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漳州市 2021-2022 学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 3x - y - 4 = 0 的倾斜角大小为A30o B 60o C120o D150o2已知等差数列a 满足a4 + a5 + a6 = 45 ，则 a + a 等于 n 2 8A30 B 20 C15 D103如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C 中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有A3种 B 6 种 C12种 D 27 种4在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆若 A(-2，0) ，B( 2，0) ，C(0，4)，则 DABC 的最小覆盖圆的半径为A32B 2 C52D35已知椭圆x y2 2+ =1的左右焦点分别为25 16F ， F ，点 P 在椭圆上，若| PF |= 6 ，则1 2 1DPF F 的面积为1 2A8 B8 2 C16 D16 26已知递增等比数列 a 的前 n 项和为nS ， a 1，且1 =na = a + a ，则4 2 3 3 2S 与 a 的关系是2021 2021A S2021 = 2a2021 +3 B S2021 = 2a2021 -3C 2S2021 = 3a2021 +1 D 2S2021 = 3a2021 -17 2020 年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为 O = C = O 已知氧有16 O 、17 O 、18O 三种天然同位素，碳有12 C、13C 、14 C三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有A9种 B12种 C18种 D 27 种高二数学试题 第 1页（共 4 页）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知直线 1 : 2 1 0 l 经过点 ( 1，2) 且与直线l 平行，设直线l x + y + = ，直 线2 1l 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，2B 两点（1）求点 A 和 B 的坐标；（2）若圆C 经过点 A 和 B ，且圆心C 在直线l 上，求圆C 的方程118（本小题满分 12 分）已知等差数列a 的前 n项和为nS ，na3 = 3，且S = 4 10（1）求数列 a 的通项公式；n2 3 （2）证明：数列 的前 n项和T 0) 的焦点，点 A(a, 4) 在抛物线上，且| AF |= 5已知点 F 为抛物线（1）求该抛物线的方程；（2）若点 A 在第一象限，且抛物线在点 A 处的切线交 y 轴于点 M ，求 DAFM 的面积21（本小题满分 12 分）国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费从 2021 年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过 8000 元提高至不超过 12000 元，助学贷款偿还本金的宽限期从 3 年延长到 5 年假如学生甲在本科期间共申请到 48000 元的助学贷款，并承诺在毕业后 5 年内还清已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为 3000 元，第 13 个月开始，每个月工资比前一个月增加 5%直到 8000 元，此后工资不再浮动（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到 8000 元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前 12 个月每个月偿还本金 100 元，第 13 个月开始到第 59 个月每个月偿还的本金比前一个月多 30 元，第 60 个月偿还剩余的本金则他第 60 个月的工资是否足够偿还剩余的本金（参考数据：1.0519 2.53 ；1.0520 2.65 ；1.0521 2.79 ）22（本小题满分 12 分）已知椭圆x y 12 22 + 2 = 1 (a b 0) 的焦距为 2 3 ，点(- 3， ) 在椭圆上过点 M (1, 0) 的直线l 交a b 2椭圆于 A ， B 两点（1）求该椭圆的方程；（2）若点 P 为直线 x = 4 上的动点，记直线 PA ， PM ， PB 的斜率分别为 kPA ， kPM ， kPB k ，求证：PAk ，PMk 成等差数列PB高二数学试题 第 4页（共 4 页）
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