导学生分析出在估算0.492.8时，把0.49看做0.5，把2.8看做3；在估算4.63.99时，把4.6看做5，把3.99看做4；在估算3.015.3时，把3.01看做3，把5.3看做5。教师：为什么要这样看？引导学生说出因为这些数都与原数比较接近，这样看以后，计算就变得非常简便了，用口算的方法就能解决。教师：所以，在小数乘法的估算中要注意哪两个问题？引导学生归纳出：一是要思考怎样估算才能使计算简便；二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数。教师：请同学们估算出第23页练习五第3题的结果。学生估算后汇报，要求学生说一说具体的估算过程。教师：我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法，还有没有其他的计算方法呢？学生：用计算器计算。教师：什么时候用计算器计算呢？引导学生说清楚：在相乘的数比较大或数位比较多时，就可以用计算器计算。教师：同学们会用计算器来计算这些题吗？视频展示台展示：3.7682.45，98762.7，33.9564.34。学生独立完成后汇报答案。【简评：本课教学中按计算方法进行分类整理，让学生更好地掌握各种计算方法。在进行分类整理的同时，也关注这些计算方法的联系。比如估算和口算的联系，这样进行知识的沟通，能加深学生对计算方法的理解，同时也为学生合理地选择计算方法计算打好基础。】三、课堂小结。教师：本节课我们复习了哪些知识？通过本节课的复习你有哪些收获？如果还有不明白的地方可以同学之间互相探讨，也可以问老师。学生回答略。