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专题02 代数式与整式【思维导图】 【知识要点】知识点一 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2.代数式中不含有=、 等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.1（2019河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克元，则今年苹果每千克的价格是( )ABCD【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元，故选D2（2014江西中考真题）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b【详解】根据题意得：2（ab+a3b）=2（2a4b）=4a8b，故选B3（2017河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）Ax（2x3）Bx（2x+3）C12x3D12x+3【详解】十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，个位数字为2x3，这个2位数为10x+2x3=12x3.故选C4（2019柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（ ）ABCD【详解】小华存款的一半为元，则小林的存款数为(+2)元，故选A5（2018黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是A若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6（2016河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元故选B7（2017河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( )A3mn2B(m3n)2C(3mn)2D3(mn)2【详解】m的3倍与n的差的平方表示为：（3mn）2故选C8（2018安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）A7B32CDx2+y2【详解】根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B.考查题型一 求代数式的值的方法1（2019浙江中考模拟）已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1或7B1或7C1或7D1或7【详解】解：|a|3，b216，a=3,b=4,又|a+b|a+b，a+b的结果不可以是正数,即 或 ab=1或7 故选A.2（2018山东中考模拟）若x=，y=4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D6【详解】试题解析：x=，y=4，代数式3x+y3=3（）+43=0故选B3（2019浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A2 B2 C12 D12【详解】点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，m=5，n=7，则m+n的值是：12故选：C4（2016重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（ ）A9 B7 C-1 D-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D40【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B2（2019云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第10个式子是()ABCD【详解】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，an，第二项依次是b，b3，b5，b7，（1）n+1b2n1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到an+（1）n+1b2n1=a10b19故选B3（2011江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）ABCD【详解】图（1）：1+8=9=（21+1）2；图（2）：1+8+16=25=（22+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（32+1）2；那么图（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故选B4（2018湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A8B9C16D17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。故选C。5（2019尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选：B知识点二 单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率是常数，所以1也是常数；2）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）负数作系数时，需带上前面的符号。4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。1（2015福建中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）ABCD【详解】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A系数是2，错误；B系数是3，错误；C次数是4，错误；D符合系数是2，次数是3，正确；故选D2.（2019广西中考模拟）单项式的系数是( )ABC2D【详解】单项式的系数是：故选D3（2015内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（ ）A34x2的系数是34B32a2的系数是32C3ab2的系数是3aD25xy2的系数是25【详解】A、34x2的系数是34，故本选项错误；B、32a2的系数是32，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、25xy2的系数25，故本选项正确4（2018贵州中考模拟）下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是（ ）A系数是，次数是6B系数是-，次数是5C系数是，次数是5D系数是-，次数是6【详解】单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6故选D5（2017重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y，中，单项式有（ ）A3个B4个C5个D6个【详解】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，中，单项式有-4，0，共4个.故选B.考查题型三 利用单项式概念确定字母取值1（2017河北中考模拟）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（）A2 B3 C4 D5【详解】根据单项式的次数的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，故选A.知识点三 多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。1（2018上海中考模拟）下列说法正确的是（ ）A2a2b与2b2a的和为0B的系数是，次数是4次C2x2y3y21是3次3项式Dx2y3与 是同类项【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、x2y3与相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C2.（2017浙江中考模拟）下列说法中正确的是（ ）A3x3-2x2+1是五次三项式B3m2-是二次二项式Cx2-x-34是四次三项式D2x2-2x+3中一次项系数为-2【详解】选项A，3x3-2x2+1是三次三项式，选项A错误；选项B，3m2-不是整式，选项B错误；选项C，x2-x-34是二次三项式，选项C错误；选项D，2x2-2x+3的一次项系数为-2，正确,3（2015江苏中考模拟）下列代数式中，次数为4的单项式是 （ ）Ax4+y4Bxy2C4xyDx3y【详解】单项式的次数是等于单项式中各字母的指数之和.A为多项式；B的次数为3次；C的次数为2次；D的次数为4次.故选D考查题型四 利用多项式概念确定字母取值1（2017重庆中考模拟）若多项式5x2y|m|（m+1）y23是三次三项式，则m等于（）A1B0C1D2【详解】根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，-（m+1）0，联立方程组，得 解得m=1故选C知识点四 整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：找 移 合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.考查题型五 同类项概念的理解1（2019湖南中考真题）下列各式中，与是同类项的是（）ABCD【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选：C2（2016云南中考真题）单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（）A3B6C8D9【详解】已知得出两单项式是同类项，可得m1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D3（2018山东中考真题）若单项式am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D9【详解】单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，单项式am-1b2与a2bn是同类项，m-1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故选：C4（2019辽宁中考模拟）若是同类项，则AB2C1D【详解】由题意得：，m+n=1.故选C.5（2013四川中考真题）如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（ ）Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2【详解】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，-xa+1y3与12ybx2是同类项，a+1=2b=3a=1b=3。故选C。考查题型六 去括号（实质：移项、合并同类项）1（2018湖南中考模拟）下列去括号正确的是 ( )Aa-(b-c)=a-b-cBx2-(-x+y)=x2-x+yCm-2(p-q)=m-2p+qDa+(b-c-2d)=a+b-c+2d【详解】A. a-(b-c)=a-b+c，故错误； B. x2-(-x+y)= x2-x-y=x2-x+y，正确；C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误； D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；故选B.2（2017安徽中考模拟）已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为( )A1B5C-5D-1【详解】 .故选B.3（2017安徽中考模拟）下列各题去括号错误的是( )ABm+(-n+a-b)=m-n+a-bC(4x-6y+3)=-2x+3y+3D【详解】选项A， =；选项B，；选项C，；选项D，.综上，只有选项C错误，故选C.4（2017四川中考真题）下列运算正确的是（ ）A BC D【详解】试题分析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=62=12，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误故选C考查题型七 整体代换1（2018重庆中考模拟）若时，则代数式的值为（ ）A17B11CD10【详解】因为32x10y32(5yx)，又5yx7，所以32x10y32717.故选A.2（2015湖南中考真题）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（ ）A0B1C1D2【详解】所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：21-1=1，故选B3（2018安徽中考模拟）已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A0B2C4D8【详解】a-2b=-2，-a+2b=2，-2a+4b=4，4-2a+4b=4+4=8，故选D.4（2013江苏中考真题）已知，则的值为A1BCD【详解】解：，.故选D.5（2019浙江中考模拟）已知a22a30，则代数式2a24a3的值是（ ）A3B0C3D6【详解】解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）3=63=3故选C15
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