（江苏专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（A卷） 苏教版

2020年开学摸底考八年级数学（苏教版）A卷一选择题（每小题2分，共16分）1下图中不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A只有正确B只有正确C都正确D都错误【解答】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以错误，故选：A3下面给出四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A3：4：4：3B2：2：3：3C4：3：2：1D4：3：4：3【解答】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确故选：D4向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）A22B2C2D2【解答】半径为2的圆内接正方形边长为22，圆的面积为4，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是84=2，故选：D5如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的12D缩小为原来的14【解答】因为分式x+yxy中，x、y都扩大2得到x+y2x2y，而x+y2x2y=12x+y2xy所以分式x+yxy中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的12故选：C6下列说法正确的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B有一组邻边相等的平行四边形是矩形C有一个角是直角的平行四边形是菱形D有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；D、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误；故选：A7赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A140x+140x-21=14B280x+280x+21=14C140x+140x+21=14D10x+10x+21=1【解答】读前一半用的时间为：140x，读后一半用的时间为：140x+21由题意得，140x+140x+21=14，故选：C8如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AOB60，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于点E四边形OCED的周长是20，则BC（）A5B53C10D103【解答】DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，ACBD，OCOD，四边形OCED是菱形；四边形OCED的周长是20，CODO5，BD10，四边形ABCD是矩形，OAOB，又AOB60，AOB是等边三角形，OAOBOCAB5，BC=102-52=53故选：B二填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9当x12时，分式x+12x-1有意义【解答】由题意得：2x10，解得：x12，故答案为：1210分式1x，12x，13x的最简公分母是6x【解答】分式1x，12x，13x的最简公分母是6x故答案为6x11如图，在ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF3cm，则AD6cm【解答】四边形ABCD是平行四边形，BCAD，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=12BC，即3=12BC，BC6，AD6故答案为：612如图，ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，ABD经过旋转n（0n360）后到达ACE的位置，则旋转角度是60或300【解答】因为正三角形的内角为60，旋转中心是点A，旋转角为0n360，若逆时针旋转，则旋转角为60，若顺时针旋转，则旋转角度为300，故答案为：60或30013某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为12【解答】小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的概率10%+15%+25%50%=12，故答案为1214若矩形两条对角线的夹角是60，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为93【解答】如图所示：四边形ABCD是矩形，ABC90，OAOC=12AC，OBOD=12BD，ACBD，OAOB，又AOB60，AOB是等边三角形，OAAB3，AC2OA6，BC=AC2-AB2=33矩形ABCD的面积ABBC93故答案为：9315如图，已知菱形ABCD的边长为2，CDA120，则对角线AC的长为23【解答】连接BD交AC于O，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，OAOC，ADAB2，CDA120，DAB60，ADB为等边三角形，OA=32AB=3，AC2OA23故答案为：2316已知ab=43，那么a-bb=13【解答】ab=43，a=43b，原式=43b-bb=13故答案为1317某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是（mx）（n+5x）元【解答】由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（mx）元，每天的销量为（n+5x）件，根据销售额售价销量，可得销售额为：（mx）（n+5x）元故答案为：（mx）（n+5x）18如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，交AD于F，FGBC，FHAC，下列结论：AEAF，AEBD，AGCE，AB+FGBC，其中正确的结论有（填序号）【解答】BE平分ABC，FBDABF，ADBC，BAC90，FBD+BFD90，ABF+AEB90，BFDAEB，BFDAFE，AFEAEB，AFAE，故正确，FGBC，FHAC，四边形FGCH是平行四边形，FHCG，FGCH，BHFC，BAD+DAC90，DAC+C90，BAFBHF，在FBA和FBH中，BAF=BHFFBA=FBHBF=BF，FBAFBH（AAS），FAFH，故ABBH，AEFH，不正确，AFAE，FHCG，AGCE，故正确，BCBH+HC，BHBA，CHFG，BCAB+FG，故正确故答案为：三解答题（本大题共8小题，共84分）19计算：a+1a-3-a-3a+2a2-6a+9a2-4【解答】原式=a+1a-3-a-3a+2(a+2)(a-2)(a-3)2=a+1a-3-a-2a-3 =3a-320解方程：（1）2x-1=5x2-1；（2）xx-2-1=8x2-4【解答】（1）方程的两边都乘以（x+1）（x1），得2（x+1）5x=32检验：当x=32时，（x+1）（x1）=5212=540，原方程的解为：x=32（2）方程的两边都乘以（x+2）（x2），得x（x+2）（x+2）（x2）8，整理，得2x4x2检验：当x2时，（x+2）（x2）0，原方程无解21随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”这两种情况的可能性一样大吗？