极值点偏移的好题

12关于函数，下列说法错误的是（ ）A是的极小值点B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得恒成立 D对任意两个正实数，且，若，则（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是的两个零点，证明：.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x20.(1)解：函数f(x)的定义域为(，)f(x)exex.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)证明：当x1时，由于0，ex0，故f(x)0；同理，当x1时，f(x)0.当f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知x1(，0)，x2(0,1)下面证明：x(0,1)，f(x)f(x)，即证.此不等式等价于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex，则g(x)xex(e2x1)当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，从而g(x)g(0)0.即(1x)ex0.所以x(0,1)，f(x)f(x)而x2(0,1)，所以f(x2)f(x2)，从而f(x1)f(x2)由于x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上单调递增，所以x1x2，即x1x20.21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.（）求实数的值及函数的单调区间；（）当时，比较与（为自然对数的底数）的大小.21.解：（）函数的定义域为，因为的图象在点处的切线方程为，所以，解得，.所以.所以.令，得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）当时，.证明如下：因为时单调递减，且，又，当时，单调递增，且.若，则必都大于1，且必有一个小于，一个大于.不防设，当时，必有.当时，设，则.因为，所以.故.又，所以.所以在区间内单调递增.所以.所以.因为，所以，又因为在区间内单调递增，所以，即.综上，当时，.（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）5 / 5下载文档可编辑