专题讲座资料2022年公交车调度方案的优化设计

公交车调度方案的优化设计摘要：本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。引入随机干扰因子，使各单位时间内等车人数发生随机改变。在不同随机干扰水平下，对推荐的调度方案进行仿真计算，发现平均抱怨度对10%的随机干扰水平相对改变只有0.53%，因此该方案对随机变化有很好的适应性，能满足实际调度的需要。1问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，题中给出了典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客流量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。2模型假设与说明1题目中所给出的一个工作日的乘客流量统计数据是具有代表性的；2工作日每天同一时间的乘客流量大致相等；3在任何时刻车辆上的人数不能多于120人；4每个乘客都严格遵守先到先上车的规则；5在公交线路上所有车辆总能正常通行，不考虑诸如堵车、交通事故等意外情况；6不考虑公交车在各站的停车时间，即乘客上下车均在瞬间完成；7公交车在公路上行驶速度处处相等，都等于题目中给出的平均速度；3符号系统T( I )- 第I个时段 ( I=1、218 )A( J )- 第J个公交车站 (J=1、215 )P( I )- 在第I个时段内的配车量L( I )- 在第I个时段内的客流量G( I )- 在第I个时段内的满载率S( I )- 在第I个时段内的乘客候车时间期望值V- 客车在该线路上运行的平均速度L(J)-第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离T(I)-第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间L- 收、发车站之间的距离4问题分析与模型的建立模型1：平滑法模型采用确定公交调动中发车间隔的方法来寻求最优的发车间隔时间，进而求得整条线路的最小配车数，编制出一套较为实用的车辆运行时刻表。（1）发车间隔的具体计算方法讨论确定发车间隔的原则是：正确处理好车辆的供给和乘客的需求关系：既要保证有足够的服务质量，又要保证配车数最小。应用于计算的具体公式： Pi=Di/(ki*C)=Di/Ni （*1） Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni （*2） Pi=maxQi/(E(G(i)*C*L),Hi/C)=maxQi/(Ni*L),Hi/C （*3） 其中： Pi:：i时段内的配车数（车次） Di:：i时段内的日最高流通量 Hi:：i时段内的小时最高流通量 C： 车的最大容量 E(G(i)： i时段内的期望满载率Ni： i时段内的期望占用量（人）Qi： i时段内的乘客周转量（人km ） 步骤1：我们从题目所给的 典型工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表转化为便利于我们计算的基础数据表。（我们取定几个时间段作为分析样本，结果见下表）注：表1中的断面客流量Li算公式：(上行)Li=maxRi,0 （下行）Li=max(Ri,0)Ri=R(i-1)+ui-di ； Ri=R(i+1)+ui-diRi第i个站的断面客流量R(i-1)第i-1个站的断面客流量Ui-第 I个 站点的上客量 di第 i个站点的下客量 基础客流量数据表（下行）站距(km)站名06:0007:0007:0008:0008:0009:0009:0010:00A07952328270615561.56A28682414281416031A39952985314817770.44A410392752322318221.2A510062462287716470.97A69892317253714442.29A79031740201411081.3A8893153818309752A9930149518179740.73A10866117715097741A11844105014257370.5A1275272214355451.62A13/ / / / 周转量（人公里）12628.5726627.5430514.1117445.41平均断面通过量（人）866.21828.32092.91196.5车容量（人）120120120120期望满载率96%99.5%99.8%98.75%期望占用量（人）115.4119.7119.7119.5表2步骤2：确定时段配车数Pi(车次), 间 隔Hd(min) （上行数据） 时间段方法1方法2方法3PiHd(min)PiHd(min)PiHd(min)06:0007:006.00106.00105.8410.2707:0008:0023.922.5242.524.522.4508:0009:0041.091.43421.4342.121.4310:0011:0021.642.73222.7322.542.66 表3步骤3：确定相邻时间段的间隔从表面观察数据可知，两个相邻时间段之间有一定的联系，我们的目标就是要找出相邻时间段（如5：006：00与6：007：00）之间的转换段内的发车时间。