数学建模线性规划的求解

-实验二线性规划的求解*：1：何科班级：2015级10班一、 实验目的1. 熟悉并掌握MATLAB的线性规划求解函数linprog()及其用法；2. 熟悉并掌握LINGO软件求解线性规划的方法；3. 能运用LINGO软件对线性规划问题进展灵敏度分析。二、 实验任务1. 对例1和例2，在MATLAB进展求解。2. 对例3、4、5，在LINGO软件进展求解，并作灵敏度分析。3. 对3.3 投资的收益与风险的模型I，在MATLAB中进展求解。4. 对习题5，6，7，8进展建模与求解。三、 实验过程与结果对重要实验结果，截取全屏图，保存为JPG/PNG图片1. 例1：代码：f=13 9 10 11 12 8;A=0.4 11 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1;beq=400;600;500;vlb=zeros(6,1);vub=;*,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：* = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval =1.3800e+04例2：代码：c=40 36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;*,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：* = 9.0000 0.0000fval = 360例3：代码：ma*=72*1+64*2;*1+*2=50;12*1+8*2=480;3*1=100;结果： Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost *1 20.00000 0.000000 *2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000灵敏度分析：例4：代码：model:title奶制品的生产销售方案;ma*=24*1+16*2+44*3+32*4-3*5-3*6;4*1+3*2+4*5+3*6600;4*1+2*2+6*5+4*6480;*1+*5=4;*1+*2+y1+y2=3;*1+*2+y1+y2+y3=4;*2+y1+y2+y3+y4=6;*1+y2+y3+y4+y5=5;*1+*2+y3+y4+y5=6;*1+*2+y4+y5=8;*1+*2+y5=8;y1+y2+y3+y4+y51 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.25 0 0 0; 0 0 0.15 0 0; 0 0 0 0.055 0; 0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0; vub=; *,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a; *=*; Q=-val; plot(a,Q,.) a*is(0 0.1 0 0.5) hold on a=a+0.001;end*lable(a),ylable(Q)结果：习题5：建立数学模型解：设该工厂每天分别生产A1,A2产品*1,*2件目标函数：ma* Z=6*1+4*2约束条件为：零件装配工时限制： 2*1+3*2=100零件检验工时限制： 4*1+2*20,且为整数模型为：1. 求解程序：ma*=6*1+4*2;2*1+3*2=100;4*1+2*2=0;*2=0;结果 Global optimal solution found. Objective value: 200.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost *1 20.00000 0.000000 *2 20.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 200.0000 1.000000 2 0.000000 0.5000000 3 0.000000 1.250000 4 20.00000 0.000000 5 20.00000 0.0000003灵敏度分析 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease *1 6.000000 2.000000 3.333333 *2 4.000000 5.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease 2 100.0000 80.00000 40.00000 3 120.0000 80.00000 53.33333 4 0.0 20.00000 INFINITY 5 0.0 20.00000 INFINITY1最优生产方案： A1型号产品为20件 A2型号产品为20件此时型号产品获得的最大利润为200元4试制了A3产品后，方案改变如下： Global optimal solution found. Objective value: 206.6667 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost *1 23.33333 0.000000 *2 0.000000 0.3333333 *3 13.33333 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 206.6667 1.000000 2 0.000000 0.6666667 3 0.000000 1.166667 4 23.33333 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 13.33333 0.000000试制了A3产品后，生产方案变为A1生产23件，A2生产0件，A3生产13件，此时总利润增加，增加为206元，所以可以投入生产A3型产品。习题6：1. 建立数学模型（1） 解：设A厂供给这三个居民的煤量分别为*1,*2,*3B厂供给这三个居民的煤量分别为*4,*5,*6目标函数：约束条件为：模型为：2. 求解3. min=10*1+5*2+6*3+4*4+8*5+15*6;4. *1+*2+*3=60;5. *4+*5+*6=100;6. *1+*4=45;7. *2+*5=75;8. *3+*6=40;9. *1=0;10. *2=0;11. *3=0;12. *4=0;13. *5=0;14. *6=0;3.