基于偏好的需求实用教案

1l需求的决定：需求决定是需求分析的基础。效用最大化理论不但明确了需求的含义，而且奠定了需求决定的基础。l效用最大化 理性消费者 (X , ) 的需求是明确的：lD( p, r) = x ( p, r): (y ( p, r)( y x) ( p, r) l需求可由边际方程决定：对任何 ( p, r) 及 xX ，都有l(xD( p, r) ( 0)(u(x) = p)( px = r) l连续需求的决定：一阶条件(效用函数一阶可导)。l理性消费者：一阶条件决定上半连续的需求集映。l假设HC、HP：一阶条件决定连续的需求函数。l可微需求的决定：二阶条件(效用函数二阶可导)l条件：假设HC、HP、HU，并且效用函数强拟凹。l结果：二阶条件决定了可微的需求函数。l意义：需求可微，这是现实消费活动的重要特点消费决策中，人人(rnrn)心中都有一本账，人人(rnrn)都要算账。第1页/共25页第一页，共26页。2l预算：需求以预算为前提，需要的连续性也就必然以预算的连续性为必要条件。预算不连续，就难以保证价格和收入的微小变化只能引起需求的微小变化。l定理(dngl)(预算的连续性)：设消费集合 是下有界非空闭凸子集，则预算集映 : X 是连续的闭对应。l定理(dngl)(需求集映的上半连续性)：设消费集合 是下有界非空闭凸子集，偏好关系 连续。则需求 D: X 是上半连续的闭集值集映，并且还是对应。l定理(dngl)(需求函数的连续性)：在假设HC和HP下，需求映射 : X 连续，从而各个需求函数 h( p, r) (h = 1,2, ,)连续。l定理(dngl)的意义：上述定理(dngl)表明，当效用函数一阶可导时，边际方程决定了连续的需求。下面给出两个应用事例。RX RX 第2页/共25页第二页，共26页。3l问题：信息技术的发展让移动通讯业在全球迅速兴起，手机已十分普遍，移动通讯需求相当旺盛，该行业的竞争也迅速展开(zhn ki)。那么，移动通讯的需求情况如何？如何进行竞争？l分析：假定市场上有两家公司A和B(比如联通和移动)在提供移动通讯业务，它们提供的服务相同，但话费可能不同。l公司A的话费：p1 (元/分种)。l公司B的话费：p2 (元/分种)。l消费者使用A网络通话时间：x1 (分钟)。l消费者使用B网络通话时间：x2 (分钟)。l消费者准备用于支付话费的收入：r (元)。l通话选择 x = (x1, x2)：消费者使用网络A通话 x1分钟，使用网络B通话 x2分钟。l消费集合： 。2RX第3页/共25页第三页，共26页。4l 偏好评价：既然两家公司的服务相同，那么在不考虑(kol)价格因素的情况下，不论谁的网络，对消费者都一样，可认为消费者根据通话时间多少来评价通讯消费方案好坏：通话总时间越多越好，即 (x, yX )(x1, x2) ( y1, y2) (x1+x2 y1+y2)。l 无差异(chy)曲线：x1 + x2 = Ul x = (x1, x2)的话费：px = p1x1 + p2 x2l 预算集合： ( p, r) = xX : px rl 移动通讯需求D( p, r)的确定：对任何 ( p, r) ，需要按照三种情形分别确定： p1 p2、p1 0 的地方，D( p, r)不下半连续。 证明证明：给定收入 r 0 和价格 p = ( p0, p0) 0，必可选出一个开球 V 使得 ，如下图所示。),(&)(2rpDVRV对于包含 p的任何开集 U 及 U 中这样的点 p = ( p1, p2)：p1 p2 ，都有 D( p, r)V = 。这表明 D( p, r) 在 ( p, r) 处不是下半连续的。1p2p0p0pVrpDV),(D( p, r)D( p, r)V =pp1 p0 p2p0 w1 w2 =V D(w, r)wU第6页/共25页第六页，共26页。7l问题：消费者必须保证生存的最低消费，商品 i 的最低消费量为 i (i = 1,2,)， = ( 1, 2, )代表生活基本需要。当收入用于生活必需后还有剩余时，为了得到更大的满足，需要进行(jnxng)更多的消费。那么，消费者如何把剩余收入用于增加各种商品的消费？l分析：此问题中，消费集合 ，价格收入空间 。假定消费者具有Cobb-Douglass形效用函数： 。l消费者偏好连续、无满足、内部严格凸，满足假设HU，还满足边界最差假设。