基本思路：对于相邻的两个时间段来说，前一时间段内发的车是有可能运载后一时间段内的 乘客，这是因为一个时间段为一个小时，在这么长的时间里，如果发车时间跟时间段的上限值接近（如5：006：00中6：00就是上限值，发车时间若为5：50则它就很接近6：00）则该趟车还未走完上行或下行的路线就已经进入下一个时间段。基本原理：确定两相邻时间段的发车数和发车时间的相互影响，平均间隔法是一种最简单但又粗略的方法，它计算出来的结果有可能导致在一条运行路线上出现过分拥挤或者车辆利用率不足的现象。下面采用的是平滑法。使用平滑法将运用到步骤2中的计算结果。根据步骤2计算的时段配车数，先确定在前一时段内第一辆车的发车时间，而在相邻时段之间的转换段内综合考虑前后两种配车数，设置平均期望占用量而不是平均间隔。例如，在7:008:00，8:009:00两个时间段内（假设：第一辆车为7:00发车），根据表3，两个时段内的配车数和发车间隔分别为23.92车次，2.5 min；42车次，1.43 min.前一段时间所须要的配车数的0.92车次被留在7:57之后，与下一时段的0.08车次结合。因此，0.92车次的期望占用量为116.8人，0.08车次的期望占用量为120.35，后一时间每分钟需求的配车数（斜率为42/60），相应的0.08车次要运行0.08 /（42/60）=1.15 min。所以，求得后一时间段内第一辆车发车时间为8:02 。几种不同的间隔确定方法：方法1：采用公式（*2）： Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni 方法2：采用公式（*3），同时增加了限制时间段内通过量大于Pi*C的线路长度：Pi=max Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C) = max Qi/(Ni*L),Hi/C 方法3：综合运用法：该方法的特点是将不同的方法运用于不同的时间段以确定时段配车数。它最大的好处就是能够根据实际情况作灵活的动态调度。比如可以根据高峰期和平峰期到来的时间段及流动数量的多少来选择不同的方法确定理想的配车数。模型2：根据基本假设14，我们着手建立关于总配车量A=(Pi + Pi) (I=118) 的优化模型1) 确定决策变量易见，Pi 可作为模型的决策变量，但注意到： Pi = 60 / T( i ) (*5)Pi = 60 / T( i ) (*6)其中，T( i )为上行线路 i 时段内的发车间隔时间（单位：分钟） T( i )为下行线路 i 时段内的发车间隔时间（单位：分钟）所以：可以等价地将T( i )作为 决策变量。2) 确定目标函数问题（1）的目的是为了寻找在满足乘客和公交公司双方的一定利益的情况下，总配车量A=(Pi + Pi)的最小值,将（*5）、（*6）式代入，可得总配车量A为： A=60 / T( i )+60 / T( i ) (i=118) 3) 确定约束条件1 首先，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。由假设条件4，乘客的到来满足均匀分布，则在第I个时段内的流通的乘客候车时间期望值ES(i)满足：ES(i)= (t-(k-1) T(i) )dt/T(i) (i=118) = T( i )/2 所以我们有：T( i )/210 (iU)T( i )/210 (iU)T( i )/25 (iV)T( i )/25 (iV)其中，集合U为上行早高峰期的时段集合、U为下行早高峰期的时段集合V为上行非早高峰期的时段集合、V为下行非早高峰期的时段集合为了获得对早高峰期的明确时间范围，我们将客流量的数据进行了线性插值处理，并将14个车站作为14个样本，利用聚类分析的方法可以得出如下早高峰期定义：上行早高峰期为6:009:00 下行早高峰期为7:0010:00 2 其次，车辆满载率G( i )不应超过 120%，一般也不要低于50%，即： G( i ) 1.2 （*7） E(G( i )0.5 （*8） 又因为在每个时段内都应该尽量满足乘客的最大客流量，所以 G( i )*C* 60/ T( i ) = Hi （*9） 我们将（*9）代入（*8）、（*7）再区分上下行可以得出相应的约束条件如下： Hi/C*60 / (T( i )1.2 (i=118) Hi/C*60 / (T( i )1.2 (i=118) E( Hi/C*60/ (T( i ) )0.5 (i=118) E( Hi/C*60/ (T( i ) )0.5 (i=118) 4） 优化模型的建立通过1）3）的分析，我们建立优化模型（*）如下式： min