整式及其加减全章复习及巩固提高

-整式及其加减全章复习与巩固（提高）知识讲解撰稿：景艳审稿： 吴婷婷【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系.3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.4理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；6深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式诸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它们都是用运算符号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：代数式的书写规：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写要点二、整式的相关概念1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按*一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按*一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.【典型例题】类型一、代数式1*商场文具部的*种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 *（*10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱.【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小【答案与解析】解:设买练习本*,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:2510+5(*-10),(2510+5*) 90%（2）把*=30分别代入两个代数式:2510+5(*-10) 2510+5(30-10) 350（元）(2510+5*) 90%(2510+530) 90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型类型二、整式的相关概念2指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3*y (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3*y的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式.【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，则【答案】15【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，这个二次三项式为.【答案】类型三、整式的加减运算3若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项， 所以 解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项 (1)； (2)【答案】 (1)原式(2)原式【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，答：正确答案是【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减举一反三：【变式1】已知A*22y2z2，B4*23y22z2，且ABC0，则多项式C为( )A5*2y2z2B3*25y2z2C3*2y23z2 D3*25y2z2【答案】B【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值【答案】 当时，原式0-0-4-4【变式3】(1) (*y)210*10y25(*y)210(_)25;(2) (abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_)【答案】（1）*y；（2）bc，bc类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）条件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整体代入()已知，求的值【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a当时，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2则 原式=283a=28+6=34（3）， 所以的值为2010【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知，求代数式的值【答案】设，则，原式 又因为6，所以原式类型五、探索与表达规律6.如图，在2005年3月的日历上：(1)任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为*，则其余两个数分别为；(2)用一个矩形框出四个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系: ；(3)用一个十字框任意框出5个数，设中间一个数为a，则框出的5个数的和为【思路点拨】日历上一竖列相邻的两个数相隔7，一横行相邻的两个数相差1，据此很容易求出本题答案【答案】（1）*7，*7；（2）ab1c7d8；（3）5a【解析】（1）（3）较简单；（2）b比a大1，所以ba1；c比a大7，所以ca7；d比c大1，所以dc1由ba1得ab1 ，由ca7得ac7 ，由dc1得cd1 ，将代入得ac7（d1）7d8由得：ab1c7d8【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系举一反三：【变式】如图，是由边长为1的正方形按照*种规律排列而成的：(1)观察图形，填写下表：(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_，周长为_(用含n的代数式表示)【答案】（1）（2）5n+3， 10n+8类型六、综合应用7. 对于任意有理数*，比较多项式与的值的大小【答案与解析】解：无论*为何值，【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点举一反三：【变式】如果关于*，y的多项式与的差不含二次项，求的值【答案】解：原式 由题意知，则，【巩固练习】一、选择题1A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为( ) A单项式 B多项式 C单项式或多项式 D以上都不对2下列计算正确的个数 （ ）； ； A2 B1 C4 D03现规定一种运算：a * b ab + a - b，其中a，b为有理数，则3 * 5的值为( ) A11 B12 C13 D144化简(n为正整数)的结果为( ) A0 B-2a C2a D2a或-2a5已知a-b-3，c+d2，则(b+c)-(a-d)为( ) A-1 B-5 C5 D16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则 （ ）A2b B0 C2c D2c2b7当*-3时，多项式的值是7，则当*3时，它的值是( ) A-3 B-7 C7 D-178如果是关于的二次三项式，则m，n应满足的条件是( ) Am1，n5 Bm1，n3Cm-1，n为大于3的整数 Dm-1，n5二、填空题 9是关于*，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m_，n_10（1）（_）；（2）2a3（bc）_（3）(_)7*+811当b_时，式子2a+ab-5的值与a无关12若，则_13.*服装店打折出售服装，第一天卖出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装_件.14.当k=_时，多项式*23k*y3y2*y8中不含*y项.15*一铁路桥长100米，现有一列长度为l米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为_16如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子三、解答题17.先化简，再求值：4*3- -*2 -2( *3-*2+1)，其中*= -18已知：为有理数，求的值19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=* cm,（1）用含*的代数式表示CM=cm, DM=cm.（2）若*=2cm，求长方形ABCD的面积.20.测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量*(千克)有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为*千克的物体时的弹簧的长度L(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C 【解析】若A、B、C、D均为同类项，则A、B、C、D的和为单项式，否则为多项式，故选C2【答案】D3. 【答案】C 【解析】按规定的运算得：3*535+3-5134. 【答案】A 【解析】分析两种情况，当n为偶数时，当n为奇数时，无论哪种情况，结果都是05【答案】C 【解析】(b+c)-(a-d)b+c-a+d-a+b+c+d-(a-b)+(c+d) 当a-b-3，c+d2时，原式-(-3)+25，所以选C6【答案】B 7. 【答案】D 【解析】由已知条件得：，通过适应变形得：当*3时，原式，再把变形后的式子的值整体代入即可8【答案】D 【解析】由题意得：n-32且m+10，得n5且m-1二、填空题9【答案】-3 , 3 【解析】由系数为3，得-m3，则m-3由次数为4，得*，y的指数之和为4，即n+14，则n310.【答案】11.【答案】-2【解析】2a+ab-5(2+b)a-5因为式子的值与a无关，故2+b0，所以b-212.【答案】-24 【解析】因为与互为相反数，又因为，所以，由此可得 13.【答案】4a+12； 【解析】14.【答案】；【解析】，解得15【答案】101米/分钟 【解析】火车从开始上桥到完全过桥所通过的路程为(100+l)米，时间为1分钟，由，可得结果16.【答案】127, .【解析】第1个图形需要7=1+61枚棋子，第2个比第1个多12个，即1+6（1+2）枚，第3个比第2个多18个，即1+6（1+2+3）枚，第4个比第三个多24个，即1+6（1+2+3+4）=61枚,第n个比第(n-1)个多6n个，即1+6（1+2+3+4+n）=3n2+3n+1枚三、解答题17.【解析】解：，当.18.【解析】解：19.【解析】解：（1）（或）. （2）长方形的长为：cm, 宽为：cm. 所以长方形的面积为：.20.【解析】解：(1).(2)将，代入，得（）所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17.(3)将，代入，得，解得若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克. (4)弹簧的长度不超过20厘米，即L20，20，得16若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. z.