故均衡必在消费集合内部实现。l偏好的内部严格凸性保证了均衡的唯一性，从而需求映射是确定的。)()()()(212211xxxxv:xRxX)() 0( :),(prpRRrp第7页/共25页第七页，共26页。8l单调变换：可对上述(shngsh)效用函数进行单调变形以便于使用。l进行幂变换： 其中 = 1+ 2 +， i = i / (i = 1,2,)。l进行对数变换：既然均衡在消费集合内部实现，故不必考虑边界消费，可进而用 ln w(x) 作为效用函数 u(x)，即 l 其中 1+ 2+ = 1， i 0 (i = 1,2,)。l边际方程： 唯一确定l 需求 x = ( p, r)。)()()()()(212211xxxxvxw)()ln()(1xxxuiiiirxpxpxpipxxuiiiii2211), 2 , 1()()(第8页/共25页第八页，共26页。9prrxpxpxpixpiiii1), 2 , 1()(2211), 2 , 1()(),(), 2 , 1()(ipprrpxiprpxpiiiiiiiiiil解的意义：p 是消费者必需的最小支出，pi i 是消费者在商品 i 上的最小支出。上式说明，消费者把剩余收入r p 按照(nzho)比例 i 用于增加商品 i 的消费。l线性支出：在这个需求系统中，pi x i = pi i + i (r p)。即消费者在商品 i 上的支出是各种商品价格及收入的线性函数。鉴于此，人们把这个需求系统叫做线性支出系统。 第9页/共25页第九页，共26页。10l二阶必要条件：若 xX 是效用最大化问题(wnt) max u(z) s.t. pz = r的解，则海森矩阵 u(x) 在切空间 (x) 上半负定，即对任何 z(x)，都有 。l切空间l切平面0)()( :)(:)(xuxyRyxzzxxT证明证明：既然 x 是效用最大化问题的解，x 必然满足边际方程。从边际方程可见，x 是效用函数在 T(x) 上的最大值点。 根据微积分知识可知，u 在该点 x 处的海森矩阵 u(x) 必然在切空间 (x) 上半负定。0)()(1, khkhhkTzzxuzxuz0)(:)(xuzRzxu(x)= p px = rxpyzox1x2T(x)(x)无差异曲线切线切空间第10页/共25页第十页，共26页。11l二阶充分条件：任意给定 xX 使得 u(x) = p & px = r。如果 u(x) 0 on (x)，即 ，则 x 是效用最大化问题 max u(z) s.t. pz = r 的局部唯一解。l 证明：这是微积分中的基本知识。l强拟凹性：称效用函数 u(x) 强拟凹，是指对任何 xX ，海森矩阵 u(x) 都在切空间 (x) 上负定，即对任何 z(x)，z 0， 都有 ，记作 u 0，收入效应为正。l劣质品：xh /r 0，收入效应为负。l低档品：shh |收入效应|l吉芬品：shh xh xhr，即 |替代效应| 0。l吉芬品不服从需求法则，而实际中吉芬品极为少见。第23页/共25页第二十三页，共26页。24l实际(shj)收入水平不变：dr xdp = 0。这是一个微分等式，实际(shj)中不好把握。因此，需要探讨这个等式的其他含义。l借助间接效用函数 来讨论),(rpu)0()0dd()0(d)1&0()dd()dd(d)dd(ddd)(d)(d1pxrupzppxrpzpxrppzpxrppxpxxuxxuuTTThhSSSldr xdp = 0 的实际意义：价格与收入变动没有改变消费者的效用水平，“实际收入不变实际收入不变”就是说“效用水平不变效用水平不变”。l拉氏乘数的意义：让 dp = 0，则 ，故 。ruddrrpu),(第24页/共25页第二十四页，共26页。25谢谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结1。可微需求的决定：二阶条件(效用函数二阶可导)。条件：假设HC、HP、HU，并且效用函数强拟凹。鉴于此，人们把这个需求系统叫做线性支出(zhch)系统。2. 需求变动的微分公式与导数公式。替代效应：纯粹因商品替代而引起的需求变动。总效应：因价格与收入变动而引起的需求变动。x/r：收入效应率，即纯粹因实际收入增加一单位而引起的需求增加。谢谢您的观看第二十六页，共26页。