A=60 / T( i )+60 / T( i ) (i=118) st T( i )/210 (iU)T( i )/210 (iU)T( i )/25 (iV)T( i )/25 (iV) Hi/C*60 / (T( i )1.2 (i=118) Hi/C*60 / (T( i )1.2 (i=118) E( Hi/C*60/ (T( i ) )0.5 (i=118) E( Hi/C*60/ (T( i ) )0.5 (i=118)4） 优化模型的求解 方法1： 由于（1）中含有决策变量以及其期望值，属于非线性概率规划范畴，不利于显式求解，可以利用时间步长法进行模拟，进而获得最优值 方法2：将（*）中的约束条件E( Hi/C*60/ (T( i ) )0.5 (i=118) E( Hi/C*60/ (T( i ) )0.5 (i=118)修改为：Hi/C*60/ (T( i ) 0.5 (i=118)Hi/C*60/ (T( i ) 0.5 (i=118)并且令 B( i )=1 / T ( i )则原规划（*）可以化为如下线性规划（*）： min A=60 * B( i )+60 *B( i ) (i=118) st B( i )1/20 (iU)B( i )1/20 (iU)B( i )1/10 (iV)B( i )1/10 (iV) 1/0.5C*60*B( i )/ Hi1/1.2 (i=118)1/0.5C*60 *B( i )/ Hi1/1.2 (i=118) 利用数学规划软件Lindo可以获得其解模型31我们在这一小节将讨论：我们的方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。为了评价不同方案对乘客和公交公司双方的利益的照顾水平，我们将着手建立乘客和公交公司的满意度函数。1） 乘客满意度函数Y1容易看出：乘客满意度函数Y1为整个时段的乘客候车时间的期望值E(T)与公交汽车上的乘车拥挤度(w)的函数。令Y1=a*E(T)+(1-a)*w, (0a1)；则函数Y1具有以下三个性质：1 E(T)=0 则Y1=1 ; E(T)=10则 Y1=0.1 (其中，E(T)=0则Y1=0.1为我们根据实际情况作出的假定)2 w=0 则 Y1=1 ; w=1 则 Y1=03 Y1分别为E(T)、w的凸函数（不妨假设Y1分别为E(T)、w的二次凸函数） 由1、2、3可知 ，Y1E(T)以及 Y1w的图象以及函数方程如下所示： 其方程为Y1=1-0.009*E(T)2 其方程为：Y1=1-w2 取a=0.7综合可得：Y1=0.7*1-0.009E(T)2+0.3(1-w2)2） 公交公司的满意度函数 公交公司的满意度函数Y2为满载率的期望值E(G)的函数，且函数Y2具有以下三个性质： 1 E(G)=0则Y2=0;E(G)=1.2 则Y2=1 2 Y2为E(G)的凸函数（不妨假设Y1为E(G)的幂函数）由1、2可知 Y1E(T)的图象以及函数方程如下所示：方程：Y2=(5/6*EG)0.53)总结：由模型（1）、（2）确定出E(T)、E(G)、w ，则由1）、2）中的满意度函数即可以求出乘客和公交公司双方的满意程度模型：为了在获得最小配车数量的同时，兼顾了乘客以及公交公司双方的满意程度将模型和模型想结合，可以得到如下的多目标规划模型：min 60 * B( i )+60 *B( i ) ，-Y1,-Y2 (i=118) st B( i )1/20 (iU)B( i )1/20 (iU)B( i )1/10 (iV)B( i )1/10 (iV) 1/0.5C*60*B( i )/ Hi1/1.2 (i=118)1/0.5C*60 *B( i )/ Hi1/1.2 (i=118) 其中：Y1=0.7*1-0.009E(T)2+0.3(1-w2)Y2=(5/6*EG)0.55.模型的检验与结果模型1：时间段 Hd 发车间隔时间(上行) （min） P时段配车数(上行) （次） Hd 发车间隔时间（下行） （min） P时段配车数(下行) （次）5:006:00106916:007:002.5246.797:008:001.43422.6238:009:002.7222.3279:0010:004.6134.11510:0011:006.796.7911:0012:005.5117.5812:0013:006108.6713:0014:006.797.5814:0015:001067.5815:0016:007.585.51116:0017:003.5173.31817:0018:002.6231.93118:0019;007.5832019:0020:001546.7920:0021:0020310621:0022:002038.6722:0023:00/1203（说明：在一个时间段内，公司发车的总次数为P，它们以均匀的发车时间间隔Hd均匀发车，比如说：在12：0013：00这个时间段内，它从12：00开始发车，每隔10分钟发一辆车。）