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单元检测(四)图形初步与三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018湖南邵阳)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为()A.20B.60C.70D.160答案D解析AOD=160,BOC=AOD=160,故选D.2.(2018湖北荆州)如图,两条直线l1l2,RtACB中,C=90,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,1=20,则2的度数是()A.45B.55C.65D.75答案C解析l1l2,1+CAB=2,RtACB中,C=90,AC=BC,CAB=45,2=20+45=65,故选C.3.(2018湖南常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.11答案C解析设三角形第三边的长为x,由题意,得7-3x7+3,解得4xBL,EGAB12,EGAB,CEGCBA,SCEGSCBA=EGAB214,故不正确;本题正确的是,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018山东莱芜)计算:(-3.14)0+2cos 60=.答案212.(2018北京)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=.答案12-1(答案不唯一)解析当a=1,b=2,c=-1时,12(-1),命题“若ab,则acbc”是错误的,故答案为:1;2;-1(本题答案不唯一).13.(2018湖南邵阳)如图所示,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是.答案3解析AB=AC,A=36,B=BCD=72.将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,根据折叠原理可得AEDCED.AE=CE,A=ECD=36.BCE=BCD-ECD=72-36=36.BEC=180-B-BCE=180-72-36=72.BEC=B.BC=CE.AE=3,BC=CE=AE=3.14.(2018黑龙江齐齐哈尔)四边形ABCD中,BD是对角线,ABC=90,tanABD=34,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=.答案17或89解析过点A作AEBD交BD于点E,ABC=90,tanABD=34,AB=20,设AE=3x,BE=4x,AB2=25x2=400,解得x=4,即AE=12,BE=16.AD=13,DE=AD2-AE2=5.过点D作DFBC交BC于点F,DFAB,即ABD=BDF,当四边形ABCD是凸四边形时,BD=BE+DE=21,tanBDF=34,可得DF=845,BF=635,又CF=BF-BC=135,CD=CF2-DF2=17;当四边形ABCD是凹四边形时,BD=BE-DE=11,tanBDF=34,可得DF=445,BF=335,又CF=BC-BF=175,CD=CF2+DF2=89.故答案为17或89.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2018广西桂林)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.(1)证明AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)解在ABC中,A=55,B=88,A+B+C=180,ACB=180AB=37.ABCDEF(SSS),F=ACB=37.16.(2018浙江杭州)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.(1)证明AB=AC,ABC=ACB;AD是BC边上中线,BD=CD,ADBC,又DEAB,DEB=ADC,又ABC=ACB,BDECAD.(2)解BC=10,BD=12BC=5,在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2018黑龙江哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为22的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.解(1)矩形ABCD如图中所示.(2)ABE如图中所示.CE=418.(2018海南)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:21.4,31.7)解(1)在RtDEH中,DEH=90,HDE=45,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)设EF=x米,在RtGEF中,GFE=90,GEF=60,GF=EFtan60=3x.在RtGDF中,GFD=90,GDF=45,DF=GF.7+x=3x.将31.7代入上式,解得x=10.GF=3x=17.CG=GF+FC=18.5米.答:古树高为8.5米,教学楼高为18.5米.五、(本大题共2小题,每小题19分,满分38分)19.(2018山东东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在线段BC上,BAO=30,OAC=75,AO=33,BOCO=13,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).请回答:ADB=,AB=.(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO=33,ABC=ACB=75,BOOD=13,求DC的长.解(1)BDAC,ADB=OAC=75.BOD=COA,BODCOA,ODOA=OBOC=13.又AO=33,OD=13AO=3,AD=AO+OD=43.BAD=30,ADB=75,ABD=180-BAD-ADB=75=ADB,AB=AD=43.(2)过点B作BEAD交AC于点E,如图所示.ACAD,BEAD,DAC=BEA=90.AOD=EOB,AODEOB,BODO=EOAO=BEDA.BOOD=13,EOAO=BEDA=13.AO=33,EO=3,AE=43.ABC=ACB=75,BAC=30,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB中,BE2+AE2=AB2,即(43)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=413.20.(2018江苏连云港)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为743,求AE的长.(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系,并说明理由.(4)如图2,当ECD的面积S1=36时,求AE的长.解(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,始终有ABECBF.由题图1知,ABC与EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60-CBE,所以ABECBF.(2)由(1)知点E在运动过程中始终有ABECBF,S四边形BECF=SBCF+SBCE,S四边形BECF=SABC.ABC的边长为2,则SABC=3,所以四边形BECF的面积为3,又四边形ABFC的面积是734,所以SABE=334,在ABE中,因为A=60,所以边AB上的高为AEsin60,则SABE=12ABAEsin60=12232AE=334,则AE=32.(3)S2-S1=3.由题图2知,ABC与EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60+CBE,所以ABECBF,SABE=SCBF,SFDB=SECD+SABC,则SFDB-SECD=SABC=3,则S2-S1=3.(4)由(3)知S2-S1=3,即SFDB-SECD=3,由SECD=36,得SBDF=736,因ABECBF,所以AE=CF,BAE=BCF=60.又BAE=ABC=60,得ABC=BCF,所以CFAB,则BDF的高是3,则DF=73,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+73,所以CD=x-13,在ABE中,由CDAB得,CDAB=CEAE,即x-132=xx+2,化简得3x2-x-2=0,所以x=1或x=-23(舍),即CE=1,所以AE=3.导学号1673415812
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