（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表请补全表格：0.625，0.6，0.62试验总次数n204080120160200240280320360400“钉尖朝上”的次数 m4123260100140156196200216248“钉尖朝上”的频率0.20.30.40.50.6250.70.650.7（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图据此，同学们得出三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次其中合理的是（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大你赞成他们的说法吗？请说出你的理由【解答】（1）的频率为200320=0.625、的频率为216360=0.6、的频率为248400=0.62，故答案为：0.625、0.6、0.62；（2）合理的是项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率故项不符合题意项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618故项符合题意项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故项不符合题意故答案为：；（3）赞成理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法22如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，ADBD，ADBEDC，DEDC（1）求证：ADEBDC；（2）若AEB36，求EDC；（3）若OBOE，求证：四边形ABCD是平行四边形【解答】（1）证明：ADBEDC，ADEBDC，在ADE和BDC中，AD=BDADE=BDCDE=DC，ADEBDC（SAS）；（2）ADEBDC，AEDC，AEB36，AEDDECC=12（18036）72，EDC188027236；（3）证明：OBOE，OBEOEB，DAEOBE，OEBDAE，ADBC，ADBOBE，ADBDAE，OAOD，AEBD，ADBD，AEAD，ADEBDC，AEBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形23如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5cm，BC8cm，求EF的长【解答】DE为ABC的中位线，BC8cm，DE=12BC4cm，AFB90，D为AB的中点，DF=12AB2.5cm，EFDEDF1.5cm24小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？【解答】（1）根据题意得：x+200y=3400x+300y=3700，解得：x=2800y=3（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：3a+2b+c=390a+2b+3c=370，（+）4，得：a+b+c190答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元25如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OPOQ；（2）若AD8厘米，AB6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD是菱形并求此时菱形PBQD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，PDOQBO，又O为BD的中点，OBOD，在POD与QOB中，PDO=QBOOB=ODPOD=QOB PODQOB（ASA），OPOQ；（2）依题意得PD8t，OBOD，OPOQ四边形PBQD是平行四边形PDBP8t时，四边形PBQD是菱形，四边形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2BP2，即62+t2（8t）2，解得：t=74，即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形此时PD=254，S菱形BEDFPDAB=2546=75226阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题如图1，ABCADE，其中BD90，ABBCADDE2，此时，点C与点E重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的ABC和ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BMDM操作探究2（2）小彬将图1中的ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0a90），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：a30时，求证：CEF为等边三角形；当a45时，ACFE（直接回答即可）操作探究3（3）小颖将图1中的ABC绕点A按顺时针方向旋转角度（090），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：如图4，当60时，直接写出线段CE的长为22；如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为455【解答】（1）证明：如图2中，ABMD90，AMAM，ABAD，RtAMBRtAMD（HL），BMDM（2）证明：如图3中，CAAE，CAE30，ACEAEC75，ABBCADDE，BD90ACBAED45，BCECDE120，FCEFEC60，EFC是等边三角形ACEF，CAEAED45，当45时，ACEF故答案为45（3）如图4中，连接ECEAC60，AEAC，AEC是等边三角形，ADDE2，ADE90，AE=AD2+DE2=22+22=22，ECAE22故答案为22如图5中，连接AF，BD交于点OABFADF90，AFAF，ABAD，RtABFRtADF（HL），BFDF，DFEF1，BFDF1，BC2，BFCF1，BFCFDFEF，BFDCFE，BFDCFE（SAS），ECBDABAD，FBFD，AF垂直平分线段BD，OBOD，在RtABF中，ABF90，AB2，BF1，AF=AB2+BF2=22+12=5，SABF=12ABBF=12OBAF，OB=ABBFAF=255，BD2OB=455，ECBD=455故答案为455