计算结果:上行的发车数量为42辆，下行的发车数量为31辆对上、下行的发车时刻以及顾客的流量进行均衡调度，由下式A min=(42+31)*(14.58/20)*60/60=53.2 即得最小配车数量A min为54辆模型2：计算结果：上行的发车数量为44辆，下行的发车数量为32辆对上、下行的发车时刻以及顾客的流量进行均衡调度，由下式A min=(44+32)*(14.58/20)*60/60=55.4 即得最小配车数量A min为56辆乘客平均等待时间 E(T)=(T (i)/2 )/18=2.78分钟 (i=118)平均满载率 E(G)= G (i)/18=0.86 (i=118) 模型3由模型2的结果代入模型3中建立的满意度函数我们得到双方的满意度如下：1、 乘客满意度： Y1=0.7*1-0.009E(T)2+0.3 (1-w2)计算中我们假定w = EG/1.2则 Y1=0.7972、 公交公司满意度：Y2=(5/6*EG)0.5所以： Y2=0.8466 6.模型的进一步讨论 1对数据处理时出现的现象讨论：同一方向同一时段内上下车人数之差通常不等于零，大于0说明这个时段内上车的乘客，有一部分要到下一时段才能下车；小于0说明有一部分在这个时段内下车的人时在上一个是段上来的；而为0，说明出现这两种情况的机会相等。整个线路上全天的净上车人数不为44，数据不等，可能是输入错误或者随机误差。对每个车站一整天的净上车人数的物理意义：如果净上车人数接近于0，说明此地没有别的交通工具大的干扰，该处的乘客多会在一天之内返回然来地点；如果净上车人数大于0，说明此处可能是一个大的中转站，有别的交通工具或公交路线为这个站点提供源源不断的净上车人数，这种地方适合作为一个公交线路的起始点。 2采集运营数据方法的优化由于题目中给出的数据过于粗糙，因而我们进行了适当的简化。如果要更好的对公交车进行的调度，就需要知道运行方向各车站上下车人数更细致的数据，比如说各站每10分钟上下车的人数，甚至每分钟上下车的人数。我们可以对运营数据的采集的统计时间间隔按一定的规律进行调整，一般来说，在高峰期时对数据进行统计的间隔较小的，而在一般时段对数据进行统计的间隔较大。3公共汽车交通线路的通行问题：公共汽车交通线路的通行能力为：C线=minC站=3600/maxTm式中C线公交线路的通行能力（辆/h）；C站车站的通行能力（辆/h）；Tm车辆占用车站的总时间。汽车在站停靠时间与车辆性能车辆结构上下车乘客的多少车站秩序等因素有关。一般可按下式估算：Tm =t1+t2+t3+t4式中t1车辆进站停车用的时间（s）；t2车辆开门和关门的时间，一般为34s；t3乘客上下车占用的时间（s）；t3=Kt0/nd，其中为公交车的最大载客量，本题为120人；K为上下车乘客占车容量的比例；t0为一个乘客上车或下车所用时间，平均约为2s；nd为乘客上下车用的车门数；t4车辆启动和离开车站的时间（s）。在本题中，我们主要考虑乘客上下车所用的时间，即Tm = t3=Kt0/nd C线=minC站=3600/maxKt0/nd我们算出公交路线的通行能力，即每小时能通过的最大车辆数C线，这样也就可得出发车的最小时间间隔了60/ C线4 . 上下行方向发车的均衡性讨论通过调度方案结果的分析表明模型运行了一天之后，我们发现上行方向的车次数比下行方向的车次数多出36，这就会导致如果不进行调整，第二天的车辆无法调度。解决的办法可以有如下三种途径：1）找一个空闲的时间段（例如夜晚），把A0站的36辆车开到A13，显然这样做会很浪费，因为这36车次完全没起到作用；2）在早高峰间，增加下行的车次，这样会最大限度地减少抱怨度，但是使得总共送需的车辆数会增加；3）在晚高峰期间，增加下行的车次，这样既可以较大地减少抱怨，又可以使得后续天的正常调度；7模型的推广模型可以推广到以下情况：有一条产品运输通道（如铁路），通道沿途有产品的供需资料，通道上的运输工具如何分配及调度问题。稍加修改即可适用于天车调度及串联通信线路加上等。我们发现有如下很有意义的一个结论：在等待时间均值大于0的情况下，为大局着想，净上车人数大于0的车站中如果前面的车站（上车人数下车人数）/下车人数比后面的比值小，那么可以优先让比值大的车站人先上车。这一结论具有很普遍的适用价值，例如：火车的预留车票问题；运输产品时如果等待时间过长会过期变质等。 8模型的评价1) 针对题目中给出的数据，充分考虑到各方面的利益建立了多个目标下的优化模型；2) 对模型对求解结合了时间步长法和等效法的优点，求解简单，而得到的方案较为理想；3) 对人到达各车站的时间的随机变化进行了模拟，检验了方案对扰动的敏感性；对于两个起点站发车次数的均衡性，对调度方案的影响未做很好的分析，只进行了定性的分析。 【参考文献】1王炜，过秀成等编著交通工程学南京：东南大学出版社，20002杨肇夏计算机模拟及其应用北京：中国铁道出版社，19993谌红模糊数学在国民经济中的应用武汉：华中理工大学出版社，1994