结果 Global optimal solution found. Objective value: 960.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost *1 0.000000 9.000000 *2 20.00000 0.000000 *3 40.00000 0.000000 *4 45.00000 0.000000 *5 55.00000 0.000000 *6 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 960.0000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.000000 -5.000000 7 0.000000 0.000000 8 20.00000 0.000000 9 40.00000 0.000000 10 45.00000 0.000000 11 55.00000 0.000000 12 0.000000 0.0000004.灵敏度分析 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease *1 10.00000 INFINITY 9.000000 *2 5.000000 5.000000 1.000000 *3 6.000000 6.000000 5.000000 *4 4.000000 4.000000 1.000000 *5 8.000000 1.000000 4.000000 *6 15.00000 INFINITY 6.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease 2 60.00000 55.00000 0.0 3 100.0000 INFINITY 0.0 4 45.00000 0.0 INFINITY 5 75.00000 0.0 55.00000 6 40.00000 0.0 40.00000 7 0.0 0.0 INFINITY 8 0.0 20.00000 INFINITY 9 0.0 40.00000 INFINITY 10 0.0 45.00000 INFINITY11 0.0 55.00000 INFINITY 12 0.0 0.0 INFINITY结果：A厂分给三居民煤量分别为0吨，20吨，40吨 B厂分给三居民煤量分别为45吨，55吨，0吨总运煤量为960吨，使得总运输量最小。习题7：1. 建立数学模型解：设生产,种产品分别为*1,*2,*3件目标函数：约束条件:资源约束，非负整数约束模型为：1、求解ma*=10*1+6*2+4*3;*i+*2+*3=100;10*1+4*2+5*3=600;2*1+2*2+6*3=0;*2=9;*3=0;2、结果： Global optimal solution found. Objective value: 800.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost*1 20.00000 0.000000 *2 100.0000 0.000000 *3 0.000000 3.000000 *I 0.000000 2.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 800.0000 1.000000 2 0.000000 2.000000 3 0.000000 1.000000 4 60.00000 0.000000 5 20.00000 0.000000 6 91.00000 0.000000 7 0.000000 0.000000习题8：1. 建立数学模型解：设厂生产，三种产品分别为*1,*2,*3件目标函数：约束条件：设备有效台时约束，非负整数约束模型为：求解ma*=3*1+2*2+2.9*3;8*1+2*2+10*3=300;10*1+5*2+8*3=400;2*1+13*2+10*3=0;*2=0;*3=0;结果 Global optimal solution found. Objective value: 135.2667 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost *1 22.53333 0.000000 *2 23.20000 0.000000 *3 7.333333 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 135.2667 1.000000 2 0.000000 0.3000000E-01 3 0.000000 0.2666667 4 0.000000 0.4666667E-01 5 22.53333 0.000000 6 23.20000 0.000000 7 7.333333 0.000000（1） 当生产24件，生产24件，生产5件时，此方案最优，生产盈利最大值为134.5千元2由灵敏度分析可知， Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease *1 3.000000 0.3333333 1.454545*2 2.000000 0.2142857 0.7777778 *3 2.900000 1.600000 0.1500000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 300.0000 165.7143 36.66667 3 400.0000 44.00000 122.9091 4 420.0000 397.6471 220.0000 5 0.0 22.53333 INFINITY 6 0.0 23.20000 INFINITY 7 0.0 7.333333 INFINITY设备B每增加一台时，利润增加0.2666667千元假设设备B借用60台时，因租金要1.8万元，此时一台时B需要的费用为0.3千元，超出了B的影子价格，顾借用设备B不合算。由题意，投产两种新产品方案如下这两种新产品投产后，总利润为135.96元，此时生产26件，生产19件，生产1件，生产1件，生产8件，相比原来的生产方案，利润有所提高，综上所述，两种新产品投产在经济上合算。4改进结果如下：生产22件，生产24件，生产2件，此方案的最优值为152.8千元，方案进展改进后相对于原方案总利润增加，该方案在原方案的根底上进展了优化，使得获利增加。. z.